第六章 一次函数
３．一次函数的图象（一）
成都七中育才学校 薛成权、陈开文
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
三、教学目标分析
知识与技能目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
过程与方法目标
1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
情感、态度与价值观目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．
2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．
教学重点
１．熟练地作一次函数的图象．
２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
四、教法学法
1、教学方法
讲、议、练相结合。
2、课前准备
教具：教材、多媒体课件。
学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
五、教学过程
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：创设情境 引入课题；
第二环节：画一次函数的图象；
第三环节：动手操作，深化探索；
第四环节：巩固练习，深化理解；
第五环节：课时小结；
第六环节：拓展探究；
第七环节：作业布置．
第一环节：创设情境 引入课题
内容：
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象。
意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：画一次函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出一次函数y=2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x+5．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
议一议
既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．
例2 作出y=x+2的图象．
解：列表
x 0 2 …
y=-x-2 2 0 …
过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象．
意图：做一做“作出一次函数y=2x+5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应让学生学会书写过程．关于直线的倾斜程度与k的绝对值的关系，在第二课时研究．
效果：学生通过作出一次函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出一次函数的图象．
第四环节：巩固练习，深化理解
内容：
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=3x+9的图象．
由上面的图象，你发现了什么？
提示：由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．
练习2：如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
意图：这里的两个练习题，一是让学生熟练一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次函数图象的一般特征．练习2中的第（3）小题渗透了求函数图象与坐标轴的交点的方法．同时让学生明确b的正负决定直线与y轴交点的位置．
效果：学生通过练习，进一步熟练了一次函数图象的作法，对正比例函数和一次函数图象的一般特征有了清楚的认识．
第五环节：课时小结
内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出．
意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．
第六环节：拓展探究
在前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写t的准确的取值范围吗？请写出来；
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象．
答案：（1）10分钟，（2）0≤t≤10，（3）作出的图象是一条线段，（4）S1=120t（0≤t≤10），作出的图象也是一条线段．
意图：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习一次函数图象的应用奠定基础．
效果：学生通过对上面问题的探究，对一次函数图象的认识更深入．
第七环节：作业布置
习题6.3 1，2，3．
六、教学设计反思
这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究一次函数对应的图形特征——-一次函数图象。
附：板书设计
S（米）
800
400
5
t（分）
O
保留性板书
暂时性板书
一次函数的图象（一）
函数的图象 做一做 想一想
作函数图象的步骤
一次函数的图象是一条直线
x
x
5
4
3
2
1
Ox
-1
-21
-21
-1
-3
1
2
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1第六章 一次函数
５．一次函数图象的应用（二）
成都七中育才学校 贺莉、吴薇
一、学生起点分析
在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．
二、教学任务分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．
三、教学目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标：
1． 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
●过程与方法目标：
1． 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2． 在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
●情感与态度目标：
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
2．教学重点
一次函数图象的应用
3．教学难点
从函数图象中正确读取信息
四、教法学法
1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”
2．课前准备：
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程：
本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．
第一环节：情境引入
内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
第二环节：问题解决
内容1：例1
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？
是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？
你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km．
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？
意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？
他们各自的解析式分别是什么？
内容2：深入探究
例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）A，B哪个速度快？
解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．
（3）15分钟内B能否追上A？
解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：如图l1 ，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．
第三环节：反馈练习
内容：观察甲、乙两图，解答下列问题
1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2．根据1中所填答案的图象填写下表：
项目 主人公（龟或兔） 到达时间（分） 最快速度（米/分） 平均速度（米/分）
红线
绿线
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．
意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。
第四环节：课时小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。
第五环节：作业布置
作业：习题6.7
六、教学设计反思
（1）设计理念
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．
附：板书设计
一次函数图象的应用（二）
1、 例题讲解
2、 想一想
3、 反馈练习
4、 课时小结
5、 课后作业
线型
B
A
公
海
海
岸
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1(共12张PPT)
成都七中育才学校：林玲 李毅
北师大八年级上第六章《一次函数》第四节
1
1. 什么是一次函数
2. 一次函数的图象是什么？
３. 一次函数具有什么性质？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
2
引例
V/(米/秒)
t/秒
O
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
(V=2.5t)
(V=７.５米／秒)
（２，５）
设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴５＝2k
k=2.5
∴V=2.5t
3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
4
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
5
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程;
３. 解方程；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
１. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,
该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。
２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______。
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
课时小结：
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程；
３. 解方程；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
课本习题6.5：1，2，4拓展资源：分层练习
可根据学生实际及自身教学情况，在教学过程中选择下述内容进行补充拓展．
基础训练：
1．若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．
2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．
提高训练：
3．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．
4．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．
知识拓展：
5．一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地．（1）写出汽车离开甲地的距离S1与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（2）写出汽车离开乙地的距离S2与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（3）你能画出v与t的函数图象吗？
参考答案：
1．-3．
2．3．
3．（-2，0），（0，4）．
4．1，1．
5．（1）S1=80t，0≤t≤4；（2）S2=320-80t，0≤t≤4；（3）v=80．
图象略．
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1第六章 一次函数
１．函数
成都七中育才学校 鄢正清、魏进华
一、学生起点分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
● 教材内容
本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
● 教材地位及作用
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析
教学目标：
● 知识与技能目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
● 过程与方法目标
1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；
3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标
1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
●教学重点：
1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：
1．对函数概念的理解；
2．把实际问题抽象概括为函数问题。
四、教学准备
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，笔，练习本
五、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业
第一环节：创设情境、导入新课
内容：
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
内容：
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ ( file: / / / C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\桌面\\一次函数.doc\\摩天轮运动轨迹.gsp" \t "_parent )
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数 4 7 10 13 16
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒 若搭n个正方形，需要多少根火柴棒
意图：
通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.
效果：
通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.
第三环节：概念的抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
效果：
教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。
第四环节：概念辨析与巩固
内容：
1．介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.
2．概念应用举例
1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？
略解：S=15t,是函数，图像略.
2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？
略解： ，是函数，图像略.
3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？
略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们
意图：
通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.
效果：
通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.
第五环节：课时小结
内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。
意图：
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
效果：
学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。
最终总结了下面的内容：
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。
理解函数的概念应抓住以下三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。
3．函数的三种表达式：
（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；
(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；
（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。
4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。
5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.
第六环节：布置作业
习题6.1
六、教学设计反思
（1）突出重点、突破难点的策略
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
（2）评价方式
根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
附：板书设计
做一做：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．函数的表示方法：
（1）
（2）
（3）
1．函数的概念念
函数
PAGE
1(共22张PPT)
O
x
y
y=kx+b(k>0)
y=kx+b(k<0)
y=kx+b(k>0)
y=kx+b(k<0)
y=kx+b(k>0)
y=kx+b(k<0)
y=kx+b(k>0)
y=kx+b(k<0)
一次函数的图象（二）
北师大版 八年级上
制作人：成都七中育才学校 程智娟 康华
忆一忆
1.作函数图象有几个步骤？
2.一次函数图象有什么特点？
3.作出一次函数图象需要描出几个点？
列表
描点
连线
一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
只需要描出两个点.
(0,b)
，0）
（
(1,k)
（0，0）
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
你正确吗？
做一做： 在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
（2）观察每组三个函数图象，随着x
值的变化，y的值在怎样变化？
（1）观察函数图象，它们分别分布
在哪些象限？
（3）从以上观察中，你发现了什么
规律？
一次函数
图象
性质 k>0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一、三
二、四
你知道吗？
b
b
b
b
b
b
常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
b
y
看一看
13.5
110
23.3
t(秒)
S(米)
下图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗
0
甲
乙
直线 和 哪个与 轴正方向所 成的锐角最大？
想一想
从中你发现了与x轴正方向所成的
锐角的大小由什么决定？
的值决定了直线与 轴正方向所成锐角的大小.
当 时， 值越大，直线与 轴正方向所成的锐角越大.
（1）作出一次函数
和y=5x 的图象，观察图象，
x从0开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？
想一想：
（2）直线 的位置关系如何？
当 值相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则 值相等.
（3）直线 的位置关系如何？
想一想：
当 不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则 不相等.
你清楚了吗？
一次函数 的图象是一条直线，一次项系数 确定直线的倾斜程度.
当 时，两直线平行；
当 时，两直线相交.
