紧扣课标，重视教材，坚持原创，考查能力
——2010年杭州市中考数学试卷评析
2010年杭州市各类高中招生文化考试数学卷(简称数学试卷)，以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据，结合本市数学教学实际情况，严格按照杭州市各类高中招生《文化考试命题实施细则(数学)》命题.
数学试卷目标明确，重点突出，分布合理，有规有据. 考试范围涉及义务教育数学学习的四个领域，考试形式保持相对稳定,考试目标注意到层次性和相关性.考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，试题源于教材，立足数学通性、通法，具有公平性，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度，能对义务教育阶段的数学教学产生良好的导向作用，也有利于各类高中的招生需要.
一、基本情况介绍
1. 考点知识分布
各小题知识点分布表
题序
分值
题 型
知 识 点
选择
填空
解答
1
3
★
有理数的运算
2
3
★
实数
3
3
★
一元二次方程
4
3
★
从自然数到有理数、事件的可能性
5
3
★
投影与三视图
6
3
★
样本与数据分析
7
3
★
直线与圆、圆与圆
8
3
★
三角形的初步知识、图形与变换
9
3
★
一元一次不等式
10
3
★
二次函数
11
4
★
科学记数法
12
4
★
因式分解
13
4
★
平行线
14
4
★
简单事件的概率
15
4
★
二次根式
16
4
★
圆的基本性质、直线与圆
17
5
★
图形与坐标
18
5
★
尺规作图
19
7
★
命题与证明、反比例函数、一次函数
20
9
★
数据与图表、频数及其分布
21
8
★
直棱柱、分式运算
22
10
★
相似三角形、特殊三角形
23
10
★
解直角三角形
24(1)
2
★
图形与坐标、平行四边形
24(2)
10
★
二次函数、特殊平行四边形与梯形
2.知识领域分布 数与代数占40%，空间与图形占40%，概率与统计占15%，实践与综合运用（课题学习）结合在前三大领域中进行考查，分值约占5%。
3.课本内容分布
2010年杭州市中考试卷内容分布表
内 容
7上
7下
8上
8下
9上
9下
合 计
分值
16.5
18.5
28
20
15
22
120
试题中涉及的知识点，在初一的14个章节中，涉及了12章；在初二的12章中，涉及了11章；在初三的8章中，涉及了8章，知识内容覆盖初中所学章节的90％以上 ，各册内容分布合理，重点突出，使得试题既全面考查了数学知识、方法，又能具有良好的教学导向作用
4.试题难度分布：平均分 89.3分，难度系数为0.744，基本达到预设难度0.75；其中容易题，中档题和较难题的比例为5：4：1.
命题能遵循能力立意的命题思想,强调试题的基础性和梯度，有利“两考合一”，有利于中等及中等以上的学生发挥正常的水平；强调试题的公平性和合理性，整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐升安排，起点低，上升平缓，落点高，既能检测义务教育数学教学情况，也适合高中招生需要。
从考试结果来看，若第5题和第8题、第14题和第15题的次序做对调，将使试卷的梯度体现得更为合理。
5.成绩分段分布
杭州市6城区今年参加各类高中招生文化考试（数学）的学生有14149人，其中缺考21人，实际参加数学考试人数14128人。得满分120分的有22人，最低分为3分，得分在72分以上的有12087人，及格率85.43%。区分度0.34 .
2010年杭州市中考数学成绩分段分布表(%)
分数段
0~9
10~19
20~29
30~39
40~49
50~59
60~69
70~79
80~89
90~99
100~109
110~120
百分比
0.02
0.15
0.34
0.70
1.46
3.06
6.82
12.37
19.70
25.37
21.57
8.45
由图表可见：约54%的学生得分在平均分90分以上，以80分到120分为区间，10分为一组，各组人数基本呈正态分布，得分60分以上学生，得到较好区分，同时，也能反映出本市初中数学教学的水平。
二、试卷特点分析
1.以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性
基础知识、基本技能的考查，是体现数学命题的激励性的最好时机——不论是哪个层次的学生，平时的努力都能在考试中得到回报。试卷在选择、填空、解答等各种题型中，都设置了这样的问题，入手容易，有利于考生渐入佳境
例如：2. 4的平方根是
A. 2 B. ( 2 C. 16 D. (16
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.
