指数与指数幂运算(1)

课件15张PPT。§2.1.1 指数与指数幂的运算引言：当生物死亡后，它肌体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数 t 之间的关系1、当生物体死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量分别为多少？2、当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量分别为多少？ 从上面的分析，我们可以看出，指数的取值范围可以是整数，也可以是分数，这样就把指数的范围从初中学习的整数推广到了有理数，而且还可以推广到实数。
为了进一步认识这个问题，我们先从根式讲起。说明：当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.用 表示.
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，用
表示.注意:（1）负数没有偶次方根;
（2）0的任何次方根都是0。(n为正数）1、n次方根的定义：一、根式 一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.其中n>1,且 . 式子 叫做根式。n叫做根指数，a叫做被开方数.一、根式2、根式的定义：思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 （1）
（2）一、根式3、根式性质例1、求下列各式的值：
（1） （2）
（3）
（4）
(5)二、分数指数幂思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， ,
分别可写成什么形式？ 思考4:我们规定： (a>0,m，n∈N*
n＞1)，那么 表示一个什么数？
分别表示什么根式？ （1）正数的正分数指数幂意义：
（2）正数的负分数指数幂意义：二、分数指数幂1、正数的分数指数幂的意义(3) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.三.例题讲解 例１．化成根式：练习：P54练习1、22、有理指数幂的运算性质：
（1）
（2）
（3）二、分数指数幂例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0)
(1)
(2)
(3)
例4、计算下列各式（式中的字母都是正数）
（1）
（2）例5、计算下列各式：
（1）
（2）练习P54/3