同一平面内，不重合的两直线：
比一比，看谁画得快
一次函数 的图象如图所示，你能画出一次函数 和 ， 的图象吗？
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.
练一练：
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
平行
相交
（2）已知直线 与一条经过原点的直线
平行，则这条直线 的函数关系式为_________.
（Ａ）
（Ｂ）
练一练：
2
1
2
1
3
1
-
-
=
-
=
-
=
=
x
y
x
y
x
y
x
y
与
与
5
3
2
+
=
x
y
l
l
3.（1）一次函数 的图象经过______象限， 随 的增大而_____.
（2）一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
O
x
y
二、四
减小
B
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
15
5
15
5
B
A
练一练：
15
5
当 时，两直线平行；
当 时，两直线相交。
同一平面内，不重合的两直线：
一次函数
图象
性质 k>0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一、三
二、四
知识小结
2
1
k
k
=
当 ＞0时，与 的关系式 ；当 ≤0时，
则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
作业：习题6.4
课外探究(共20张PPT)
成都七中育才学校 何明磊 陈卫
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
1.什么叫函数
回顾与思考
1
2.函数有哪些表达方式
函数有图象、表格、代数表达
式三种表达方式.
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子
议一议
1
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x
做一做
2
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x
做一做
2
议一议
2
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗
行驶路程有没有一个取值范围
油箱剩余油量y呢
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗 请小组间交流.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数：
议一议
2
练一练
3
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
3
x
1
x-2
2
(2),(3)
(3)
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
k －8
2
3
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
试一试
3
例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,
可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次
0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)
的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次
数.
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 ,即 y=0.2x+15;
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6
时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
练一练
4
下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).
长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;
D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
C
练一练
4
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P,
设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函
数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90 .
y是x的一次函数.
3. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.
分析(链接)
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600).
练一练
4
月收入（元）
1600〈x〈2100 1700 1800 1900 2000
超出1600元的部分（元）
应缴个人工资、薪金所得税
100 200 300 400
5
10
15
20
(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.
解：设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.05×(x-1600),
x=1984.
即本月工资、薪金是1984元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、
薪金是多少元？
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
作业：
随堂练习
习题6.2
下课了!
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.(共29张PPT)
成都七中育才学校 贺莉 吴薇
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的
土豆价格是多少
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
10km
10km
25km
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？
⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？
他们各自的解析式分别是什么？
小聪的解析式为
小慧的解析式为
S1=36t
S2=26t+10
⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？
是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？
你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
36
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
t（时）
S（km）
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
t（时）
S（km）
S1=36t
S2=26t+10
42.5
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
例 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
2000
l2
l1
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
3000
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
6000
5000
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；
4吨
l1
l2
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
大于4吨
小于4吨
（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。
y=1000x
y=500x+2000
例2
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
想一想你能用其他方法解决
上述问题吗？
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
例 观察甲、乙两图，解答下列问题
1. 填空：两图中的 （ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节。
2. 根据1中所填答案的图象填写下表：
绿 线
红 线
平均速度
（米/分）
最快速度
（米/分）
到达
时间（分）
主人公
（龟或免）
项目
线型
3. 根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）
（1） 求沙尘暴的最大风速；
（2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。
6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的
路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，
请根据图象解决下列问题：
⑴
是 行驶过程的函数图象，
是 行驶过程的函数图象．
⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？
早多长时间？
⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？
⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，
并求出自变量x的取值范围．
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。
谈本节课你有什么收获？
作业：习题6.7(共17张PPT)
一次函数的应用（一）
成都七中育才学校 杨璐伊 李冰
在一次函数y=kx+b中
当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴,
必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，
必过二、三、四象限.
