第五章 位置的确定课件+教案

(共17张PPT)
变化的鱼
八年级数学教学
西安高新第一中学 刘占权
温故知新
画一个直角坐标系，在所画的坐标系中找出下列各点，并将各点用线段连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系？
A（-1，2），B（1，2）
C（-1，-2）, D（1，-2）
探究新知
-3 –2 –1 0 1 2 3
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
你想探索神秘的宝藏吗？
例1 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为4,
可得D , B , A的坐标分
别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 ) .
例2 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐
标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A
B
C
解: 如图,以边AB所在
的直线为x 轴,以边AB
的中垂线y 轴建立直角
坐标系.
由正三角形的性质可
知CO= ,正三角形
ABC各个顶点A , B ,
C的坐标分别为
A ( -3 , 0 );
B ( 3 , 0 );
C ( 0 , ).
y
x
0
( -3 , 0 )
( 3 , 0 )
( 0 , )
６
３
1.在上面的例题中,你还可以怎样
建立直角坐标系
没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系,
可使计算降低难度!
2.你认为怎样建立适合的直角
坐标系
考考你
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为
( 3 , 2 ) 和( 3 , -2 ) 的两个标志点, 并且知道藏宝
地点的坐标为( 4 , 4 ),除此外不知道其他信息,
如何确定直角坐标系找的“宝藏” 你能找到吗
与同伴交流.
提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为
横轴.
那如何来确定纵轴
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
（2）点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b =______。
（3）在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置
在________。
（4）如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别
是A ,B_______.
y
x
A
O
B
（1）如图，某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
课堂小结
1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
对应的。
2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所
在象限或坐标轴来描述这个点所在平
面内的位置。
要记住各象限内点的坐标的符号，会根
据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原
点的对称点。
小结：
布置作业
A类：课本习题5.5。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,
求b的值 。
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。
直角梯形上底3，下底5，底角60
o
x
y本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第五章 位置的确定
1．确定位置（一）
西安高新第一中学 姬文亮
一、学生起点分析
《确定位置》是八年级上册第五章《位置的确定》第一节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计：
（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；
（2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；
（3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.
重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；
难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
三、教学过程设计
教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。
第一环节　感受生活中的情境，导入新课
通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§5.1确定位置（一）。
第二环节　分类讨论，探索新知
1．温故启新
（1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢
答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．
（2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢 请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.
2．举例探究
Ⅰ. 探究1
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.
Ⅱ. 学有所用
(1) 你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗
(2) 破译密码游戏.
结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.
Ⅲ. 探究2.
据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？
结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.
Ⅳ. 探究3
下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
（4） 如何表示敌舰A，B，C的位置
结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.
Ⅴ. 延伸阅读
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.
Ⅵ.探究4
如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？
结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.
学有所用：在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例
3．学有所思 ，学有所获.
在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据
答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：排数、行数、经度、角度、角度……
b表示：号数、列数、纬度、距离、角度…….
4.议一议.
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据 请举例说明.
答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.
第三环节　学有所用.
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°
　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　　）
　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离
　　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？
第四环节　感悟与收获
1．知识能力：
（1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置．
（2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；
在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；　　　
在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.
2．思想方法：
（1）数形结合；
（2）分类讨论；
（3）感受生活—认知规律—运用规律．
第五环节　分层作业
C 类：教材习题5.１第1，2，3题；
B 类：用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的一处西安旅游景点的位置；
A 类：写一篇关于生活中如何确定位置的小文章．
板书设计：
§5.1确定位置（一）
一．生活中常见的几中确定位置的方式.1．用“排数”和“号数”2．用“行数”和“列数”3．用“经度”和“纬度”4．用“角度”和“距离”5．用两个“角度”6．用区域定位二．结论：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据.
