《等腰三角形性质》教案设计
文档属性
| 名称 | 《等腰三角形性质》教案设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 134.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-24 22:46:00 | ||
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文档简介
人民教育出版社八年级数学（上册） 《等腰三角形性质》教案设计
人民教育出版社八年级数学（上册） 《等腰三角形性质》教案设计
12.3.1 等腰三角形的性质
授课题目：等腰三角形的性质 课型：新授课
授课对象：八年级学生 授课学时：1课时 （45分钟）
参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学八年级上册（人民教育出版社）
一、教学目标
1、知识目标：掌握等腰三角形的“等边对等角”以及“三线合一”的性质并熟练运用其进行有关的论证和计算。
2、能力目标： 通过学生实践、观察、猜想、探究、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
二、教学重点
等腰三角形的性质及其证明。
三、教学难点
等腰三角形性质的证明。
四、教学辅助
多媒体、可折叠的等腰三角形纸板。
五、教学方法
根据本节内容特点，体现“学为主体，教为主导”的现代教学思想，拟采用启发探究法和学生的动手实践、观察、猜想、探究和证明相结合的教学方法。
六、教学过程：
教学环节 创设情境孕育新知 师生互动探求新知 指导应用动手实践 快速抢答运用新知 归纳小结反馈回授 知识延伸分层作业
教学时间 5分钟 19分钟 9分钟 6分钟 3分钟 3分钟
教学环节 教学内容
一创设情境孕育新知 创设情境（4分钟）用“几何画板” 演绎等腰三角形“三线合一”的性质，如图，在中，是高，是角平分线，是中线，请用鼠标拖动的任意顶点。观察：当边、、的大小满足（ ）条件时，高，角平分线，中线三线重合。 （由一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件=。）教学意图创设情境，激起兴趣；为证明等腰三角形两底角相等而作辅助线埋下伏笔，从而突破作辅助线的难关；学生寻找什么三角形有“三线合一”的性质，学会了动手、动眼、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。构造悬念，启发导入（1分钟）为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论？带着这个问题，我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。
二师生互动探求新知二师生互动探求新知 现在请同学们把准备好的等腰三角形纸板对折，让两腰、重叠在一起，折痕为，如图所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。（4分钟） （1）等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。（2）（3）为底边上的中线。（4）为底边上的高线。（5）为顶角平分线。结论（2）用文字如何表述？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）。（幻灯片显示）【质疑】该性质是我们通过观察得到的，那是否是正确的呢？现在我们来证明一下。【问题一】等腰三角形的性质1的题设和结论分别是什么？（2分钟）题设：一个三角形是等腰三角形。结论：两个底角相等。【问题二】如图，根据题设和结论，我们该怎样把该性质的文字语言用几何语言表达？（2分钟）已知条件：在中，= 求证：
【问题三】我们该怎么证明？（8分钟）<导析> 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等三角形？作辅助线的方法：1.作的角平分线2.作的中线3.作底边的高分小组分别用三种方法证明。证明：（用幻灯片显示三种证法）教师对学生所做的三种证法进行评价，并强调证明的基本步骤和书写格式。（同时用幻灯片显示三种证法）
【问题四】同学们从刚才的实践(3)(4)(5)和证明过程中有何发现？（3分钟）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互 相重合（简写成“三线合一” ）。（幻灯片显示） 教学意图：引导学生全面观察、联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想引出学生探究心理；学生通过自主探索获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现在课堂上学生是主体，教师是参与者，合作者。
三指导应用动手实践 例1：P50，如图(见课本)，在中，=，点在上，且。求各角的度数。（4分钟）解法：（见课本）例2：P57 第8题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们的判断对吗？为什么？（5分钟）【导析】根据等腰三角形的性质2教学意图：运用所学的知识和方法寻求解决实际问题的策略，以及体验数学来源于生活又服务于生活。
四快速抢答运用新知 巩固练习：（6分钟）1.如果等腰三角形的一个底角，顶角（ ）。2.如果等腰三角形的一个角，其余两角（ ）。3.如果等腰三角形的一个角，其余两角（ ）。教师评析三道题目，并强调：1.等腰三角形内角和为2个底角+1个顶角=。2.顶角。3. 底角。教学意图：使学生熟悉分类讨论的数学思想。
五归纳小结反馈回授 在学生自行小结的基础上进行：（幻灯片显示）（3分钟）（一）等腰三角形性质1：等腰三角线的两底角相等。（在证明过程中，常利用性质1）（二）等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三）求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线、底边的高是常用的辅助线。（四）求解等腰三角形的顶角、底角的度数。（五）知识的发现过程：观察—实验—猜想—证明—发现。教学意图：通过让学生自己小结本节内容，可以相互取长补短，达到对知识理解得系统和全面的效果，也更体现了学生是主体的地位。
六知识延伸分层作业 知识延伸：（2分钟）我们已经学习了等腰三角形的性质1、2，那我们又怎么知道一个三角形就是等腰三角形呢？（幻灯片显示）如图，位于海上两处的两艘救生船接到处遇险船只的报警，当时测得。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？【提示】在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边有什么关系？（课下讨论）分层作业：（1分钟）基础练习：P56 3、7选作练习：P58 13
