1.1.7棱柱.棱锥。棱台.球的体积

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教案纸
课 题 1.1.7柱、锥、台和球体的体积 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 并搞清楚怎样以长方体的体积公式和祖暅原理为基础推出几种常见几何体的体积公式，按照知识形成的过程来理解，认识柱、锥、台和球的体积公式的推导.
教学重点 棱柱、棱锥、和棱台的体积公式的推导方法
教学难点 棱柱、棱锥、棱台和球的体积公式的应用
教师准备 多媒体教学
教学过程 集备修正
研习点1 棱柱和圆柱的体积1．柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h.设有一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，都等于S，高都等于h，它们的下底面都在同一平面上. 因为它们的上底面和下底面平行，并且高相等，所以它们的上底面都在和下底面平行的同一个平面内.用与底面平行的任意平面去截它们时，所得的截面面积都等于S，根据祖暅原理，它们的体积相等. 由于长方体的体积等于它的底面积和高的乘积，于是我们得到柱体的体积计算公式是V柱体=S·h..底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=πR2h.研习点2. 棱锥和圆锥的体积1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=Sh.2. 如果圆锥的底面半径是R，高是，则它的体积是V圆锥=πR2h.如何理解锥体体积的推导？在推导棱锥的体积公式时，是将三棱柱分为三个三棱锥，这三个三棱锥变换它们的底面和顶点，可以得到它们两两之间等底面积、等高，因此它们的体积相等，都等于三棱柱体积的三分之一，在这个过程中一是运用了等积转换的方法，二是运用了割补法，这些方法在今后解题时要灵活运用.研习点3 棱台和圆台的体积1. V台体=；其中S、S’分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.2．V圆台=π(r2+Rr+R2)h，其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.研习点4 球的体积V球=，其中R为球的半径.柱体、锥体、台体的体积公式间的关系研习点5多面体体积的求法多面体体积的常用求法有：1．直接法；2．换底法；3．分割法；4．补体法.基础拓展型题型1. 考查柱体的体积例1. 三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F, 分别为AB、AC的中点，平面EBC1F, 将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2= .【探究】V1对应的几何体AEF－A 1B 1C 1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的，V2对应的是一个不规则的几何体，显然V2的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【研析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh， ∵E，F分别为AB、AC的中点，∴ S△AEF=S. V1=,V2=Sh－V1=, ∴ V1：V2=7：5.题型2. 考查锥体的体积例3. 如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4. 求三棱锥P－ABC的体积V.解：【反思·领悟】三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫做体积转移法（或等积法），随着知识的增多，它的应用越来越广泛，请同学们认识这一方法.
作业 练习A 2 3
板书
课后反思
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