（苏教版选修2—2）数学：导数在研究函数中的应用 同步练习
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—2）数学：导数在研究函数中的应用 同步练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 89.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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文档简介
导数在研究函数中的应用 同步练习
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为（ ）21世纪教育网
A、0 B、±3
C、0或±3 D、非以上答案21世纪教育网
2. 已知在上的单调递增，则 （ ）
A、且 B、且
C、且 D、且
3. 若对任意的有且，则此函数的解析式是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4. 函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（ ）
A、相切 B、相交但不过圆心
C、过圆心 D、相离
5. 是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数f(x)= x2+sinx, 则y=f′(x)的大致图象是 （ ）
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
7. 设函数，则 .
8. 设函数R.若处取得极值，则常数a的值为 .
9. 函数y=2x3-3x2-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是 ．
三、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共52分.
10. （1）求函数f（x）=x3－x2－40x+80的单调区间；
（2）若函数y=x3+bx2+cx在区间（－∞，0）及[2，+∞]是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[－1，4]上的值域．
11. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．
12. 曲线C：f(x)= ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)=．
（1）求f(x)的解析式；
（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．21世纪教育网
21世纪教育网
13. 设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若时，求证：．
14. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.
（Ⅰ）用表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1. C
2. A
3. C
4. B
5. D
6. B
二、填空题：
7. 0
8.
9. -10
三、解答题：
10. （1）单调增区间；单调减区间
（2）b=－3,c=0；此函数在[－1，4]上的值域为[－4，16]．
11. 设P点的坐标(0，d)，d=12
，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36
∴2a+b=5 ① ,另由得3a+b=6 ②
由①②解得a=1， b=3；由此解得－4≤x≤2，所求区间[－4，2]．
12. （1）易得；
（2）设切点P(a，f(a))，则k=,
∴x2+ax－2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a= －a，∴a=0
∴存在这样的点P（0，0）满足题意．
13. （1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
，即恒成立
，
时，取极小值，解得
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立．
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且…………（*）
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立．
证明（3），
或，
上是减函数，且
∴在[－1，1]上，时，
14. （I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.
又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以[21世纪教育网
而
将代入上式得 因此故，，
（II）解法一.
当时，函数单调递减.
由，若；若
由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则
所以
又当时，函数在（－1，3）上单调递减.
所以的取值范围为
解法二：
因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）
上的抛物线，
所以 即解得
所以的取值范围为
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为（ ）21世纪教育网
A、0 B、±3
C、0或±3 D、非以上答案21世纪教育网
2. 已知在上的单调递增，则 （ ）
A、且 B、且
C、且 D、且
3. 若对任意的有且，则此函数的解析式是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4. 函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（ ）
A、相切 B、相交但不过圆心
C、过圆心 D、相离
5. 是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数f(x)= x2+sinx, 则y=f′(x)的大致图象是 （ ）
二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
7. 设函数，则 .
8. 设函数R.若处取得极值，则常数a的值为 .
9. 函数y=2x3-3x2-12x+5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是 ．
三、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共52分.
10. （1）求函数f（x）=x3－x2－40x+80的单调区间；
（2）若函数y=x3+bx2+cx在区间（－∞，0）及[2，+∞]是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[－1，4]上的值域．
11. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．
12. 曲线C：f(x)= ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)=．
（1）求f(x)的解析式；
（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．21世纪教育网
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13. 设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若时，求证：．
14. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.
（Ⅰ）用表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1. C
2. A
3. C
4. B
5. D
6. B
二、填空题：
7. 0
8.
9. -10
三、解答题：
10. （1）单调增区间；单调减区间
（2）b=－3,c=0；此函数在[－1，4]上的值域为[－4，16]．
11. 设P点的坐标(0，d)，d=12
，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36
∴2a+b=5 ① ,另由得3a+b=6 ②
由①②解得a=1， b=3；由此解得－4≤x≤2，所求区间[－4，2]．
12. （1）易得；
（2）设切点P(a，f(a))，则k=,
∴x2+ax－2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a= －a，∴a=0
∴存在这样的点P（0，0）满足题意．
13. （1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
，即恒成立
，
时，取极小值，解得
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立．
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且…………（*）
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立．
证明（3），
或，
上是减函数，且
∴在[－1，1]上，时，
14. （I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.
又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以[21世纪教育网
而
将代入上式得 因此故，，
（II）解法一.
当时，函数单调递减.
由，若；若
由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则
所以
又当时，函数在（－1，3）上单调递减.
所以的取值范围为
解法二：
因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）
上的抛物线，
所以 即解得
所以的取值范围为