回顾与复习
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？
连续干旱23天呢？
由于持续高温和连日无
雨，某水库的蓄水量随着时
间的增加而减少．干旱持续
时间t(天)与蓄水量V(万米3)
的关系如下图所示，回答下
列问题：
想一想
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生
严重干旱警报.干旱多少天后将
发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱
多少天水库将干涸？
·
·
·
当得知周边地区的干旱
情况后，育才学校的小明意
识到节约用水的重要性，当
天在班上倡议节约用水，得
到全班乃至全校师生的积极
响应。
（2）全校师生共有多少户？该活动
持续了几天？
（1）活动开始当天，全校有多少户
家庭参加了活动？
从宣传活动开始，假设每天
参加该活动的家庭数增加数量相
同，最后全校师生都参加了活动，
并且参加该活动的家庭数 S（ 户）
与宣传时间 t（天）的函数关系
如图所示。
根据图象回答下列问题：
做一做
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
·
·
·
(200户)
(1000户，20天)
(40户)
(第15天)
（ ）
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
1．如图，
(1)当y=0时，x=________________ ;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
深入探究
·
-2
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
x
y
议一议
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.
某地区现有土地面积100万
千米2，沙漠面积200万千米2，土
地沙漠化的变化情况如图所示．
根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？
（10万千米2）
(2)如果该地区沙漠的面积继续
按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区
将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千
米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少
到176万千米2．
（50年底后）
（第12年底）
探究升级
从宣传活动开始，假设每天
参加该活动的家庭数增加数量相
同，最后都参加了活动，并且参
加该活动的家庭数 S（ 户）与宣
传时间 t（天）的函数关系如图
所示。
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0. 1吨，那
么活动第20天可节约多少吨水？
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
（7）写出活动开展的第t天节约的
水量y与天数t的函数关系。
(第20天可节约100吨水)
( )
课堂小结
今天，
你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以
用一次函数关系来表示的实际问题？
选择你感兴趣的问题，编制一道数学
题与同学交流。
课外作业 :
习题5.6拓展资源：分层练习
根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展.
(1)基础训练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
2.若函数是正比例函数，则= .
3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.
(2)提高训练
4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,
设∠A=,∠BPC=,当∠A变化时,求与之间的函数关
系式,并判断是不是的一次函数.
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设张白纸粘合后的总长度为cm，求与之间的函数关系式.
(3)知识拓展
6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为本、付款元分别建立以上两种优惠方案中的与的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题集时，用哪种办法最省钱？
答案:
1. C.
2. .
3. ，（）；一次函数.
4. ，；是的一次函数.
5. 61.5cm；.
6. ，×；
当时，选择（2）方案；
当时，选择两个方案都一样；
当时，选择（1）方案.拓展资源：分层练习
根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练
1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，
（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 ；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 ；
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．
2．如图，OB，AB分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：
（1）如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是
甲： ，乙： ；
（2）甲的运动速度是 千米/时；
（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米．
提高训练
3．某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系内作出他们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：
印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？
4．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，销售收入为P元，且R，P与x的关系分别为R=500+30x，P=55x．
（1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；
（2）至少生产 ，才能保证不亏损．
知识拓展
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？
PAGE
1拓展资源：备选分层练习
注意根据班级学生实际选择使用
基础训练：
1．下列变量之间的关系：
（1）多边形的对角线条数与边数；
（2）三角形面积与它的底边长；
（3）x-y=3中的x与y；
（4）中的y与x；
（5）圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有（ ）．
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：选C．
2．分别指出下列关系式中的变量与常量：
（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；
（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．
答案：（1）S与R是变量，是常量； （2）2与180是常量，与n是变量．
3．当x=5时，求下列各函数解析式的值：
（1）； （2）； （3）y=； （4）．
答案：（1）9； （2）1； （3）2； （4）10.5．
4．已知：求：
（1）求当x取1，-1时的值；
（2）求当时x的值．
答案：(1) x=1时,y=-3， x=-1时，y=；
（2）时,x=, y=时，x=-3， y=-2时，．
5.填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
随着n的值逐渐变大，代数式5n+6的值如何变化？
答案： 随着n的值的逐渐变大，代数式的值也逐渐变大.
6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图，那么可知道：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点是 .
答案：（1）100米； （2）甲．
提高训练：
1．将下列各式写成用含x的代数式表示y的函数形式：
（1）； （2）．
答案：（1）； （2）．
2．如图是某地一天内的气温变化图．
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？
(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
知识拓展：
1．一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒．
请问：（1）小球最初速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5秒时小球的速度；
（4）求几秒时小球的速度为16米/秒．
答案：（1）V=2t； (2)0≤t≤20； (3)7米/秒； （4）8秒．
2．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
答案：（1）y=10-2x； （2）2.5＜x＜5； （3）0＜y＜5．
3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头，假设该水龙头每秒钟会滴两滴水，每滴水约0.05毫升，当小明离开x小时后，水龙头滴了y毫升水.