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拓展练习
1．数学课上，老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？
(1) 若A点用（1，1）表示，B点用（2，2）表示，C点用（0，0）表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出；
(2) 若A点用（－3，1）表示，B点用（－2，2）表示，C点用（0，0）表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？
（1） （2）
答案：
(1) (2)
A
B
D
·
·
·
A
B
D
·
·
·
A
B
D
·
·
·
A
B
D
·
·
·
·
C
C
·
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拓展资源：备选习题
如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A，B，C，要将它变换到图形④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）
例如：将图形①作如下变换（如图2）
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得到图②；
第二步：旋转，图形②绕着点（4，3）旋转180°，得到图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④。
则图形①就变换到图形④
图1 图2
解决问题：
(1) 在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6） （ ， ） ( , ) ( , )
(2) 如图3，仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ（写出变换步骤，并画出相应的图形）
图3
解：（1）（4，6） （ 2 ，3 ） ( 6 , 3 ) ( 2 , 0 )
（2）答案不唯一，如图4：
第一步：翻折，把△FDE沿DE所在直线翻折180°，得图②；
第二步：旋转，把图形②绕着点（5，4）逆时针方向旋转90°，得到图③；
第三步：平移，使点（3，4）移至点O（0，0），得到图④。
图4
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
①
④
A
B
C
③
②②
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
①
④
A
B
C
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
E
Q
P
F
D
O
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
E
Q
P
F
D
①
②
③
④
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第五章 位置的确定
３．变化的鱼（二）
西安高新第一中学　刘占权
1、 学生起点分析
学生通过“变化的鱼”这一有趣的课题已经掌握了坐标的变化带来的图形的变化，进一步明晰了坐标的变化与图形的平移、缩放、对称之间的确切关系。但仅一个课时的学习，学生对知识的掌握还是浅层次的，本节课中还需进行巩固与加深；另题目的选取应多样化，加深学生对图形与坐标之间变化关系的理解。
2、 学习任务分析
上节课中学生已初步明确了坐标的变化对图形位置的影响，在合作交流中积累了一定的学习经验，本节课中除进一步巩固上节知识外，重点学习图形位置的变换对坐标的影响，能根据对称轴一边的图形或坐标确定另一边的图形及坐标。具体教学目标如下：
【知识目标】
1．进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
【能力目标】
1．通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。
2．具有初步的创新精神和实践能力。
【情感目标】
通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。
教学重点：
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
教学难点：
作某一图形关于对称轴的对称图形。
教学方法：探究式学习
三、教学过程设计
第一环节　创设问题情境，导入新课
『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？
『生』：……
『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又大方。
上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。
那么，如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？
第二环节　探究新知
1．例题讲解
如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），
（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是
（2，1），（4，1）。
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
（2）你是怎样得到的？与同伴交流。
（此题较为简单。抽学生解答）
『师』：现从对称的角度来考虑，可以发现什么？
『生』：左右两幅图案关于y轴对称。从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
『师』：上图中，我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。
2．议一议
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（先独立思考，再小组交流，发表）
『生』：（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）。
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变为（2，－3），（4，－3）。
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）。
『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？
『生』：和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。
3．做一做
如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），
D（1，3）。
（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
解：（1）（2）略。（3）在（1）中，各点的横坐标减少了2，纵坐标不变；在（2）中，横坐标不变，纵坐标都减少了2。
如右下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。
第三环节　练习提高
随堂练习
第四环节　课堂小结
1会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。
2把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。
第五环节　布置作业
习题5.7 1，2
四、教学反思
通过研究有趣的图形，根据轴对称图形的特点，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系，发展了学生的形象思维能力和数形结合意识。但应注意：本节的教学要注重学生的动手能力的培养，作图规范、仔细，善于观察数形之间的变化规律，给学生要留有一定的思维空间。应从不同角度挖掘生活中的实例，不拘泥于教材，引导学生留心生活中与之相广的实例，加深对课本知识的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的意识和能力。
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拓展资源：备选习题
已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0，2)，(0，0)，(3，1)，在直角坐标系中画出图形并写出第四个顶点的坐标.
