（苏教版选修2—2）数学：第1章《导数及其应用》综合测试

高中苏教选修（2-2）第1章导数及其应用综合测试
一、选择题
1．直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为（ ）
A．从时刻到时，物体的平均速度
B．该物体在时刻的瞬时速度
C．当时刻为时该物体的速度
D．从时刻到时位移的平均变化率
答案：B
2．曲线上切线平行于轴的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．或21世纪教育网
答案：D
3．下列求导正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
4．过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
5．若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
6．函数，已知在时取得极值，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：D21世纪教育网
7．在区间上的最大值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
答案：C
8．下面都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
答案：B21世纪教育网
9．曲线在原点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
10．与所围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
11．（ ）
A． B． C． D．
答案：C
12．（ ）
A．0 B．4 C．6 D．9
答案： D
二、填空题
13．函数的单调递减区间为 ．
答案：
14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 ．
答案：或
15． ．21世纪教育网
答案：
16．图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为 ．
答案：9m
三、解答题
17．设函数，已知是奇函数．
（1）求的值；
（2）求的单调区间与极值．
解：（1），
是一个奇函数，所以，
得，
由奇函数定义，得；
（2）由（1）知，
从而，21世纪教育网
由此可知， 和是函数的单调递增区间，是函数的单调递减区间，
在时，取得极大值，极大值为；
在时，取得极小值，极小值为．
18．设．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．
解：由于，
定义域是．
（1），令，得，
令，得．
函数的单调递增区间是，单调递减区间是；
（2）令，得，
由于，，，
在上的最大值是，最小值是．
19．设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．
解：令，于是不等式，
即为成立．
对函数求导，得，
令，解得．
当时，，为减函数；
所以要对所有都有成立的充要条件为，解得，
即的取值范围是．
20．如图2，水渠的横断面为等腰梯形，水的横断面面积为，水面高为，问侧面与地面成的角为多大时，才能使横断面被水浸湿的长度（称为湿周）最小？并求出最小湿周．
解：设水浸湿的长度为，，
则，
，
，
，
令，则，．
由表可知，当时，可使湿周最小，最小值为．
21．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
解：（1）设，
则．
又，所以．
．
又方程有两个相等实根，即有两个相等实根，
所以，即．
故；
（2）依题意，所求面积为．