反比例函数的图象与性质（2）

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九数上　　5.2反比例函数的图像与性质（2）　研学案（新授）
主备：刘伟　副备：刘长芬、隋润波　　审核：　　　　　　　 备课时间：2010.10.18
准备知识：
1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　，图象在第　　象限，
2. 反比例函数的图象位于（ 　 ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .
4. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自学提示：
1. 观察反比例函数y= , y= , y= 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于 象限内.
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
即在每个象限内，函数的图像呈 趋势.
(3) 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ , 可能与y轴相交吗？
为什么？
2. 若k=－2, －4,－6, 那么反比例函数y=－ , y=－ , y=－ 的图象有什么共同特征？
（1）函数图象分别位于 象限内.
（2）在每个象限内，函数的图像呈 趋势.
(3) 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ , 可能与y轴相交吗？
　其图像的两个分支无限 x轴和y轴，但永远 与x轴和y轴相交.
必做题：
1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有 。
① y= ② y= ③ y= ④ y=
2. 已知点( 2, y1), ( 3, y2 )都在反比例函数y=的图像上，试比较y1与y2的大小关系是　　　　　　　.
　3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则有（　　）
A． B． C． D．
4. 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，且x1＜x2＜0, 试比较y1
与y2的大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第5题图
5.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　.
自我检测：
6.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
7.(08泰安市)已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
A． B．　　　　C． D．
8.在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ）
(A) y9.如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）
A、6 B、3 C、 D、不能确定
10.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　（　　）
A、y1＜y2＜y3　　　B、y2＜y3＜y1　　　C、y3＜y2＜y1　　　D、y1＜y3 ＜y2
11.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
12.反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，
MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；
中考链接：
13.（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
14.（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
15.（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
16.（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
17.（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
18.（2009山西）若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ．
19.（2009佳木斯）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）
20.（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过
矩形的边的中点，且四边形的
面积为2，则 ．
21.（2008河北）点在反比例函数的图象上，则 ．
22.(08山东潍坊)设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（ ）[]
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随P点的变化而变化
选做题：
22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
思考题：
23.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。
24.（2009兰州）如图，已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
性质：反比例函数y=的图像，当k＞0时，它的图像是　　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，它的图像在　　　　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；
20题
C
E
B
A
F
O
x
y
D．
0
2
1
C．
0
2
1
B．
0
2
1
A．
0
2
1
第6题图
O
x
y1
y2
1
2
2
1
y
y
x
O
B
A
M
P
O
x
y
C
A
B
x
y
O
（第14题）
B
A
O
C
y
x
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