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）当小明离开5小时后，滴了多少毫升水？
答案：（1）y=360x； （2）1800毫升．
4. 我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价5元，3千米后每千米价为1.4元；写出乘坐出租车x（x>3且x为整数)千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？ 若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？
答案：y=5+1.4(x-3),即y=1.4x+0.8; x=10时，y=14.8元．
5. 用总长60m的竹篱笆围成长方形场地，求长方形面积S(m2 ) 与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数.
答案：S=x(30-x), S是x的函数.
6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边利用总长60m的竹篱笆围成.
（1）写出长方形面积S(m2)与平行于墙的一边长x（m)之间的函数关系式；
（2）写出长方形面积S(m2)与垂直于墙的一边长b（m)之间的函数关系式.
（以上两式均要求指出常量与变量）
答案：（1） ； (2)S=b(60-2b).
7. 如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.
（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；
（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
答案：（1）线段PA，PB，PC，PD的长度都是变化的；线段AB，BC，CD的长度都是不变的；△PAB和△PCD的面积都是变化的，而△PBC的面积是不变的；
（2）y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是 ．第六章 一次函数
４．确定一次函数的表达式
成都七中育才学校 林玲、李毅
一、学生起点分析
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
二、教学任务分析
《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第六章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念 ---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
三、教学目标分析
教学目标
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．
四、教法学法
1．教学方法：启发引导．
2．课前准备
教具：教材、课件、电脑．
学具：教材、练习本．
五、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．
第一环节：复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
第二环节：初步探究
内容1：
展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用．
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人与的函数关系式．
意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．
第三环节：深入探究
内容1：
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（厘米）．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．
意图：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．
教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
第四环节：反馈练习
内容：
1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
2．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1） ， ；
（2）当时， ；
（3）当时， ．
3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．
答案：
１．．
２．⑴ ；
⑵；
⑶．
３．．
意图：
三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
效果：
三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节：课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
意图：
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
第六环节：作业布置
习题6.5：1，2，4．
意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．
六、教学设计反思
（1）设计理念
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
（2）突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
（3）分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
基础训练：
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．
A． B． C． D．
提高训练：
3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
知识拓展：
４．已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．
５．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1） 在y轴括号内填入相应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3） 求出当，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．
意图：教学设计都是针对特定的学生群体，有一定的针对性．例如从整节课的设计来看，可能对学习能力较强的学生关注不够．因此这里提供一些分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择．既可课内完成也可课外作业．
效果：利用分层能更加全面的照顾到各种层次的学生，也更能调动学生的学习热情，另外题目见得多方法的积累也更全面和完善，不同的题目还有着不同的教学效果，教师应根据学生出现的情况适时地进行教学调整．我教学时选择了知识拓展的第４题，结果学生在做此题时出现以下情况：1、不知画图分析；2、不明确与坐标轴围成的三角形是哪一个；3、在把线段长转化为点的坐标时出错；4、出现最多的问题是漏解，只考虑一种情况．根据教学情况来看此题可让学生先独立思考，故意让学生出现以上错误，再进行纠错教学效果更好．在学生已掌握一次函数表达式的求法之后设置这个题目，目的是为了进一步培养学生数形结合的能力，综合解决问题的能力，以及通过此题的分析有两种情况教育学生考虑分析问题要严谨．
答案：
１．（１）;
（２）;
（３）.
２．Ｂ．
３．（１）；
（２）．
４．．
５．（１）８，３２；
（２）57小时；
（３）．
０
x/s
20
2525
y/m
100
甲
乙
5
1第六章 一次函数
３．一次函数的图象（二）
成都七中育才学校 程智娟、康华
1、 学生起点分析
八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.
2、 教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础..
3、 教学目标分析
教学目标
知识与技能目标
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
过程与方法目标：
1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感与态度目标：
1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
教学难点
一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
四、教法学法
1.教学方法：“探究—归纳—总结—运用”
2.课前准备：
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，铅笔，直尺，练习本
5、 教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.
第一环节：创设情境
内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.