思路点拨 已知平行四边形的三个顶点来确定第四个顶点，应该考虑三种情况。
解：第四个顶点的坐标有三种情况：
(3，3)，(3，-1)，(-3，1)
变式 矩形的两条边长分别为4，6，
① 如果知道它的两个顶点的坐标是（-2，3）和（-2，-3），如何建立直角坐标系，确定其他两个点的坐标？请写出其他两个点的坐标？
② 如果现在仅知道它的一个顶点的坐标是（-2，-3）， 你能建立直角坐标系表示其他三个顶点的坐标吗？与同伴交流，你们的答案相同吗？
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5.1 确定位置（一）
西安高新第一中学 姬文亮
秦始皇兵马俑在什么位置呢
到兵马俑
非常欢迎,我家在……
我要到你家去家访,请问你家在什么位置
生活中常常需要
确定物体的位置
温故启新
★ 在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢
★ 在平面内,确定一个点的位置一般需要几个数据呢？
若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.
答:一个,例如:
在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．
0
1
2
3
-1
-2
探究1.（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
双号
单号
3
六排
六排
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗
学有所用
探究2. 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏 7.8 级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.
110°
115°
120°
125°
130°
135°
140°
40°
45°
35°
唐山
39°38′
118°11′
你能在地图上找出震中（北纬39°38′，东经118°11′）的大致位置吗？
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
探究3. 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方潜艇来说:
1厘米
1厘米
1.4厘米
（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？
1厘米
1厘米
1.4厘米
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
1厘米
1厘米
1.4厘米
学有所用 如何表示敌舰A，B，C的位置
1厘米
1厘米
1.4厘米
延伸阅读
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的 B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点 B， C，船只 A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
探究4 . 如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”呢？
2
1
3
4
A
B
C
议一议
在生活中，还有哪些用区域定位的方法确定物体的位置的实例
学有所思 学有所获
(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据
答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．
(2)在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据 请举例说明.
答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：排数、行数、经度、角度、角度……
b表示：号数、列数、纬度、距离、角度…….
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°
　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
２．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　　）
　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离
　　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
Ｂ
Ｄ
学有所用
３．你能向同学们介绍一下你家所在的位置吗？
★知识能力：
在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；　　　
★思想方法：
1. 数形结合．
3. 感受生活—认知规律—运用规律．
感悟与收获
1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能 灵活运用不同方式确定物体的位置．
2．在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；
在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.
2. 分类讨论
C 类：教材习题5.１第1，2，3题；
Ｂ 类：用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的　　　　　　　　　
　　　 一处西安旅游景点的位置；
A 类：写一篇关于生活中如何确定位置的小文章．
课外作业本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
拓展资源：备选习题
（05年南京中考题）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。
如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列P1，P2，P3…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：
点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标。
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第五章 位置的确定
2．平面直角坐标系（三）
西安高新第一中学　刘占权
1、 学生起点分析
学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
2、 学生任务分析
教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：
【知识目标】
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
【能力目标】
通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
教学方法：探究式学习
教具准备：方格纸若干张。
3、 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：（1）课前复习；（2）情境引入；（3）探索新知（4）练习提高；（5）课堂小结；（6）布置作业。
第一环节：课前复习
内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：
A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。
目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。
第二环节：创设问题情境，引入新课
内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？
目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。
第三环节：探索新知
1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
『生2』 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：建立直角坐标系有多种方法。
2．【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略（见书P138）。
『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。
『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
『生』：有，……
3．议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系
上面三个活动的目的：
（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。
4．回解情境问题（寻宝问题）
教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。
活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。
第四环节：练习提高
随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
第五环节：本课小结
内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。
目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
第六环节：布置作业
A类：课本习题5.5。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。
