柱体、锥体、台体的表面积
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文档简介
柱体、锥体、台体的表面积
一、基本说明
1、教学内容所属模块： 必修2
2、年级：高一
3、所用教材出版单位： 人民教育出版社（A版）
4、所属的章节： 第一章第三节第1课时
5、学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标分析
㈠ 知识与技能
1．了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；
2．掌握简单几何体的表面积的求法；
3. 通过对实物图展开和动画演示，提高学生的空间想象能力；
4. 培养学生类比、转化的能力．
㈡ 过程与方法
类比正方体、长方体的表面积，讨论柱体、锥体、台体的表面积的求法．
㈢ 情感态度与价值观
1．用阅兵式引入，培养学生的爱国情感，激发学生的学习兴趣；
2．通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神．
2、教学重、难点分析
教学重点 了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用．
教学难点 圆台的表面积计算公式的推导．
3、学情分析
学生在初中阶段已经掌握了如何求正方体、长方体的表面积，同时已经能从几何特征和视图两个方面认识空间几何体．因此本文的教学设计将运用多媒体技术让学生自己认识到如何求多面体及旋转体的表面积．
4、教学方法
师生协作共同探究法．
5、教学用具
多媒体 演示教具
三、教学过程描述
（一） 课题引入
师：六十周年国庆大阅兵，是备受世人瞩目的一件大事，下面我们再来回顾一下当时的场景（利用课件演示）．
师：你能求出导弹的表面积吗？带着这个问题，我们一起来观察导弹的结构．
师：导弹可以看成是由哪些几何体组成的？
生：（圆柱，圆锥）
师：我们来看，它的上部是一个圆锥，中部是一个圆台，底部是一个圆柱．
师：要求出导弹的表面积，就要涉及到柱体，锥体，台体的表面积．
今天我们就来共同研究柱体、锥体、台体的表面积（板书课题）．
（二） 知识回顾
师：首先从大家最熟悉的正方体，长方体入手
通过演示正方体、长方体的展开图，让学生体会到正方体、长方体的表面积就是它们展开图的面积，这样就将一个空间几何问题转化成一个平面几何问题（如图所示）．
（三） 新知探究
Ⅰ 棱柱、棱锥、棱台的表面积
按照这种思路，下面我们来探讨棱柱、棱锥、棱台的表面积．
请三位同学上台分别将棱柱、棱锥、棱台展开，并将其展开图贴在黑板上，其余的同学尝试在纸上画出它们的展开图．（这里要强调可能会由于剪的方式不同，得到的展开图会不相同，但面积是一样的．）
这些多面体的展开图是由一些多边形组成的，要求棱柱、棱锥、棱台的表面积实际上就是求这些平面图形的面积，也就是展开图的面积．这样，就将一个空间几何问题转化成了平面几何问题．
例1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC(如图），
求它的表面积．
（展示模型，由学生分析得出结果．）
学生活动
如图，有两个棱柱，边长如图所示（单位:cm），分别计算它们的表面积．
两位同学一组，合作做一个搭积木的游戏．用它们可以拼成什么物体呢？（学生展示自己拼得的组合体）
前面我们计算了简单几何体的表面积，那这个简单组合体的表面积你能算出来吗？你打算怎样计算？（有的同学可能会讲将每个面分别求出来，这种方法是正确的，但计算过程有点复杂；有的同学认为可将两个几何体的表面积相加，再减去重叠部分面积的两倍．第二种方法很好，不仅计算简便，并且对于任一种组合体，我们都可以用这种方法．）
继续思考：如何拼表面积最小？（通过前面的问题，学生马上反应过来：两个几何体的表面积和是不变的，因此减去的面积越大，组合体的表面积就越小，也就是使重叠部分面积最大．）
拼好后，计算该物体的表面积．
Ⅱ 圆柱、圆锥、圆台的表面积
（动画演示展开图）
类比求多面体表面积的方法，找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法．
圆柱的表面积：侧面展开图是矩形 圆锥的表面积：侧面展开图是扇形
小组探究
1、联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出来吗？
（有的学生会认为侧面展开图是梯形，因此让学生先想象，然后再展示模型让学生观察）
2、若圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为L，你能计算出它的侧面积吗？（分析讨论结果 板书推导过程）
圆台的侧面展开图是一个扇环，
它的表面积等于上、下两底面面积和加上侧面面积
通过大家的共同努力，我们分别得到了圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式．
动画演示三者间的关系
通过动画演示，我们可以观察到，当圆台的上底面半径变得与下底面半径相同时，圆台就转化成圆柱，在圆台的表面积计算公式中只须令，就可得到圆柱的表面积计算公式，同要得到圆锥的表面积计算公式只须令即可，这样圆柱、圆锥的表面积计算公式都可以统一在圆台的表面积计算公式之下．
课堂练习
计算下列三个几何体的表面积。
3π 35π 48π
观察这三个模型的数据，发现这三个几何体恰
好可拼接成一个导弹模型（如右图），求出该模型的
表面积。
例２ 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm 。为了美化花盆外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）