分别考查单一知识和技能——平方根的概念、科学记数法。
第1、2、3、4、6、11、12、13、18（1）题, 文字量不多，教材背景明显，并以单一知识考查为主，得分率都在0.9以上，约占总分的26%。既能有效考查学生对基本概念的理解程度和基本运算能力，又能使学生在进入考试答题后，基本没有多少阻碍，以轻松的心情进入考试的状态．
2. 试题编制以教材为基础，体现试卷的导向性
大部分试题的编制源于教材，试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题，有些题则直接来自于教材问题的改编。
（第23题）
例如：23. 如图，台风中心位于点P，并沿东北
方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，
受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏
东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
本题改编自九年级下册课本P.53例3。改编于课本题的还有第1、2、3、4、11、12、13、14、15、17题，占总分的40%。
试题与教材的密切联系说明了重视和回归教材的重要性。在数学课本里，很多题目具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点，让学生在理解的基础上进行变式运用，比题海战术的效率高得多。
3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性
试卷针对学生的数学能力和素养进行考查.精心设置了一些以能力立意的综合性试题，意在考查学生的合情说理和逻辑推理能力，考查正确、灵活地利用数学知识解决实际问题的能力。同时，产生适当的区分度，满足高中招生的选择性要求。举例如下：
(第22题)
例如：第22，23题
22. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在
同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.
由图可知，第22题的在各得分段都有区分作用；第23题，主要对中等水平的学生产生区分。两个难度相当的问题，起到了不同区分作用。
又如：10. 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点.。 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
由图可知，本题在70分以上的分数段有较好的区分。
再如：24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值
（第24题）
.
本题学生看之还是亲切的，做之入手可行，但能否解决问题，需要能力，水平的支持，因此，能有效检测学生的数学能力。
从图可见，本题重点区分的是高分段学生的学业水平。
不同的问题在不同的分数段上产生较好区分作用，体现了考试的选择性，有利于不同水平的学生选择适合自己的学校。
4. 追求新颖的问题情境，体现考试的公平性
试卷提供情境新颖、背景公平的初中数学问题，反对题海战术，提倡平时学习的举一反三和学习反思。如第5，9，10，11，14，16，17，20，24题等，问题情境不落俗套，但学生入手不难，方法不惟一，能使他们在良好心态中，展示自己的能力．
试卷第11题和第20题中的数据，都取自官方网站，既具有权威性，也说明了这样的数学应用是符合实际的．
20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:
组别（万人）
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.30
21.5～28.5
25
0.30
28.5～35.5
32
3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.
本题既是对统计知识的考查，也是在引导学生关注2010年上海世博会. 由于命题时间的限制，仅取得了上海世博会前20天的参观人数作为本题的数据，但学生、教师仍可以运用本题所考查到的处理数据的方法与过程，收集新的数据，获取一定量的样本，作新的估计，当新结论与试题结论不一致时，会产生新的思考，这对正确理解统计思维和确定性思维的不同，正确理解统计的意义与作用是十分有利的．
5. 关注数学概念的理解，体现数学的迁移性
学生只有真正理解数学概念，才有可能自如地应用和迁移，才不会停留在结论的表面形式而忽视其前提条件，这种数学理解靠题海训练是做不到的。试卷在这方面具有良好的导向作用．
例如：9. 已知a，b为实数，则解可以为 －2 < x < 2的不等式组是 A. B. C. D.
