垂直平分线
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课件19张PPT。欣 赏欣 赏 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴温故知新对折完全重合 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。A′ABCB′C′温故知新折叠与另一个图形重合对称点12.1 轴 对 称（2）轴对称的性质
及线段的垂直平分线MN⊥AF于P
AP = FP1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？思考？图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分线段ＡＦ定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。直线MN垂直平分线段AF、CD、BE类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？动动手，你也会有发现！结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．数学语言： ∵l是AB的中垂线
∴PA=PB会用了吗？BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19聚焦中考△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CFABCDEFM 反过来,若PA=PB，结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 集合定义：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 则P在线段AB的垂直平分线上。理解了吗？1、因为 ，所以AB＝AC。
理由：
2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上
理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线①②③ 4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C例２、如图ＡＢ＝ＡＣ，ＭＢ＝ＭＣ，直
线ＡＭ是线段ＢＣ的垂直平分线吗？如果是，
请证明你的结论？2、如图Ｐ是∠ＡＯＢ平分线上一点，ＰＣ⊥ＯＡ，
ＰＤ⊥ＯＢ，垂足分别为Ｃ，Ｄ
（１）∠ＰＣＤ＝∠ＰＤＣ吗？为什么？
（２）ＯＰ是ＣＤ的垂直平分线吗？为什么？已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？这节课，你有何收获？
及线段的垂直平分线MN⊥AF于P
AP = FP1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？思考？图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分线段ＡＦ定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。直线MN垂直平分线段AF、CD、BE类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？动动手，你也会有发现！结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．数学语言： ∵l是AB的中垂线
∴PA=PB会用了吗？BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19聚焦中考△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CFABCDEFM 反过来,若PA=PB，结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 集合定义：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 则P在线段AB的垂直平分线上。理解了吗？1、因为 ，所以AB＝AC。
理由：
2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上
理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线①②③ 4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C例２、如图ＡＢ＝ＡＣ，ＭＢ＝ＭＣ，直
线ＡＭ是线段ＢＣ的垂直平分线吗？如果是，
请证明你的结论？2、如图Ｐ是∠ＡＯＢ平分线上一点，ＰＣ⊥ＯＡ，
ＰＤ⊥ＯＢ，垂足分别为Ｃ，Ｄ
（１）∠ＰＣＤ＝∠ＰＤＣ吗？为什么？
（２）ＯＰ是ＣＤ的垂直平分线吗？为什么？已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？这节课，你有何收获？