课件59张PPT。2.3 幂函数导入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：p=w,这里p是w的函数）
(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形
的面积S＝a2，这里S是a的函数；S =?aa导入新课(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体
的体积V＝a3，这里V是a的函数；aaa导入新课(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ，这里a是S的函数；Sa=?a=?已知面积S,求边长a导入新课(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里
v是t的函数.平均速度=路程/时间
v＝t－1km/s导入新课你能发现以上几
个函数解析式有
什么共同点吗？导入新课p＝w1S＝a2V＝a3v＝t－1(提示：从自变量所
处的位置这个角度
想一想。)
思考：这些函数有什么共同的特征？(1) 指数为常数；
思考：这些函数有什么共同的特征？(1) 指数为常数；
(2) 均是以自变量为底的幂.如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？你能给出幂函数的一般式吗？讲 授 新 课 一般地，函数 叫做幂函数，
其中x是自变量， 是常数.注意:
幂函数中 的可以为任意实数.
幂函数 与指数函数 有什么区别？探究一幂函数----底数是自变量，指数是常数.
指数函数----指数是自变量，底数是常数.试一试1. 判断下列函数是否为幂函数1. 判断下列函数是否为幂函数想一想是是否否否 回顾：我们前面学习指数，对数函数的性质时，
用了什么样的思路？在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.-11练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O练习xy2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数的图象.O观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
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性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
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性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
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性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
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性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质观察图象，将你发现的结论写下下表内 函数
性质具体一般探究三幂函数的性质？ 幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(2) 如果 ＞0，则幂函数图象过原点，
并且在区间[0,＋∞)上是增函数；幂函数的性质 (3) 如果 ，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
幂函数的性质 (3) 如果 ，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当 为奇数时，幂函数为奇函数；
当 为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 例2 证明幂函数 在[0,＋∞)
上是增函数．例3 比较下列各组数的大小知识应用大于大于小于课 堂 小 结(3) 利用幂函数的单调性判别大小.(1) 幂函数的定义；
(2)常见幂函数的图象和幂函数的性质；
课 后 作 业1. 阅读教材P.77~ P.78；
2.教材P.79第2、3题。课 后思考如果你去探究一个新的函数,你会用怎样的方法和手段呢?幂函数教案
教学目标：
㈠、知识和技能
1．了解幂函数的概念，会画幂函数 ， ， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质.
2．了解几个常见的幂函数的性质.
㈡、过程与方法
1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.
2．使学生进一步体会数形结合的思想.
㈢、情感、态度与价值观
1．加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验.
2．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力.
教学重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
教学难点
引导学生概括出幂函数的性质.
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教学过程
一、创设情景，引入新课
问题 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
（总结：p=w，这里p是w的函数）
问题2：如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积 ，这里S是 的函数.
问题3：如果正方体的边长为 ，那么正方体的体积 ,这里V是 的函数.
问题4：如果正方形场地面积为 ，那么正方形的边长 ,这里 是 的函数.
问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里 是 的函数.
想一想：上述函数解析式有什么共同特征？(提示：右边指数式，且底数都是变量)
给他们起个什么名字呢？（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）
二、新课讲解
（一）幂函数的概念
定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power fun_ction），其中 是自变量， 是常数.
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【探究一】
幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）
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试一试：
例1：判断下列函数那些是幂函数
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问题：我们前面学习指数，对数函数的性质时，用了什么样的思路？
根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）
（二）几个常见幂函数的图象和性质
1．在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.
2．根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗？
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【探究二】
观察函数 的图象，将你发现的结论写在下表内。
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定义域
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值域
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奇偶性
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单调性
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定点
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【探究三】
幂函数的性质?（从具体到一般，这由学生自己总结，老师引导.）
(1)??? 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；
(2)??? 如果 ＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数；
(3)??? 如果 ＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
(4)??? 当 为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，幂函数为偶函数．
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性质证明：
例2 证明幂函数 在[0,＋∞)上是增函数．
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知识应用：
例3 比较下列各组数的大小
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三、课堂小结
1、幂函数的定义；
2、常见幂函数的图象和幂函数的性质；
3、利用幂函数的单调性判别大小.
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四、布置作业
1. 阅读教材P.77~ P.78；
2.教材P.79第2、3题.
课后思考
如果你去探究一类新的函数,你会用怎样的方法和手段呢?