意图：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.
说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.
第二环节：复习引入
内容：在前面，我们已经学会了绘制一次函数图象，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？
（3）作一次函数图象需要描出几个点？
意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.当b>0时，一次函数图象与y轴正半轴相交，当b<0时，一次函数图象与y轴负半轴相交.本节课主要内容是对一次函数中常数对图象的影响进行探究.
本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.
说明：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.
第三环节： 活动探究
1 合作探究，发现规律
内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着值的变化，的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
意图：归纳出一次函数图象中系数k对函数图象的影响。
说明：
本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.
本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对，两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中，的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.
2观察思考，深入探究
内容1：
右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗
意图：学生通过对熟悉的实际问题的讨论，体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的性质作了铺垫.
说明：通过具体的实例，学生在观察讨论中发现可以从图象的倾斜程度看出谁跑得更快，那么一次函数图象的倾斜程度又由什么决定呢？再次激发学生的求知欲望，为课堂注入新的活力.
内容2：（1）作出一次函数、和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
引导学生结合函数图象，回答以上的问题.
结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.
从而希望学生总结出一次函数图象的特点：
当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
意图：问题（1）在教材中是放在一次函数图象的第一节课，根据教学安排，我们把这个内容调整到了本节课.经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及，的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与k值之间的联系.
说明：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识.
内容3：比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数的图象吗？
意图：学生作图（学生可能按常规过两点作直线，也可能利用两直线的位置关系，过直线外一点作已知直线的平行线）.利用所学的知识反过来解决了作图问题，再次强调了数形结合的思想.
说明：通过探究，学生已经了解了一次函数图象的特点.根据一次函数图象的特点，学生能较容易的完成此题.
3归纳总结，认识规律
内容：归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
2.当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
意图：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.
说明：通过教师的引导，学生之间的相互补充，完善，很容易归纳出一次函数图象的特点.
第四环节：反馈练习
内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；
（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
答案：1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.
2.（1）平行，相交；
（2）.
3.（1）二、四，减小；
（2）B.
4. B，A.
意图：四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.可根据学生情况和上课情况适当调整.若学生在回答第1题时有困难，可先引导学生完成分层教学中基础训练1、2题，若学生完成上述练习比较顺利，可根据上课时间适当选择分层教学中提高训练或知识拓展完成.
说明：四组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.对同学的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
第五环节 课时小结
内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，的值随的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，的值随的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.
说明：学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
第六环节 作业布置
习题6.4
课外探究
当x＞0时，y与x的关系式y=5x；当x≤0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
六、教学设计反思
（1）突出重点、突破难点的策略
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.
（2）分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.
基础训练
1.正比例函数的图象位于 象限，y随着x的增大而 .
2.一次函数的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .
3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
提高训练
4.当时，一次函数的图象不经过 象限.
5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）
6.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .
☆ 知识拓展
7.如图，1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题：
（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？
（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？
（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？
（4）设的解析式是，的解析式是，观察图象，你能比较和的大小吗？
（5）根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？与同伴进行交流.
意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，若时间允许，课内完成，否则留作课后作业.
说明：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果:
1.二、四，减小.
2.第二，增大.
3.（答案不唯一）.
4.第一
5.（答案不唯一）.
6.
7.（1）观察可以看出当x=0时，y=2，由此可得出版社前期投资为2千元；
（2）观察和的图象可以看出当x=1时，由此估计只卖出1千册时是赔钱；
（3）当时不赔不赚，结合图象可以看出，大约卖出2千册时才能不赔不赚；
（4），说明随着销售量的逐步增加,销售收入的增长速度大于销售成本的增长速度,因此随着销售量的增大, 盈利会越来越多.
（3）评价方式
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况.教学中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对4组反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和应用一次函数图象、性质解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.
附：板书设计
x
O
y
15
5
5
15
y
x
O
一次函数的图象（二）
一次函数的性质 做一做
（1）—————————— （1）——————－
（2）——————————
（2）———————
（3）———————
暂时性板书
保留性板书
.
.
.
PAGE
1拓展资源：分层练习
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
基础训练：
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．
A． B． C． D．
提高训练：
3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
知识拓展：
４．已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．
５．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1） 在y轴括号内填入相应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3） 求出当，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．
答案：
１．（１）;
（２）;
（３）.