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第五章 位置的确定
３．变化的鱼（一）
西安高新第一中学　刘占权
1、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。
2、 学习任务分析
本节课学生通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：
【知识目标】：
1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：
引导发现法
3、 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：创设情境；探究新知；归纳结论；练习提高；课堂小结；布置作业
第一环节　创设问题情境，引入新课
『师』：在前几节课中我们学面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同。
『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
『生』：像“鱼”。
『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）
第二环节　探究新知：
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
『生』：相同。
『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
『生』：比原来的鱼长了。
『师』：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。
（师选一生的第（2）题的图对比）
『师』：大家的图形和他画的是否相同？
『生』：相同。
『师』：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？
『生』：没变。
『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。
小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
例2 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
（指导学生做第（2）题，方法同上）
『师』：图形应变成什么样了？
『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。
『师』：即鱼长大长胖了。
3． 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。
『生』：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。
（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。
『师』：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？
『师』：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。
第三环节　归纳结论
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 时，鱼长长了，没胖。
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时， 鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。
（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。
第四环节　练习提高
（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？
第五环节　课堂小结
平移：1．纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
2．横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位
时，图形平移a个单位；
缩放：1．纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
2．横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
3．横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形为原来的a倍(a>1)
对称：1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形
　 关于Y轴对称；
２．横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关
　 于 X轴对称；
３．横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。
第六环节　布置作业
习题5.6 1，2，3
4、 教学反思
通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
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拓展资源：备选习题
1．已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解：设菱形ABCD，AC＝8，BD＝6，则以AC所在的直线为x轴，BD所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，那么点A的坐标是（－4，0）、点B的坐标是（0，－3）、点C的坐标是（4，0）、点D的坐标是（0，3）。答案不唯一。
2．正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 。
正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。因此，本题的解法很多。
解：如图（1）A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）；
如图（2）A（－1，1），B（1，1），C（1，－1），D（－1，－1）；
如图（3） A（－2，2），B（0，2），D（－2，0），O（0，0）；
如图（4）A（－，0），B（0，），C（，0），D（0，－）.
3．在直角坐标系中描出一些点，将这些点用线段依次连接起来得到下面这个图形。
x
y
O
A
B
C
1）1)
x
y
O
A
B
C
D
2)
x
y
O
A
B
D
3
x
y
O
A
B
C
D
44)
这题很有趣，自己先做做看，再和同学交流，答案唯一吗？
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第五章 位置的确定
2．平面直角坐标系（二）
西安高新第一中学 姬文亮
一、学生起点分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置的确定》第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
知识目标：
1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；
2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标：
1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；
2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
三、教学过程设计
第一环节　感受生活中的情境，导入新课.
在上节课中我们学面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，）， G（0，0） （抽取学生作答）
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
第二环节　分类讨论，探索新知.
1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
（学生操作完毕后）
2．（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？
（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3．做一做
（出示投影）
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
（学生描点、画图）
（拿出一位做对的学生的作品投影）
你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？
（像猫脸）
第三环节　学有所用.
（补充）1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）
2．在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
先独立完成，然后小组讨论是否正确。
第四环节　感悟与收获
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。
第五环节　分层作业（略）。
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5.2 平面直角坐标系（一）
西安高新第一中学 姬文亮
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线
就构成了数轴。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
复习
数轴上的点A表示
数1.反过来，数1就是点A
的位置。我们说点1是点A
在数轴上的坐标。
同理可知，点B在数轴
上的坐标是-3；点C在数轴
上的坐标是2.5；点D在数
轴上坐标是0.
