（苏教版选修2—2）数学：1.5.2《定积分》教案

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§1.5.2定积分
目的要求：（1）定积分的定义
（2）利用定积分的定义求函数的积分，掌握步骤
（3）定积分的几何意义
（4）会用定积分表示阴影部分的面积
重点难点：定积分的定义是本节的重点，定积分的几何意义的应用是本节的难点。
教学内容：
定积分：一般地，设函数在区间上有定义，将区间等分为个小区间，每个小区间的长度为（），在每个小区间上取一点，依次为。作和，如果无限趋近于0（亦即趋向于时，无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为 其中，为被积函数，称为积分函数，称为积分下限， 称为积分上限。
思考：按定积分的定义第节曲边梯形的面积就是 ，
即=
类似的，在第节例1中，火箭发射的速度为，则 表示火箭在10内所行的距离
在第节例2中，移动电荷的过程中，库仑力所做的功可以表示为
。
例1． 计算定积分
思考：前面我们均假设被积函数在区间上非负，那么当在区间上可取负值时，定积分的几何意义是什么呢？21世纪教育网
定积分的几何意义：
例2． 计算定积分
板演：计算下列定积分：
（1） （2）
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（3） （4）
例3．用定积分表示下列阴影部分的面积。
[来源:21世纪教育网]
作业：
1．求下列函数的定积分：（画图）
（1） 21世纪教育网
（2）
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2．若，则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
x
b
a
B
A
b
a
x
O
y=g(x)
3
1
x
y
3
y
1
O
x
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