3.2.2对数函数
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教案纸
课 题 对数函数及其性质 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 熟悉对数函数的性质
教学重点 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
教学难点 底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
教师准备 学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学过程 集备修正
2．探索新知 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 y ０ x 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出，，和提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当＞1时 ＞1，则＞0 0＜＜1，＜0当0＜＜1时 ＞1，则＜0 0＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练： 1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） 且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来 （＞0，完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以课堂小结 请同学门回忆本节课的知识点作业 练习A2 3
板书
课后反思
0
EMBED Equation.DSMT4
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主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 熟悉对数函数的性质
教学重点 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
教学难点 底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
教师准备 学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学过程 集备修正
2．探索新知 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 y ０ x 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体再画出，，和提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当＞1时 ＞1，则＞0 0＜＜1，＜0当0＜＜1时 ＞1，则＜0 0＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练： 1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） 且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来 （＞0，完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以课堂小结 请同学门回忆本节课的知识点作业 练习A2 3
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