（苏教版选修2—2）数学：1.4《导数在实际生活中的应用2》教案

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数学教案
主备人 授课人 授课日期[来源:21世纪教育网]
课题 导数在实际生活中的应用(2) 课型 新授
教学目标 1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用 2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力教学重点 如何建立数学模型来解决实际问题教学难点 如何建立数学模型来解决实际问题
教学过程 备课札记
一.基础知识梳理：1 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数关系式，这需要通过分析，联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值。2.实际应用问题的解题程序： 读题 建模 求解 反馈二、讲解范例：例1：.把长60cm的铁丝围成矩形，当长，宽各为多少时，矩形面积最大？例2：用长为14.8的钢条制作弄个长方体容器的框架，如果所制容器的一边长为0.5，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大值[来源:21世纪教育网]例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C (x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入，利润令，即，求得唯一的极值点答：产量为84时，利润L最大五、课后作业：1.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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