对不等式组的解– 2 < x < 2理解到位者，就能根据解的概念及题目信息，将解转化为：，进一步转化为，从而解决问题．
又如：19. 给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
理解几何曲线交点的代数意义者，能认识到交点就是两曲线对应的方程的解，这就能根据方程根的概念，通过验算证明自己的猜想．
三、例析学习缺失
试卷注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，大部分题目的得分率与考试目标比较接近甚至超出，但也有部分题目差距较大。说明部分学生在数学学习和解决问题上存在一些缺失，以下举例说明。
1. 概念性质理解不深
例如：9. 已知a，b为实数，则解可以为 －2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
考查内容：不等式组解的概念；一元一次不等式组的解法；不等式的性质。（正确答案：D，难度：0.57）
第9题各选项被选比例
题号
A
B
C
D
9
4.49%
20.41%
17.75%
57.35%
面对选项中出现字母系数，部分学生无法将题目信息– 2 < x < 2与选项发生联系，导致错误；也有学生用错不等式的性质，导致选B。
事实上，如果能理解不等式组的解– 2 < x < 2的意义，就能根据解的概念及题目信息，将解转化为不等式组：，进一步逆向转化为，从而解决问题．
又如：14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. （正确答案：4，难度：0.71）
典型错误答案：2010，5，201。
本题改编于九年级下册课本P.42第4题（把改为），部分学生对概率的概念不甚理解，或对密码产生原理理解不准确，导致错误答案2010和201。也有学生将中的10000误算为，导致答案5。
(第7题)
2. 审题阅读习惯不良
例如：7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且
互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这
5个圆的周长的和为
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
考查内容：圆与圆的位置概念；两圆相切的性质；圆周长的计算。（正确答案：B，难度：0.75）
第7题各选项被选比例
题号
A
B
C
D
7
2.17%
75.08%
22.40%
0.35%
由于平时没有形成良好的阅读习惯，部分学生只计算了4个小圆的周长之和，导致选C。学生往往把此类错误归结为粗心，但又是一而再，再而三地犯同样的错误。其实，这是阅读习惯问题，只要在读题时对“5个圆的周长”等关键字做记号，加强视觉刺激，形成记忆，这样的低级错误是可以避免的。
3. 空间想象能力不足
例如：5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
考查内容：三视图的概念；空间想象能力。（正确答案：A，难度：0.51）
第5题各选项被选比例
题号
A
B
C
D
5
50.74%
42.05%
2.70%
4.51%
错选者多数为B，说明学生理解三视图的概念，三棱柱的摆放位置也准确；但由于左视图的视线方向想象错误，导致左视图为正方形。
4.综合应用能力不强
（第24题）
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值
.
本题综合二次函数，坐标，平行四边形，梯形以及相似三角形等知识，考查分析问题，解决问题的数学能力，入手不难，计算要求不高，但解题过程要运用数形结合、方程与函数、化归与转化、分类讨论等数学思想方法．难度：0.26，与期望制差距较大。
第（1）小题几乎人人会做，如果是单列的一个解答题，得分率应该在0.9以上，但作为综合题的一部分后，部分学生直接写结果M (0，2)，而缺少利用平行四边形和抛物线性质的求解过程，导致失分，得分率仅为0.82。
第（2）题①，很多学生不能灵活运用数形结合、方程函数思想，找不到建立t与x之间关系的数学模型，导致第（2）题几乎没有得分；部分学生利用相似三角形对应边成比例（可得，但有学生没有注意到t<0，错写成）或平行线解析式的k相等（可得直线PQ的解析式：）的性质，得到正确的关系式t = –+ x –2.。但在确定x的取值范围时，对点P和Q所有不合题意的位置没能进行分类讨论，导致失分。本小题的取值范围部分得满分的学生很少。
第（2）题②，在会做学生中得满分的极少，没有用好分类讨论思想，是导致失分的主要原因。
首先是没有进行或两种情况分类；
其次是时，P（x，y）中的y =4，得方程，解得x =，部分学生把舍去，少了一个解。
