（苏教版选修2—2）数学：1.4《导数在实际生活中的应用1》教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学教案（ ）
主备人 授课人 授课日期
课题 导数在实际生活中的应用 课型 新授
教学目标 1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用 2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力教学重点 如何建立数学模型来解决实际问题教学难点 如何建立数学模型来解决实际问题
教学过程 备课札记
一.基础知识梳理：1 解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数关系式，这需要通过分析，联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值。2.实际应用问题的解题程序： 读题 建模 求解 反馈二、讲解范例：例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值[来源:21世纪教育网]答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数、在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2令 +4πR=0解得，R=，从而h====2即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省21世纪教育网[来源:21世纪教育网]变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 ．三、课堂练习：1.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为_____.2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大答案： 4.a b 5.R四、小结 ：⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单 21世纪教育网
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网