数轴上的点与
实数之间存在着
一一对应的关系。
0
1
2
3
-1
-2
-3
C
A
D
B
如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
我帮老师解决问题
讲 台
胡天宇
·
m（4，6）
列
行
1
2
3
4
6
2
8
4
10
5
0
阅读教材，回答下列问题：
1. 平面上 组成
平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），
取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），
取向 为正方向。
两轴的交点是 。
这个平面叫 平面。
2. 如何划分象限？
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
原点
坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A点在x 轴上的坐标为4
A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
B（1，- 4）
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
的实数对。
例1 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
例2 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
例3 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0）
E（3，3） F（0，3）
练一练：
如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
例4 点M的横坐标是a，纵坐标是b，且a，b 是方程
的两个根，求M点的坐标。
练习：
1. 点M（x,y)在第四象限且 ，
求M点的坐标。
2. 点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合
条件的M点的坐标。
本节课我们学面直角坐标系,
本节我们要掌握以下三方面的内容：
1. 能够正确画出直角坐标系;
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标;
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;
原点的坐标为（0，0）.
小结：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第五章 位置的确定
1．确定位置（二）
西安高新第一中学 姬文亮
一、学生起点分析
《确定位置》是八年级上册第五章《位置的确定》第一节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《确定位置》将现世生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计：
知识与技能：
1．体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2．能利用比例尺计算实际距离；
3．发展学生的识图能力。
情感与价值观：
1．通过学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣；
2．通过运用位置确定的方法解决实际问题，体验到数学与人类生活是密切联系的；
教学重点：会根据已知条件正确表示物体的位置。
三、教学过程设计
第一环节　创设情境，引入新课
师：如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置。
第二环节　分类讨论，探索新知
1．学生分小组讨论，找出规律，然后回答交流：
C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）
2．做一做：（投影P126，图5-3）
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
3．例2（投影图5-4）
借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？
同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。
（1）北偏52°，图上距离为2.5cm，实际距离为250米（注意单位的换算）
（2）240米=24000厘米，24000÷10000=2.4（厘米）,经测量位于校门的南偏东70°的方向上，到校门的距离240米的地点是实验楼。
（3）图书馆的位置表示为（2，9），（10，5）表示旗杆的位置。
4．想一想：
上例中，分别是通过何种方式表示一个物体的位置呢？仅有一个数据，能准确地确定教学楼的位置吗？
让学生发表自己的看法后，师总结：
两种方式：①方位角和距离；②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。
5．做一做，
投影图5-5，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：（0，0），（1，0），（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），（7，8）
这里，我们习惯把表示水平上的距离的数据写在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成的一对数表示某点的位置。
第三环节　学有所用.
第1题，四人小组合作，在图中画出条路线，写出表达方式。
第2题，先引导学生选择确定位置的方法，再利用工具测量。
第四环节　感悟与收获
确定位置的两种方式。
第五环节　布置作业（略）。
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5.1 确定位置（二）
西安高新第一中学 姬文亮
复习：
1.几种确定位置方法
2.用两种方式确定棋子的位置
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1
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“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置。如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
（1，0）
（1，2）
（3，2）
（3，4）
（5，4）
（5，6）
（7，6）
（7，8）
（0，0）
E
D F
C G
A（0，0）
B（2，1）
用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么五角星五个顶点的位置如何表示？
（4，2）
（3，7）
（7，10）
（11，7）
（ 10 ，2）
A（0，0）
B（2，1）
用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中黑色棋子的位置如何表示？
（4，5）
（9，10）
（13，7）
（ 11，1）
（5，1）
A（0，0）
B（2，1）
图中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
（ 6，1）
（ 10，8）
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校门
图书馆
教学楼
旗杆
实验楼
花坛
比例：1︰10000
北
学校平面示意图
如图是学校的平面示意图。借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
（2）某教学楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离为240米。说出这一地点的名称。
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校门
图书馆
教学楼
旗杆
实验楼
花坛
比例：1︰10000
北
学校平面示意图
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？
（2，9）
（10，5）
（2，5）
随堂练习：
1街
2街
3街
4街
5街
6街
1大道
2大道
3大道
4大道
5大道
6大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
1大道
2大道
3大道
4大道
5大道
6大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
1大道
2大道
3大道
4大道
5大道
6大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
1大道
2大道
3大道
4大道
5大道
6大道
2. 以广场为观测点，且方位角、目标到广场的距离两个数据描述这个城市的主要建筑物的位置。
車
象
相
車
仕
仕
士
帥
将
馬
馬
卒
卒
炮
馬
(2,5)
馬
(6,4)
車
(4,6)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
8
7
6
5
4
3
2
1
炮
(5,0)
車
(0,7)
笛卡尔(1596-1660)简介：
笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受到了经纬度的启发，（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线。）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。(共22张PPT)
变化的鱼
八年级数学教学
昆明五杰国际学校
制作：周先佐
西安高新第一中学 刘占权
同学们将要看到的鱼是将坐标
（0，0），（5，4），（3，0），
（5，1），（5，-1），（3，0），
（4，-2），（0，0）.
