5.4生活中的常量与变量导学案

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《生活中的常量与变量》第一课时导学案
〖学习目标〗
◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.
◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量.
〖学习重点与难点〗
◆教学重点：常量和变量的概念.
◆教学难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
关键：弄清常量和变量是相对存在的。
【学习过程】
一、创设情境，导入课题
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
2、 问题探究，归纳概念
活动一：解答下列问题，并与同学交流。
问题一：一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 元；买5册应付款 元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .
在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
问题二：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开后的
通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y= .
在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
问题三：小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输入（x） … 1 2 3 4 …
输出（y） … …
当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？
在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
问题四：在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题，得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x。
①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表：
答对题的个数x 1 2 3 4 5
得分y
②在y=100+10x中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
通过以上问题，你发现什么？
得出概念： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、课堂练习，巩固概念
活动三：指出下列事件中的常量与变量
1. 长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是　　，
变量是　　　　。
2.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量
是　　　　，变量是　　　　。
3、圆锥体积v与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式为
v＝πr２h，其中常量是　　　　 ，变量是　　　　。
4.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，
则m=6t，其中常量是　　　　，变量是　　　　。
以上题目请大家解决并且思考一下是不是字母都是变量？
活动四：小组合作，挑战他组
１.举2个常量和变量的实际例子；
２.确定出要挑战的小组；
3.出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一题)。
活动五：你能预测自己将来的身高吗？
若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝０.５４（a+b ） ， h女＝０.９７５（a+b）÷２，你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？
四、解决问题，反馈练习
1、 完成表格：
汽车A 汽车B 汽车C
速度(千米/时) 80 v v
时间(时) t t 10
路程(千米) s 200 s
常量
变量
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t（时） 0 3 6 9 12
h（米） ５ ７.５ ５ ２.４ ４.３
在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量
注意：对某一变化过程来说，常量并不总是存在的.
五、总结收获，畅谈体会
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你有什么疑惑？
六、布置作业：
必做题
课本P113 1、2、3、
选做题
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数与层数之间的关系式。并指出其中的常量与变量。
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