２．Ｂ．
３．（１）；
（２）．
４．．
５．（１）８，３２；
（２）57小时；
（３）．使用说明
本课件由成都市七中育才中学薛成权及陈开文共同开发，其开发平台为Flash8.0，使用时建议使用800*600以上分辨率，且需要Flash8及以上播放器。使用时请先运行SAflashpiayer.exe.
本课件作用菜单形式构造。上排为主菜单，当鼠标从主菜单上滑过时，便可弹出子菜单，在每一页有可能存在前后翻页按纽，当前后翻页按纽呈高亮显示时便有下页。
另本课件采用积件式的构造方法，可单独作用其中某个单独的影片，也可整体使用，单个使用时，请查找本文件夹中的对应影片即可，整体使用时请从“一次函数的图象第1课时”进入即可。
本课件由于制作匆忙，错误之处在所难免，欢迎在家作用并提出宝贵意见，若愿与在下探讨，可通过电子邮件xchqlhj@ ( mailto:xchqlhj@ )与我联系。
成都市七中育才中学 薛成权
2007-05-24(共19张PPT)
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
K线图
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？
你想了解这些吗？
让我们一起来走进函数世界吧！
1.函数
你去过游乐园吗？
你坐过摩天轮吗？
问题1
你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
问题3 如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7
10
13
16
表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒 若搭n个正方形，需要多少根火柴棒
…
…
n
3n+1
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
以上三个问题有什么共同点吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
议一议
在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？
相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.
不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
例3 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3
２. y2＝ｘ＋３
小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？
s
t
0
S=15t
路程s随时间t的变化的图象是什么？
S是t的函数吗？
S是t的函数
如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？
v
t
0
速度v随时间t的变化的图象是什么？
V是t的函数吗？
V是t的函数
若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？
面积y随边长x的变化的图象是什么？
y
x
o
面积问题
y=x2
x
y是x的函数吗？
y是x的函数
本课设计与制作
成都七中育才学校魏进华 鄢正清拓展资源：数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．
欧拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰.贝努利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰.贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话.
函数是中学数学中最重要的概念之一，函数概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.
在数学上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰.贝努利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式” ．
1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义．
PAGE
1(共21张PPT)
一次函数的图象
问题
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？
一次函数的图象
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．
列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：
连线：
作图工具
做一做：
（1）作出一次函数y= 2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们
的横坐标和纵坐标，并验证它们是否
都满足关系y= 2x+5．
想一想：
（1）满足关系式y= 2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= 2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y= 2x+5的图象上的点（x，y）都满足 关系式y= 2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
试一试：
例2 作出y= -x +2的图象．
描点、连线
练习1：
分别在同一直角坐标系中作出y= x
与y= 3x+9的图象．由上面的作图，
你发现了什么？
练习2：
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，
你能写出t 的取值范围吗？
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，
请写出 S1（米）与t（分）之间的函数
关系式；在（2）的条件下，作出这个函
数图象．
小 结
请谈谈你通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
你有什么认识和看法呢？
回 顾
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出其图象．
谢谢！拓展资源：分层练习
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.
基础训练
1.正比例函数的图象位于 象限，y随着x的增大而 .
2.一次函数的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .
3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
提高训练
4.当时，一次函数的图象不经过 象限.
5.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 . （填上一个合适的解析式即可）
6.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .
☆ 知识拓展
7.如图，1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题：
（1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？
（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？
（3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？
（4）设的解析式是，的解析式是，观察图象，你能比较和的大小吗？
（5）根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？与同伴进行交流.
意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，若时间允许，课内完成，否则留作课后作业.
说明：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果:
1.二、四，减小.
2.第二，增大.
3.（答案不唯一）.
4.第一
5.（答案不唯一）.
6.
7.（1）观察可以看出当x=0时，y=2，由此可得出版社前期投资为2千元；
（2）观察和的图象可以看出当x=1时，由此估计只卖出1千册时是赔钱；
（3）当时不赔不赚，结合图象可以看出，大约卖出2千册时才能不赔不赚；
（4），说明随着销售量的逐步增加,销售收入的增长速度大于销售成本的增长速度,因此随着销售量的增大, 盈利会越来越多.第六章 一次函数
２．一次函数
成都七中育才学校 何明磊、陈卫
一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯.
