（苏教版选修2—2）数学：第1章《导数及其应用》单元综合
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—2）数学：第1章《导数及其应用》单元综合 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 145.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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文档简介
第1章导数及其应用综合测试
一、选择题21世纪教育网
1．函数的导数（ ）
A． B． C． D．
答案：D
2．已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）
A． B． C． D．
答案：B21世纪教育网21世纪教育网
3．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4．设，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
答案：D
5．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值（ ）
A．等于0 B．等于1 C．等于 D．不存在
答案：C
6．定积分的值等于（ ）
A． B． C． D．
答案：A
7．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）
A．0.032 B．0. 024 C．0..04 D．0.036
答案：A
8．若函数的极值点为，函数的极值点为，则有（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．与的大小不确定
答案：A
9．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．
答案：D
10．函数的极值点的个数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．由确定
答案：C
11．经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
答案：A
12．下列关于函数的判断正确的是（ ）
①的解集是；
②是极小值，是极大值；
③既没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③ C．② D．①②
答案：D
二、填空题
13．已知，，若，则 ．
答案：
14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
答案：
15．一个质点以速度沿直线运动，则在时间间隔上的位移是 ．
答案：31.5m
16．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是
．
答案：
三、解答题
17．已知作用于某一质点的力，（单位：N），试求力从处运动到处（单位：m）所做的功．
解：力所做的功．
答：力所作的功为．
18．已知函数．在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性．
（1）求实数的值；
（2）求实数的取值范围．
解：（1），因为在点处取得极值，[来源:21世纪教育网]
所以，即得；
（2）令，得，
解得或．
依题意有．
极大值
极小值
因为函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应用，
解得．
19．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
解：（1），
在点处的切线的斜率，
切线的方程为；
（2）设切点为，则直线的斜率为，
直线的方程为：．
又直线过点，
，
整理，得，，
，
的斜率，
直线的方程为，切点坐标为．
20．如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．
解：由题意令，
，，
所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为．
其方程为．
即．
与抛物线方程联立消去，得，
解得或．
又，
所以所求平面图形的面积为
．
21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．
由，
令，得．
当时，；当时，，
所以时，取得最大值．
因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；
（2）设甲方净收入为元，则．
将代入上式，
得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．
又，
令，得．
当时，；当时，，
所以时，取得最大值．
因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．
22．由曲线及直线，绕轴旋转所得旋转体做容器，每秒钟向容器里注水，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）
解：如图，底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆，
侧面是抛物线上，部分绕轴旋转所得的曲面．
由，得，
注满容器时的体积为．
每秒注水，充满容器所需时间为（秒）．
所以秒钟后能注满容器．
一、选择题21世纪教育网
1．函数的导数（ ）
A． B． C． D．
答案：D
2．已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）
A． B． C． D．
答案：B21世纪教育网21世纪教育网
3．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4．设，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
答案：D
5．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值（ ）
A．等于0 B．等于1 C．等于 D．不存在
答案：C
6．定积分的值等于（ ）
A． B． C． D．
答案：A
7．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为，为使银行获得最大收益，则存款利率为（ ）
A．0.032 B．0. 024 C．0..04 D．0.036
答案：A
8．若函数的极值点为，函数的极值点为，则有（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．与的大小不确定
答案：A
9．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．
答案：D
10．函数的极值点的个数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．由确定
答案：C
11．经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
答案：A
12．下列关于函数的判断正确的是（ ）
①的解集是；
②是极小值，是极大值；
③既没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③ C．② D．①②
答案：D
二、填空题
13．已知，，若，则 ．
答案：
14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
答案：
15．一个质点以速度沿直线运动，则在时间间隔上的位移是 ．
答案：31.5m
16．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是
．
答案：
三、解答题
17．已知作用于某一质点的力，（单位：N），试求力从处运动到处（单位：m）所做的功．
解：力所做的功．
答：力所作的功为．
18．已知函数．在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性．
（1）求实数的值；
（2）求实数的取值范围．
解：（1），因为在点处取得极值，[来源:21世纪教育网]
所以，即得；
（2）令，得，
解得或．
依题意有．
极大值
极小值
因为函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应用，
解得．
19．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
解：（1），
在点处的切线的斜率，
切线的方程为；
（2）设切点为，则直线的斜率为，
直线的方程为：．
又直线过点，
，
整理，得，，
，
的斜率，
直线的方程为，切点坐标为．
20．如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．
解：由题意令，
，，
所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为．
其方程为．
即．
与抛物线方程联立消去，得，
解得或．
又，
所以所求平面图形的面积为
．
21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．
由，
令，得．
当时，；当时，，
所以时，取得最大值．
因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；
（2）设甲方净收入为元，则．
将代入上式，
得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．
又，
令，得．
当时，；当时，，
所以时，取得最大值．
因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．
22．由曲线及直线，绕轴旋转所得旋转体做容器，每秒钟向容器里注水，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）
解：如图，底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆，
侧面是抛物线上，部分绕轴旋转所得的曲面．
由，得，
注满容器时的体积为．
每秒注水，充满容器所需时间为（秒）．
所以秒钟后能注满容器．