（苏教版选修2—2）数学：3.3《复数的几何意义》测试

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3.3复数的几何意义测试题
一、选择题
1．已知复数满足，则复数的对应点的轨迹是（　　）
Ａ．一个圆 Ｂ．线段我 Ｃ．两个点 Ｄ．两个圆
答案：Ａ
2．对于两个复数，，有下列四个结论：21世纪教育网
①；②；③；④．
其中正确结论的个数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
3．设复数满足条件，那么的最大值是 ．
答案：
4．设且，则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是，的最小值为 ．
答案：；
三、解答题
5．实数取何值时，复数
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点位于复平面的第一象限．
解：．
（1）由，解得或，
或时，是实数；
（2）由解得
即，
时，是纯虚数；
（3）由解得
即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限。
6．在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为、．求另外两个顶点对应的复数．
解：设的坐标是。
，，
，
有。 ①
又，
。 ②
由①②，解得或21世纪教育网
或。
由，即，
则，
或
7．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．
解：设，则．
，[来源:21世纪教育网]
因为为纯虚数，所以．
，
因为，所以，
所以且．
故当时，取最大值，这时，．
8．求同时满足下列两个条件的所有复数．
（1）是实数，且；
（2）的实部和虚部都是整数．
解：为实数，且，
令，则，且，
于是． ①
方程①是关于的实数一元二次方程，且有，（因为）
故解得． ②
的实部和虚部都是整数，21世纪教育网
所以只能取或两个值．[来源:21世纪教育网]
可求得满足条件的所有复数：或．
9．复平面内点对应的复数为，过点作虚轴的平行线，设上的点对应的复数为,试求复数对应的点集是什么图形？
解：因为点对应的复数为，直线过点且平行于虚轴，所以可设直线上的点对应的复数为，于是．
设，则．
根据复数相等的充要条件，得
消去，得．
所以，即．
故所对应的点的集合是以为圆心，为半径的圆，但不包括原点．
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