的点用线段依次连接而成的
引例
1
2
3
4
5
6
7
8
O
X
Y
1
2
3
4
-1
-2
-3
图1
（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），
（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）
将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
做如下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，
再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
例1
解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），
（5，1），（5，-1），（3，0），
（4，-2），（0，0）
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，
所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，4），
（6，0），（10，1），（10，-1），（6，0），
（8，-2），（0，0）.
将各点用线段依次连接起来,所得的图案如图2所
示,
1
2
3
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6
7
8
O
X
Y
1
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-1
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10
图2
（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），
（10，-1），（6，0），（8，-2），（0，0）.
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），
（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
与原图案相比,整条鱼被横向拉长为原来的2倍.
解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），
（5，1），（5，-1），（3，0），
（4，-2），（0，0）
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得各个
点的坐标依次是（3，0），（8，4），（6，0），
（8，1），（8，-1），（6，0），
（7，-2），（3，0）.
将各点用线段依次连接起来,所得的图案如图3
所示,
1
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Y
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图3
（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），
（8，-1），（6，0），（7，-2），（3，0）.
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），
（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
与原图案相比,鱼的形状、大小不变，整条鱼向
右平移了3个单位长度.
如果纵坐标保持不变，
横坐标分别变成原来的1/2 ，
那么所得到的图案会发生什
么变化？
1
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O
X
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图4
（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），
（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）
（0，0）， （2.5，4），
（1.5，0），（2.5，1），
（2.5，-1） （1.5，0）， （2，-2）， （0，0）
与原图案相比,整条鱼被横向压缩为原来的1/2.
将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
例2
解： （1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，
所得的各个点的坐标依次是（0，0），（5，-4），
（3，0），（5，-1），（5，1），（3，0），
（4，2），（0，0）.
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2
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4
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Y
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图5
-4
（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），
（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）.
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），
（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
如图5,所得的图案与原来图案关于横轴成轴对称
将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）
做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
例2
解： （2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点
的坐标依次是（0，0），（10，8），（6，0），
（10，2），（10，-2），（6，0），
（8，-4），（0，0）.
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Y
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图6
-4
5
6
7
8
（0，0），
（10，8），
（6，0），
（10，2），
（10，-2），
（6，0），
（8，-4），
（0，0）.
（0，0），
（5，4），
（3，0），
（5，1），
（5，-1），
（3，0），
（4，-2），
（0，0）
如图6所示,所得的图案与原图案相比,形状不变,图案放大了.
变化的鱼—1
点的变化 图形的变化
横坐标 纵坐标 横向变化 纵向变化
乘2 不变
加3 不变
乘0.5 不变
不变 乘-1
乘2 乘2
拉长到2倍 不变
向右平移3个单位长度 不变
压缩到一半 不变
不变 与原来关于横轴成轴对称
拉长到2倍 拉长到2 倍
课堂练习
1. 如图，与①中的三角形相比，
②③④⑤中的三角形分别发生
了哪些变化？
2. 图中的直角三角形顶点的坐标
分别发生了哪些变化？
①
②
③
④
⑤
小结
1. 知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!