七、板书设计
12.3.1等腰三角形的性质一、性质1：等边对等角证明：（过程） 二、性质2：三线合一 例1：……例2：……
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人民教育出版社八年级数学（上册） 《等腰三角形性质》教案设计
12.3.1 等腰三角形的性质
授课题目：等腰三角形的性质 课型：新授课
授课对象：八年级学生 授课学时：1课时 （45分钟）
参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学八年级上册（人民教育出版社）
一、教学目标
1、知识目标：掌握等腰三角形的“等边对等角”以及“三线合一”的性质并熟练运用其进行有关的论证和计算。
2、能力目标： 通过学生实践、观察、猜想、探究、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
二、教学重点
等腰三角形的性质及其证明。
三、教学难点
等腰三角形性质的证明。
四、教学辅助
多媒体、可折叠的等腰三角形纸板。
五、教学方法
根据本节内容特点，体现“学为主体，教为主导”的现代教学思想，拟采用启发探究法和学生的动手实践、观察、猜想、探究和证明相结合的教学方法。
六、教学过程：
教学环节 创设情境孕育新知 师生互动探求新知 指导应用动手实践 快速抢答运用新知 归纳小结反馈回授 知识延伸分层作业
教学时间 5分钟 19分钟 9分钟 6分钟 3分钟 3分钟
教学环节 教学内容
一创设情境孕育新知 创设情境（4分钟）用“几何画板” 演绎等腰三角形“三线合一”的性质，如图，在中，是高，是角平分线，是中线，请用鼠标拖动的任意顶点。观察：当边、、的大小满足（ ）条件时，高，角平分线，中线三线重合。 （由一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件=。）教学意图创设情境，激起兴趣；为证明等腰三角形两底角相等而作辅助线埋下伏笔，从而突破作辅助线的难关；学生寻找什么三角形有“三线合一”的性质，学会了动手、动眼、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。构造悬念，启发导入（1分钟）为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论？带着这个问题，我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。
二师生互动探求新知二师生互动探求新知 现在请同学们把准备好的等腰三角形纸板对折，让两腰、重叠在一起，折痕为，如图所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。（4分钟） （1）等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。（2）（3）为底边上的中线。（4）为底边上的高线。（5）为顶角平分线。结论（2）用文字如何表述？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）。（幻灯片显示）【质疑】该性质是我们通过观察得到的，那是否是正确的呢？现在我们来证明一下。【问题一】等腰三角形的性质1的题设和结论分别是什么？（2分钟）题设：一个三角形是等腰三角形。结论：两个底角相等。【问题二】如图，根据题设和结论，我们该怎样把该性质的文字语言用几何语言表达？（2分钟）已知条件：在中，= 求证：
【问题三】我们该怎么证明？（8分钟）<导析> 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等三角形？作辅助线的方法：1.作的角平分线2.作的中线3.作底边的高分小组分别用三种方法证明。证明：（用幻灯片显示三种证法）教师对学生所做的三种证法进行评价，并强调证明的基本步骤和书写格式。（同时用幻灯片显示三种证法）
【问题四】同学们从刚才的实践(3)(4)(5)和证明过程中有何发现？（3分钟）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互 相重合（简写成“三线合一” ）。（幻灯片显示） 教学意图：引导学生全面观察、联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想引出学生探究心理；学生通过自主探索获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现在课堂上学生是主体，教师是参与者，合作者。
三指导应用动手实践 例1：P50，如图(见课本)，在中，=，点在上，且。求各角的度数。（4分钟）解法：（见课本）例2：P57 第8题：某地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们的判断对吗？为什么？（5分钟）【导析】根据等腰三角形的性质2教学意图：运用所学的知识和方法寻求解决实际问题的策略，以及体验数学来源于生活又服务于生活。
四快速抢答运用新知 巩固练习：（6分钟）1.如果等腰三角形的一个底角，顶角（ ）。2.如果等腰三角形的一个角，其余两角（ ）。3.如果等腰三角形的一个角，其余两角（ ）。教师评析三道题目，并强调：1.等腰三角形内角和为2个底角+1个顶角=。2.顶角。3. 底角。教学意图：使学生熟悉分类讨论的数学思想。
五归纳小结反馈回授 在学生自行小结的基础上进行：（幻灯片显示）（3分钟）（一）等腰三角形性质1：等腰三角线的两底角相等。（在证明过程中，常利用性质1）（二）等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三）求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线、底边的高是常用的辅助线。（四）求解等腰三角形的顶角、底角的度数。（五）知识的发现过程：观察—实验—猜想—证明—发现。教学意图：通过让学生自己小结本节内容，可以相互取长补短，达到对知识理解得系统和全面的效果，也更体现了学生是主体的地位。
六知识延伸分层作业 知识延伸：（2分钟）我们已经学习了等腰三角形的性质1、2，那我们又怎么知道一个三角形就是等腰三角形呢？（幻灯片显示）如图，位于海上两处的两艘救生船接到处遇险船只的报警，当时测得。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？【提示】在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边有什么关系？（课下讨论）分层作业：（1分钟）基础练习：P56 3、7选作练习：P58 13
七、板书设计
12.3.1等腰三角形的性质一、性质1：等边对等角证明：（过程） 二、性质2：三线合一 例1：……例2：……
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