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
三、教学目标分析
1.教学目标
● 知识与技能目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
● 过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
● 情感与态度目标
(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
2.教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
3.教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
四、教法、学法
1.教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.
2.课前准备
教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.
学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程设计
本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
(1) 什么是函数
(2) 函数有哪些表示方式
(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢
意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
效果：
问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么
第二环节：新课讲述
内容：
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢
答案 (1) 100、91、82、73、64、46；
(2) x与y之间的关系式为 ；
(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
效果：
从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.
第三环节：巩固练习
内容:
1.在函数(1),(2),(3),(4),
(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .
3.当= 时,函数是关于的一次函数.
意图：对本节知识进行巩固练习.
效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±.
第四环节：知识提高
内容：
例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数 是否为正比例函数
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；
(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；
(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.
例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.
答案: (1)根据题意得: ×,即；
(2)当时,×；
(3)因为＞,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得.
意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.
充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
效果：
根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.
在例4中的(1)中,易错解为.应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.
第五环节：反馈练习
内容:
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )
(A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；
(B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；
(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
(D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×%=（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入
（元）之间的关系式.
（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
意图：对本节知识进行巩固练习.
效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.
第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.
实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
第七环节：布置作业
1．根据下表写出之间的一个关系式.
2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.
4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？
六、教学设计反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.
附：板书设计
一次函数情境引入 例1—————— 课堂练习： 例2—————— （1）——————一次函数、正比例函数的概念及 （2）——————其关系：————————— —————— 例3 —————————— （3）——————例4 —————————— （2）—————— —————————— 课后作业：
保留性板书 暂时性板书拓展资源：备选练习
1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
解：（1）40，80．
（2）当时，,所以该同学经过8个月能存够200元．
（3）观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．
2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
解：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．
·
200
10000
20 t/天
S/户
0第六章 一次函数
５．一次函数图象的应用（一）
成都七中育才学校 杨璐伊、李冰
一、学生起点分析
学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．
二、教学任务分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．
三、教学目标分析
知识与技能目标：
1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：
1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；
3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
情感与态度目标：
1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．
●教学重点
一次函数图象的应用．
●教学难点
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
四、课前准备
有条件的学校可以准备多媒体课件，没有条件的可以准备投影片或者小黑板．
5、 教学过程
本节课分为八个教学环节
第一环节 复习引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数中
当时，随的增大而增大，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当时，随的增大而减小，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.
意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.
第二环节 初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．
(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．
（3）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．
意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．
说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．
第三环节 反馈练习：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式
答案：（1）200户；
（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；
（3）平均每天增加了40户；
（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；
（5） ．
意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．
效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．
说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）
第四环节 深入探究
内容：1．看图填空
(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
答案：(1)观察图象可知当时，；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为，得
①
②
把②代入①得
∴直线对应的函数表达式是
2．议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
答案： 一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．
当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．
函数与轴交点的横坐标即为方程的解．
意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．
效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．
第五环节 反馈练习
内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．
效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．
第六环节 探究升级
内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系．
答案：（6）第20天可节约100吨水；
（7）．
意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．
效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.
说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．（见分层教学第3题）
第七环节 课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．
说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．
第八环节 布置作业
内容：
1． 课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．
2．课外作业 习题5.6
六、教学设计反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
（3）分层教学
1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
(2)x从0增加到100时，从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
(3)当小于1时，摩托车将自动报警．
答案：(1)观察图象，得
当时，
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
(2)从0增加到100时，从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
(3)当时，
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
解：（1）40，80.
（2）当时，,所以该同学经过8个月能存够200元．
(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．
3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．
意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成．
效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，
鼓励学生相互讨论，得出结果．
●附：板书设计
一次函数图象的应用(一)一、做一做
（保留性板书） （暂时性板书）
S（户）
20 t（天）
10000
200
·
三、议一议：
一元一次方程与一次函数有什么联系？
(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)
二、练一练(小明的倡议活动)
四、课堂练习
五、课后作业
0
S（户）
20 t（天）
10000
200
·
0
0
S/户
20 t/天
10000
200
·
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