（苏教版选修2—2）数学：第2章《合情推理与演绎推理》综合测试

高中苏教选修（2-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由合情推理得出的结论一定是正确的
B．合情推理必须有前提和结论
C．合情推理不能猜想
D．由合情推理得出的结论无法判断正误
答案：B
2．根据给出的数塔猜测等于（ ）
A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113
答案：B
3．如果对象和都具有相同的属性等，此外已知对象还有一个属性，而对象还有一个未知的属性，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（ ）
A． 就是 B．就是 C．就是 D．就是
答案：D[21世纪教育网
4．“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）．”上面推理错误的是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
答案：A
5．在数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
6．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
答案：B[来源:21世纪教育网]
二、填空题
7．把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 ．
答案：
8．考察下列式子：；；；；得出的结论是 ．21世纪教育网
答案：
9．将函数为增函数的判断写成三段论的形式为 ．
答案：（大前提）指数函数是增函数；
（小前提）是底数大于1的指数函数；
（结论）所以为增函数
10．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 ．
答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体与球中，球的体积最大
三、解答题
11．在数列中，，，，试猜想这个数列的通项公式．
解：由已知，得，，，，．
所以猜想该数列的通项公式为．
12．用三段论证明：．
证明：首先，我们知道，
则有，
所以，
同理，得，，
则有．
13．已知等式对一切正整数都成立，那么的值为多少？
解：由等式对一切正整数都成立，
不妨分别令，得
，解得．
所以所求的的值分别为．
14．观察数表
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10

求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？
（2）第行各数字之和是多少？
解：（1）每行的最后一个数字构成等差数列，故第行的最后一个数字是．
（2）第行的第1个数字为，第行的各数字构成等差数列，共个数，其和为．
高中苏教选修（2-2）2.1合情推理与演绎推理水平测试[来源:21世纪教育网]
一、选择题
1．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2．已知，观察下列式子：，，，类比有，则是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
3．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A．▄ B．△ C． D． ○
答案：A
4．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中为0的个数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：B
二、填空题
5．一个立方体的六个面上分别标有，下图是此立方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是 ．
答案：
6．观察：①；②，由此猜出一个一般式为 ．
答案：
三、解答题
7．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为．
证明：因为任意三角形三内角之和是， 大前提
而直角三角形是三角形， 小前提
所以直角三角形三内角之和为． 结论21世纪教育网
设直角三角形两个锐角分别为，则有：
．
因为等量减等量差相等， 大前提
所以， 小前提
所以． 结论
8．已知函数．
证明：函数在上为增函数．
证明：设，
．
因为，又，所以．
而，所以，，
所以，
即得在上为增函数．
备选题
1．《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．一次三段论 B．复合三段论 C．不是三段论 D．某个部分是三段论
答案：B
2．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
3．假设若干杯甜度相同的糖水，分别经过下面的试验：
（1）①将所有糖水倒在一起；
②将任意多杯糖水倒在一起．
（2）将某一杯糖水中再加入一小匙糖，糖全都溶化．类经这些实验，分别能得到数学上怎样的关系式？
答案：解：（1）得到数学上的等比定理，
如果，
那么；
（2）得到不等式，若均为正数，且，为正数，则．