总之，2010年杭州市各类高中招生文化考试数学卷是一份令学生和教师都较为满意的试卷，希望明年的试卷命题也能延续今年的思路，让学生能从容应考，正常发挥。
杭州市采荷中学教育集团 徐杰
2010年10月5日
各小题知识点分布表
题序
分值
题 型
知 识 点
选择
填空
解答
1
3
★
有理数的运算
2
3
★
实数
3
3
★
一元二次方程
4
3
★
从自然数到有理数、事件的可能性
5
3
★
投影与三视图
6
3
★
样本与数据分析
7
3
★
直线与圆、圆与圆
8
3
★
三角形的初步知识、图形与变换
9
3
★
一元一次不等式
10
3
★
二次函数
11
4
★
科学记数法
12
4
★
因式分解
13
4
★
平行线
14
4
★
简单事件的概率
15
4
★
二次根式
16
4
★
圆的基本性质、直线与圆
17
5
★
图形与坐标
18
5
★
尺规作图
19
7
★
命题与证明、反比例函数、一次函数
20
9
★
数据与图表、频数及其分布
21
8
★
直棱柱、分式运算
22
10
★
相似三角形、特殊三角形
23
10
★
解直角三角形
24(1)
2
★
图形与坐标、平行四边形
24(2)
10
★
二次函数、特殊平行四边形与梯形
课件50张PPT。 紧扣课标、重视教材 坚持原创、考查能力——2010杭州市中考数学试卷的评析采荷中学教育集团 徐 杰
E-mail:lssxujie@sina.com数学试卷整体印象2010年杭州市各类高中招生文化考试数学卷以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为依据，结合本市数学教学实际情况，严格按照杭州市各类高中招生《文化考试命题实施细则(数学)》命题.
试卷目标明确，重点突出，分布合理，考试形式保持相对稳定.
数学试卷整体印象考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，试题源于教材，立足数学通性、通法，具有公平性，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样。
试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度，能对义务教育阶段的数学教学产生良好的导向作用，也有利于各类高中的招生需要.一、基本情况介绍
二、试卷特点分析
三、例析学习缺失
一、基本情况介绍1.考点知识分布
2.知识领域分布
3.课本内容分布
4.试题难度分布
5.成绩分段分布2.知识领域分布数与代数分值占40%，
空间与图形分值占40%，
概率与统计分值占15%，
实践与综合运用（课题学习）结合在前三大领域中进行考查，分值约占5%。3.课本内容分布3.课本内容分布试题中涉及的知识点，在初一的14个章节中，涉及了12章；在初二的12章中，涉及了11章；在初三的8章中，涉及了8章，知识内容覆盖初中所学章节的90％以上 。
各册内容分布合理，重点突出，使得试题既全面考查了数学知识、方法，又能具有良好的教学导向作用。4.试题难度分布平均分 89.3分，难度系数为0.744，基本达到预设难度0.75；
简单题（0.8以上）∶
中档题(0.4～0.8) ∶
较难题(0.4以下)
=5∶ 4 ∶ 15.成绩分段分布杭州市6城区今年参加中考（数学）的学生有14149人，其中缺考21人，实际参加数学考试人数14128人。
得满分120分的有22人，最低分为3分。
得分在72分以上的有12087人，及格率85.43%。
区分度0.34 .5.成绩分段分布 约54%的学生得分在90分以上，以80分到120分为区间，10分为一组，各组人数基本呈正态分布，得分60分以上学生，得到较好区分。一、基本情况介绍
二、试卷特点分析
三、例析学习缺失
二、试卷特点分析1.以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性
2. 试题编制以教材为基础，体现试卷的导向性
3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性
4. 追求新颖的问题情境，体现考试的公平性
5. 关注数学概念的理解，体现数学的迁移性1.以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性基础知识、基本技能的考查，是体现数学命题的激励性的最好时机——不论是哪个层次的学生，平时的努力都能在考试中得到回报。试卷在选择、填空、解答等各种题型中，都设置了这样的问题，入手容易，有利于考生渐入佳境, 1.以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性2. 4的平方根是
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.
