（苏教版选修2—2）数学：1.5.1《曲边梯形的面积》教案

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课题：曲边梯形的面积
教学目的：
1. 通过实例直观了解微积分基本定理的含义。
2. 理解以直代曲的思想
教学重难点：
微分与积分
教学过程：
1． 情境创设
微积分在几何上有两个基本问题
1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；
2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。21世纪教育网21世纪教育网
2． 新授
直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？
为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。
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分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。
下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程
（1）分割
把区间[0，1]等分成n个小区间：
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作
（2） 以直代曲
（3）作和
（4）逼近
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分割 以曲代直 作和 逼近
当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积
表示了曲边梯形面积的近似值。
例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？
例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。
小结：
作业：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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