1.2.1..平面的基本性质与推论
文档属性
| 名称 | 1.2.1..平面的基本性质与推论 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 18:51:00 | ||
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文档简介
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教案纸
课 题 1.2.2空间中的平行关系 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
教学重点 平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。
教学难点 自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。
教师准备 多媒体教学
教学过程 集备修正
（二）平面中的平行关系1. 平行直线（1）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点。（2）初中几何中的平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。 【说明】此结论在空间中仍成立．（3）公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线a // b,c // b，那么a // c。 【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行。2. 等角定理 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”。 （1）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等。 （2）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。此定理及推论是证明角相等问题的常用方法。3. 空间图形的平移 如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F＇的位置，则说图形F在空间做了一次平移。 注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变。 图形平移有如下性质： （1）平移前后的两个图形全等； （2）对应角的大小平移前后不变； （3）对应两点的距离平移前后不变； （4）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变； （5）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变。4. 证明空间两直线平行的方法 （1）利用定义 用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点。 （2）利用公理4 用公理4证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线c，使得a // c，同时b//c，由公理4得a // b。 例1. 已知四面体ABCD中，M、N分别是和的重心。 求证：（1）面ABD；（2）面CMN 分析：首先根据条件画出图形，如图所示，证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，利用反推的思想，要证面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可。根据M、N分别为的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH。若有，则结论可证，或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有，，结论可证。 解析：（1）如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN ∵M、N分别为的重心 ∴MN∥GH 又面ABD，面ABD ∴MN∥面ABD （2）连接AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF 同理MN∥EF 又E、F分别为BC、CD的中点 ∴BD∥EF ∴BD∥MN 又面CMN，CMN ∴BD∥面CMN 点评：证明线面平行的常用方法有两种，其一是利用定义，一般借助反证法去完成；其二是利用判定定理，思路一般是从结论入手，用反推的思想方法分析出解题思路，然后完成证明过程。
作业 练习A 2 3
板书
课后反思
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课 题 1.2.2空间中的平行关系 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
教学重点 平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。
教学难点 自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。
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（二）平面中的平行关系1. 平行直线（1）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点。（2）初中几何中的平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。 【说明】此结论在空间中仍成立．（3）公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线a // b,c // b，那么a // c。 【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行。2. 等角定理 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”。 （1）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等。 （2）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。此定理及推论是证明角相等问题的常用方法。3. 空间图形的平移 如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F＇的位置，则说图形F在空间做了一次平移。 注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变。 图形平移有如下性质： （1）平移前后的两个图形全等； （2）对应角的大小平移前后不变； （3）对应两点的距离平移前后不变； （4）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变； （5）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变。4. 证明空间两直线平行的方法 （1）利用定义 用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点。 （2）利用公理4 用公理4证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线c，使得a // c，同时b//c，由公理4得a // b。 例1. 已知四面体ABCD中，M、N分别是和的重心。 求证：（1）面ABD；（2）面CMN 分析：首先根据条件画出图形，如图所示，证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，利用反推的思想，要证面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可。根据M、N分别为的重心的条件，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH。若有，则结论可证，或连接AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连接EF，若有，，结论可证。 解析：（1）如图所示，连接CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连接GH、MN ∵M、N分别为的重心 ∴MN∥GH 又面ABD，面ABD ∴MN∥面ABD （2）连接AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF 同理MN∥EF 又E、F分别为BC、CD的中点 ∴BD∥EF ∴BD∥MN 又面CMN，CMN ∴BD∥面CMN 点评：证明线面平行的常用方法有两种，其一是利用定义，一般借助反证法去完成；其二是利用判定定理，思路一般是从结论入手，用反推的思想方法分析出解题思路，然后完成证明过程。
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