（苏教版选修2—2）数学：3.2《复数的运算》综合测试2
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—2）数学：3.2《复数的运算》综合测试2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 237.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
图片预览
文档简介
高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题
一、选择题
1．是复数为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件
Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件
答案：Ｂ
2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｄ
3．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｄ
4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若，则
Ｂ．21世纪教育网
Ｃ．
Ｄ．是纯虚数或零
答案：Ｄ
5．设，，则下列命题中正确的是（ ）[来源:21世纪教育网]
Ａ．的对应点在第一象限
Ｂ．的对应点在第四象限
Ｃ．不是纯虚数
Ｄ．是虚数
答案：Ｄ
6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．[来源:21世纪教育网]
答案：Ａ
7．已知复数，，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知，若，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
②，若，则；
③若是纯虚数，则实数；
④是虚数的一个充要条件是；
⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑥的一个充要条件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线
答案：Ａ
二、填空题
13．若复数所对应的点在第四象限，则为第 象限角．
答案：一
14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为 ．
答案：
15．已知，则 ．
答案：2
16．定义运算，则符合条件的复数 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数的模为，求的最大值．
解：，
，故在以为圆心，
为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为．
18．已知为实数．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
解：（1），
；
（2）由条件，得，
，
解得
19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．
解：，
，
对恒成立．
当，即时，不等式成立；
当时，
综上，．
20．已知，是纯虚数，又，求．
解：设
．
为纯虚数，
．
．．
把代入，解得．
．
．
21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
解：，
由，得． ①
复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，
，
把代入化简，得． ②
又点在第一象限内，，．
由①②，得
故所求，．
22．设是虚数是实数，且．
（1）求的值及的实部的取值范围．
（2）设，求证：为纯虚数；
（3）求的最小值．
（1）解：设，
则．
因为是实数，，所以，即．
于是，即，．
所以的实部的取值范围是；
（2）证明：．
因为，，所以为纯虚数；
（3）解：
因为，所以，
故．
当，即时，取得最小值1．
高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题
一、选择题
1．实数，满足，则的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．复数，的几何表示是（ ）
Ａ．虚轴
Ｂ．虚轴除去原点
Ｃ．线段，点，的坐标分别为
Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点
答案：Ｃ
3．，若，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．已知复数，，若，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（ ）
Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆
答案：Ａ
6．设复数在映射下的象是，则的原象为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ａ
7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
答案：Ｂ
8．已知，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ｂ
9．复数，且，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｃ
10．表示（ ）
Ａ．点与点之间的距离
Ｂ．点与点之间的距离
Ｃ．点与原点的距离
Ｄ．点与点之间的距离
答案：Ａ
11．已知，，则的最大值和最小值分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．3和1
Ｃ．和 Ｄ．和3
答案：Ａ
12．已知，，，，，则（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
13．若，已知，，则 ．
答案：
14．“复数”是“”的 ．
答案：必要条件，但不是充分条件
15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为 ．
答案：直角
16．若是整数，则 ．
答案：或
三、解答题
17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．
解：设，则，
由题意得 ①
又由，得， ②
由①，②解得．
18．实数为何值时，复数．
（1）为实数；
（2）为虚数；21世纪教育网
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．
[来源:21世纪教育网]
解：．
（1）为实数且，解得；
（2）为虚数
解得且；
（3）为纯虚数
解得；
（4）对应的点在第二象限
解得或．
19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．
解：，则的虚部为0，
．
解得或．
又，．
则，，，．
．
20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
解：设，为实数，．
为实数，
，则．
在第一象限，
解得．
21．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．
解：（1）将代入题设方程，整理得，
则且，解得；
（2）设，则，
即．
点在以为圆心，为半径的圆上，
画图可知，时，．
一、选择题
1．是复数为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件
Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件
答案：Ｂ
2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｄ
3．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｄ
4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若，则
Ｂ．21世纪教育网
Ｃ．
Ｄ．是纯虚数或零
答案：Ｄ
5．设，，则下列命题中正确的是（ ）[来源:21世纪教育网]
Ａ．的对应点在第一象限
Ｂ．的对应点在第四象限
Ｃ．不是纯虚数
Ｄ．是虚数
答案：Ｄ
6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．[来源:21世纪教育网]
答案：Ａ
7．已知复数，，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知，若，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
②，若，则；
③若是纯虚数，则实数；
④是虚数的一个充要条件是；
⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑥的一个充要条件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线
答案：Ａ
二、填空题
13．若复数所对应的点在第四象限，则为第 象限角．
答案：一
14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为 ．
答案：
15．已知，则 ．
答案：2
16．定义运算，则符合条件的复数 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数的模为，求的最大值．
解：，
，故在以为圆心，
为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为．
18．已知为实数．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
解：（1），
；
（2）由条件，得，
，
解得
19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．
解：，
，
对恒成立．
当，即时，不等式成立；
当时，
综上，．
20．已知，是纯虚数，又，求．
解：设
．
为纯虚数，
．
．．
把代入，解得．
．
．
21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
解：，
由，得． ①
复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，
，
把代入化简，得． ②
又点在第一象限内，，．
由①②，得
故所求，．
22．设是虚数是实数，且．
（1）求的值及的实部的取值范围．
（2）设，求证：为纯虚数；
（3）求的最小值．
（1）解：设，
则．
因为是实数，，所以，即．
于是，即，．
所以的实部的取值范围是；
（2）证明：．
因为，，所以为纯虚数；
（3）解：
因为，所以，
故．
当，即时，取得最小值1．
高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题
一、选择题
1．实数，满足，则的值是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．复数，的几何表示是（ ）
Ａ．虚轴
Ｂ．虚轴除去原点
Ｃ．线段，点，的坐标分别为
Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点
答案：Ｃ
3．，若，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．已知复数，，若，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（ ）
Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆
答案：Ａ
6．设复数在映射下的象是，则的原象为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ａ
7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
答案：Ｂ
8．已知，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ｂ
9．复数，且，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｃ
10．表示（ ）
Ａ．点与点之间的距离
Ｂ．点与点之间的距离
Ｃ．点与原点的距离
Ｄ．点与点之间的距离
答案：Ａ
11．已知，，则的最大值和最小值分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．3和1
Ｃ．和 Ｄ．和3
答案：Ａ
12．已知，，，，，则（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
13．若，已知，，则 ．
答案：
14．“复数”是“”的 ．
答案：必要条件，但不是充分条件
15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为 ．
答案：直角
16．若是整数，则 ．
答案：或
三、解答题
17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．
解：设，则，
由题意得 ①
又由，得， ②
由①，②解得．
18．实数为何值时，复数．
（1）为实数；
（2）为虚数；21世纪教育网
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．
[来源:21世纪教育网]
解：．
（1）为实数且，解得；
（2）为虚数
解得且；
（3）为纯虚数
解得；
（4）对应的点在第二象限
解得或．
19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．
解：，则的虚部为0，
．
解得或．
又，．
则，，，．
．
20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
解：设，为实数，．
为实数，
，则．
在第一象限，
解得．
21．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．
解：（1）将代入题设方程，整理得，
则且，解得；
（2）设，则，
即．
点在以为圆心，为半径的圆上，
画图可知，时，．