（苏教版选修2—2）数学：1.2《函数的和、差、积、商的导数》教案

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1.22函数的和、差、积、商的导数
教学目的：
1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．
2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数
3.能够综合运用各种法则求函数的导数 21世纪教育网
教学重点：
用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：
函数的积、商的求导法则的推导． [来源:21世纪教育网]
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
二、讲解新课：
例1.求的导数.
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
证明：令，则
-
　-+-，
+
因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，
从而+
，
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
三、讲解范例：
例1 求下列函数的导数
1、y=x2+sinx的导数.
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2、求的导数．(两种方法)
3、求下列函数的导数　⑴　⑵
4、y=5x10sinx－2cosx－9，求y′
5、求y=的导数.
变式：(1)求y=在点x=3处的导数.
(2) 求y=·cosx的导数.
例2求y=tanx的导数.
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例3求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
(2)是一次函数,
变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式
四、课堂练习：
1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=
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五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住
六、课后作业：?
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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