两题分别考查单一知识和技能——平方根的概念、科学记数法。第1、2、3、4、6、11、12、13、18（1）题, 文字量不多，教材背景明显，并以单一知识考查为主，得分率都在0.9以上，约占总分的26%。既能有效考查学生对基本概念的理解程度和基本运算能力，又能使学生在进入考试答题后，基本没有多少阻碍，以轻松的心情进入考试的状态． 1.以“双基”考查为切入点，体现试卷的激励性2. 试题以教材为基础，体现试卷的导向性23. 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ
移动，已知台风移动的速度为30
千米/时，受影响区域的半径为200
千米，B市位于点P的北偏东75°
方向上，距离点P 320千米处.
说明本次台风会影响B市；
求这次台风影响B市的时间.
本题改编于九年级下册课本P.53例3 大部分试题的编制源于教材，试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题，有些题则直接来自于教材问题的改编。2. 试题以教材为基础，体现试卷的导向性改编于课本题的还有第1、2、3、4、11、12、13、14、15、17题，占总分的40%。
试题与教材的密切联系说明了重视和回归教材的重要性。在数学课本里，很多题目具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点，让学生在理解的基础上进行变式运用，比题海战术的效率高得多。3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性试卷针对学生的数学能力和素养进行考查.精心设置了一些以能力立意的综合性试题，意在考查学生的合情说理和逻辑推理能力，考查正确、灵活地利用数学知识解决实际问题的能力。同时，产生适当的区分度，满足高中招生的选择性要求。
举例如下：第22，23题3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性22. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，
又BD∥AC，点B，A，E在同一条
直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，
设BD = a，求BC的长. 第22题的在各得分段都有区分作用 第23题，主要对中等水平的学生产生区分第22，23题，两个难度相当的问题，起到了不同区分作用。
3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性10. 定义[ a，b，c]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( 1/3 ，8/3 )；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2
③ 当m < 0时，函数在x >1/4时，y随x的增大而减小； ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④第10题，在70分以上的分数段有较好的区分。3. 重视数学能力的考查，体现考试的选择性24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是
y = +1，点C的坐标
为(–4，0)，平行四边形
OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，
已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值第24题，重点区分的是高分段学生的学业水平。 不同的问题在不同的分数段上产生较好区分作用，体现了考试的选择性，有利于不同水平的学生选择适合自己的学校。4. 追求新颖的问题情境，体现考试的公平性试卷提供情境新颖、背景公平的初中数学问题，反对题海战术，提倡平时学习的举一反三和学习反思。如第5，9，10，11，14，16，17，20，24题等，问题情境不落俗套，但学生入手不难，方法不惟一，能使他们在良好心态中，展示自己的能力．
试卷第11题和第20题中的数据，都取自官方网站，既具有权威性，也说明了这样的数学应用是符合实际的．前20天日参观人数的频数分布表前20天日参观人数的频数分布直方图20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如
下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）
的参观总人数.4. 追求新颖的问题情境，体现考试的公平性 22题既是对统计知识的考查，也是在引导学生
关注2010年上海世博会. 由于命题时间的限制，仅
取得了上海世博会前20天的参观人数作为本题的数
据，但师生仍可以运用本题所考查到的处理数据的
方法与过程，收集新的数据，获取一定量的样本，
作新的估计，当新结论与试题结论不一致时，会产
生新的思考，这对正确理解统计思维和确定性思维
的不同，正确理解统计的意义与作用是很有利的．5. 关注数学概念的理解，体现数学的迁移性 学生只有真正理解数学概念，才有可能自如地应用和迁移，才不会停留在结论的表面形式而忽视其前提条件，这种数学理解靠题海训练是做不到的。试卷在这方面具有良好的导向作用．例如：9. 已知a，b为实数，则解可以为 －2 < x < 2
的不等式组是
A. B. C. D. 5. 关注数学概念的理解，体现数学的迁移性 对不等式组的解– 2 < x < 2理解到位者，
就能根据解的概念及题目信息，将解转化
为： ，进一步转化为 ，从
而解决问题．又如：19. 给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点 … … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)（2）证明你猜想的命题n是正确的. 理解几何曲线交点的代数意义者，能认识到交点就
是两曲线对应的方程的解，就能根据方程根的概念，通
过验算证明自己的猜想．一、基本情况介绍
二、试卷特点分析
三、例析学习缺失
三、例析学习缺失1. 概念性质理解不深
2. 审题阅读习惯不良
3. 空间想象能力不足
4. 综合应用能力不强1. 概念性质理解不深例如：9. 已知a，b为实数，则解可以为 －2 < x < 2
的不等式组是
A. B. C. D. 考查内容：不等式组解的概念；
一元一次不等式组的解法；
不等式的性质。正确答案：D，难度：0.571. 概念性质理解不深第9题各选项被选比例
面对选项中出现字母系数，部分学生无法将题目
信息– 2 < x < 2与选项发生联系，导致错误；也有学生
用错不等式的性质，导致选B。– 2 < x < 21. 概念性质理解不深又如：14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于1/2010, 则密码的位数至少需要 位.