2. 横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案
相比怎样发生变化
平移
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
向右（向左）
缩放
对称
2. 横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位
时，图形 平移a个单位；
向上（向下）
你觉得这节课有什么收获？
3. 横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 为原来的a倍(a>1)
小结
1 . 知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!
2. 横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案
相比怎样发生变化
平移
1. 纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形 为原来的a倍（a>1）
缩放
对称
2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形 为
原来的a倍（a>1）
横向
伸长
或图形横向缩短为原来的a倍
(0纵向
伸长
或图形纵向缩短为原来的a倍
(0纵、横向
同时伸长
３. 横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关 　于 中心对称。
小结
1. 知道了图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!
2. 横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案
相比怎样发生变化
平移
1. 纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形 　关于 ；
缩放
对称
２. 横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 　于 ；
y轴对称
X轴对称
原点
一、习题5.6
1，2，3
二、预习下课时内容(共14张PPT)
5.2平面直角坐标系（二）
西安高新第一中学 姬文亮
例2 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点
A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2），E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
M
N
P
Q
1. 观察点A，M，N的坐标，点P，Q的坐标。那么坐标轴上的点有什么特征？
2. 各点分别到x轴、y轴的距离是多少？
3. 观察点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标有什么特征？线段BC和EF与x轴位置上有什么关系？
4. 观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标有什么特征？线段DE和FG 与y轴位置上有什么关系？
基本题：
1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） .
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
6. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）.
（A）m >1/2 （B）m <1/2
（C）m≥-1/2 （D）m ≤1/2
7. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） .
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
提高题:
1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
2.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( ) .
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) .
（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ) .
（A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
5.点 A 在第一象限，当 m 为何值( ) 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴
距离的一半 .
思考题：
已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图）， OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。
小结：
通过今天这节课的内容，你学到了什么？
作业：
1. 习题5.4
2. 学有余力的同学做学习与检测
3. 课上思考题本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
生活中的坐标定位方式——GPS卫星定位系统
南京师范大学附属中学初中部、南京树人实验学校 戴志鸿
全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
GPS是美国第二代卫星导航系统，是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。
全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
GPS接收机可接收到可用于授时的准确至纳秒级的时间信息；用于预报未来几个月内卫星所处概略位置的预报星历；用于计算定位时所需卫星坐标的广播星历，精度为几米至几十米（各个卫星不同，随时变化）；以及GPS系统信息，如卫星状况等。
GPS接收机对码的量测就可得到卫星到接收机的距离，由于含有接收机卫星钟的误差及大气传播误差，故称为伪距。对0A码测得的伪距称为UA码伪距，精度约为20米左右，对P码测得的伪距称为P码伪距，精度约为2米左右。
GPS接收机对收到的卫星信号，进行解码或采用其他技术，将调制在载波上的信息去掉后，就可以恢复载波。严格而言，载波相位应被称为载波拍频相位，它是收到的受多普勒频 移影响的卫星信号载波相位与接收机本机振荡产生信号相位之差。一般在接收机钟确定的历元时刻量测，保持对卫星信号的跟踪，就可记录下相位的变化值，但开始观测时的接收机和卫星振荡器的相位初值是不知道的，起始历元的相位整数也是不知道的，即整周模糊度，只能在数据处理中作为参数解算。相位观测值的精度高至毫米，但前提是解出整周模糊度，因此只有在相对定位、并有一段连续观测值时才能使用相位观测值，而要达到优于米级的定位 精度也只能采用相位观测值。
按定位方式，GPS定位分为单点定位和相对定位（差分定位）。单点定位就是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测量，可用于车船等的概略导航定位。相对定位（差分定位）是根据两台以上接收机的观测数据来确定观测点之间的相对位置的方法，它既可采用伪距观测量也可采用相位观测量，大地测量或工程测量均应采用相位观测值进行相对定位。
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变化的鱼
八年级数学教学
昆明五杰国际学校
制作：周先佐
西安高新第一中学 刘占权
温故知新
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0
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–3
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1
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10
5
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
y
x
y
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3
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–5
1
2
3
4
9
10
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标变成原来的2倍会得到什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标变成原来的2倍会得到什么？
则原坐标变为：
(0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)
y
x
原图形被横向拉伸2倍
(X,Y)----(2X,Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？
则原坐标变为：
(0，0) (2.5，4)
(1.5，0) (2.5，1)
(2.5，-1) (1.5，0)
(2，-2) (0，0)
y
x
原图形被横向压缩1/2
(X,Y)----(1/2X,Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
则坐标变为
(3,0) (8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0)
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标+3又会怎样？
y
x
原图形被横向（向右）平移3个单位
(X,Y)-----(X+3,Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
则坐标变为：
(-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标-2,图案会变成什么样？
y
x
-1
-2
原图形被向左平移2个单位
(X,Y)-----(X–2,Y)
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
如果横坐标保持不变，纵坐标变成原来的 2倍，那么所得图案又会发生什么变化
原图形被纵向拉伸2倍
(X,Y)----(X,2Y)
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
如果横坐标保持不变，纵坐标变成原来的 ，那么所得图案又会发生什么变化
原图形被纵向压缩1/2
(X,Y)----(X,1/2Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
横坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都+2, 则原图型变为什么样？
y
x
原图形被纵向（向上）平移2个单位
(X,Y)-(X,Y+2)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
横坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都-1, 则原图型变为什么样？
y
x
原图形被向下平移1个单位
(X,Y)----(X,Y–1)
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
1.图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
如果横坐标与纵坐标同时乘以2，那么所得图案又会发生什么变化
原坐标变为：
(0,0)(10,8)(6,0)(10,2) (10,-2)(6,0) (8,-4)(0,0）
原图形被横向、纵向各拉伸2倍
原图形的形状没变，面积是原来的4倍。
(X,Y)----(2X,2Y)
一、平移
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位；
向右（向左）
向上（向下）
二、伸长（压缩）
3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形
为原来的a倍（a>1）
4. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形
为原来的a倍（a>1）
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形
为原来的a倍(a>1)…
伸长
或图形横向缩短为原来的a倍
横向
(0伸长
纵向
或图形纵向缩短为原来的a倍
（0纵、横向
同时伸长
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y－2)
4. (x,y) (3x , y)
6. (x,y) (3x , 3y)
5. (x,y) (x , y)
3. (x,y) (1/2x , y)
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
–4
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
如果横坐标乘以２再减去1 ，纵坐标不变，那么所得图案会发生什么变化
延伸
探究新知
如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），
（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是
（2，1），（4，1）。
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
（2）你是怎样得到的？与同伴交流。
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
练习提高
O
1
1
x
y
(x,y) ( __ , __ )
2x y
O
1
1
x
y
1.小房子被拉宽了2倍；
2.小房子被拉长了3倍；
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
(x,y) ( __ , __ )
x 3y
O
X
Y
1
1
X
Y
3
1
3.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。
(x,y) ( __ , __ )
x+2 y
O
课堂小结
布置作业
一、课本习题5.7 1，2
二、写一篇“变化的鱼”的学习
体会，重点谈探索过程中
的快乐，及对自己思维水
平的提高本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）。同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
图1 图2
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
x
y
O
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第五章 位置的确定
2．平面直角坐标系（一）
西安高新第一中学 姬文亮
一、学生起点分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置的确定》第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标 系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计：
知识目标：
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能力目标：
1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；
2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
三、教学过程设计
第一环节　感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：
（1） 你是怎样确定各个景点位置的？
（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
第二环节　分类讨论，探索新知
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解
（出示投影）例1
例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3．想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
第三环节　学有所用.
补充：1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
（第1题） （第2题）
2．如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。
第四环节　感悟与收获
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五环节　布置作业（略）。
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