正确答案：4，难度：0.71
典型错误答案：2010，5，201。1. 概念性质理解不深第14题改编于九年级下册课本P.42第4题（把
改为 ），部分学生对概率的概念不
甚理解，或对密码产生原理理解不准确，导致错误
答案2010和201。也有学生将 中的10000误
算为 ，导致答案5。2. 审题阅读习惯不良例如：7. 如图，5个圆的圆心在同
一条直线上, 且互相相切，若大圆直径
是12，4个小圆大小相等，则这5个圆
的周长的和为
A.48 B. 24 C. 12 D. 6
考查内容：圆与圆的位置概念；两圆相切的性质；圆周长的计算。
正确答案：B，难度：0.752. 审题阅读习惯不良第7题各选项被选比例 由于平时没有形成良好的阅读习惯，部分学生只计算了4个小圆的周长之和，导致选C。学生往往把此类错误归结为粗心，但又是一而再，再而三地犯同样的错误。其实，这是阅读习惯问题，只要在读题时对“5个圆的周长”等关键字做记号，加强视觉刺激，形成记忆，这样的低级错误是可以避免的。3. 空间想象能力不足例如：5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主
视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图
是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
考查内容：三视图的概念；空间想象能力。
正确答案：A，难度：0.513. 空间想象能力不足第5题各选项被选比例 错选者多数选B，说明学生理解三视图的概念，三棱柱的摆放位置也准确；但由于左视图的视线方向想象错误，导致左视图为正方形。4.综合应用能力不强24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是
y = +1，点C的坐标
为(–4，0)，平行四边形
OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，
已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值4.综合应用能力不强本题综合二次函数，坐标，平行四边形，梯形以及相似三角形等知识，考查分析问题，解决问题的数学能力，入手不难，计算要求不高，但解题过程要运用数形结合、方程与函数、化归与转化、分类讨论等数学思想方法．
难度：0.26，与期望制差距较大。4.综合应用能力不强第（1）小题几乎人人会做，如果是单列的一个解答题，得分率应该在0.9以上，但作为综合题的一部分后，部分学生直接写结果M (0，2)，而缺少利用平行四边形和抛物线性质的求解过程，导致失分，得分率仅为0.82。第（2）题①，很多学生不能灵活运用数形结合、方程函数思想，找不到建立t与x之间关系的数学模型部分学生利用相似三角形对应边成比例得 部分学生没有注意到t<0，错写成 在确定x的取值范围时，对点P和Q所有不合题意的位置没能进行分类讨论，导致失分。本小题的取值范围部分得满分的学生很少。部分学生应用平行线解析式的k相等的性质，得直线
PQ的解析式 ，从而得到正确的关系式
第（2）题②，会做的学生中得满分也极少，没有用好分类讨论思想，是导致失分的主要原因。首先是没有对 和 两种分类； 其次是 时，P（x，y）中y =4，得方程
解得x = ，部分学生把负数
舍去，少了一个解。 2010年杭州市各类高中招生文化考试数学卷是一份令学生和教师都较为满意的试卷，希望明年的试卷命题也能延续今年的思路，让学生能从容应考，正常发挥。