分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出
油漆的用量。而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加
上底面面积，再减去底面圆孔的面积 （板书过程）
（四） 课堂小结
（1）、 多面体的表面积：把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，
求多面体的表面积．
（2）、 圆柱的表面积：侧面展开图是一个矩形
圆锥的表面积：侧面展开图是扇形。
圆台的表面积：侧面展开图是一个扇环。
（3）、 数学思想：化归
学生先讲，再由教师归纳：对于多面体，我们可将各个面面积相加；但无论是多面体还是旋转体，我们都可以利用展开图求表面积．这样，就将一个空间几何问题转化成一个平面几何问题，这是数学中非常重要的化归思想．在同学们今后的学习和生活中，会遇到很多新的困难、新的挑战，有了化归的思想，我们就可以将复杂的问题变成简单的问题，将不熟悉的问题变成熟悉的问题，相信很多困难都会迎刃而解．
（五） 探究与思考
圆锥底面半径为1cm，表面积为7πcm2，现在有
一只蚂蚁，从圆锥底面圆周上一点A沿侧面爬一周后
又回到A点，请设计一种方案，使它所爬的路程最短．
（依然是利用化归思想，将空间几何问题转化成平面几何问题．）
（六） 板书设计
柱体、锥体、台体的表面积
一、多面体 二、旋转体 例2．（解答过程） 圆台侧面积
（三个展开图） （三个公式） 的推导过程
（七） 教学后记
从本节课的整个教学过程来看，学生的反应还是比较热烈的．
通过对本堂课的教学，最深刻的体会就是要认真的备课，这不仅仅是备知识，更要备学生，才能全方位调动学生的学习积极性．例如：用“阅兵式”引入，激起了学生的学习兴趣，从而产生了一种想要学的求知欲望．通过这一点，就启发我在以后的教学准备过程中要多思考，如何增强内容的趣味性，如何与最新的时事新闻相结合，如何与其它领域的内容相结合……这样不仅能更好的激发学生的学习积极性，还能够适时的对学生进行爱国教育，道德教育，美学教育……有助于学生的全面发展．
考虑到有些同学逻辑思维和空间想象能力较差，我们可以多利用现实中有的一些条件来帮助他们加深，准确理解问题．例如，在推导柱、锥、台表面积计算公式时，用了大量的模型和动画演示来加强对知识的理解，通过模型和动画演示培养学生的形象思维，让抽象的知识具体化．
另外，在数学课堂，如果单一的讲知识点，很容易枯燥无味，所以稍微加了一些互动，让同学们以小组为单位拼一拼、比一比，增加团结合作，共同进步．
总之，通过这堂课，我深刻的体会到，要真正上好每一堂课，绝不是一件容易的事，这就促使我在今后的教学中，要认认真真的备好每一堂课，做到既备内容，又备学生，立足学生发展，改善教学方式，讲究实效，提升教学能力，不断提高教学水平．
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
（注：该教案是2009年十月设计的，因此用“阅兵式”引入，与时事新闻相结合，若今年采用，我认为可将“阅兵式”改为“嫦娥二号” ．）
附：flash课件
操作说明：整体用空格键操作，“阅兵式”后面的导弹图可用鼠标点击中间导弹的各部位，圆柱、圆锥、圆台三者关系那一页用鼠标点击两边下方的按钮（分别点击两次），最后的蚂蚁问题可反复用鼠标点击蚂蚁．后退直接按“pg up”键．
一、基本说明
1、教学内容所属模块： 必修2
2、年级：高一
3、所用教材出版单位： 人民教育出版社（A版）
4、所属的章节： 第一章第三节第1课时
5、学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标分析
㈠ 知识与技能
1．了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；
2．掌握简单几何体的表面积的求法；
3. 通过对实物图展开和动画演示，提高学生的空间想象能力；
4. 培养学生类比、转化的能力．
㈡ 过程与方法
类比正方体、长方体的表面积，讨论柱体、锥体、台体的表面积的求法．
㈢ 情感态度与价值观
1．用阅兵式引入，培养学生的爱国情感，激发学生的学习兴趣；
2．通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神．
2、教学重、难点分析
教学重点 了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用．
教学难点 圆台的表面积计算公式的推导．
3、学情分析
学生在初中阶段已经掌握了如何求正方体、长方体的表面积，同时已经能从几何特征和视图两个方面认识空间几何体．因此本文的教学设计将运用多媒体技术让学生自己认识到如何求多面体及旋转体的表面积．
4、教学方法
师生协作共同探究法．
5、教学用具
多媒体 演示教具
三、教学过程描述
（一） 课题引入
师：六十周年国庆大阅兵，是备受世人瞩目的一件大事，下面我们再来回顾一下当时的场景（利用课件演示）．
师：你能求出导弹的表面积吗？带着这个问题，我们一起来观察导弹的结构．
师：导弹可以看成是由哪些几何体组成的？
生：（圆柱，圆锥）
师：我们来看，它的上部是一个圆锥，中部是一个圆台，底部是一个圆柱．
师：要求出导弹的表面积，就要涉及到柱体，锥体，台体的表面积．
今天我们就来共同研究柱体、锥体、台体的表面积（板书课题）．
（二） 知识回顾
师：首先从大家最熟悉的正方体，长方体入手
通过演示正方体、长方体的展开图，让学生体会到正方体、长方体的表面积就是它们展开图的面积，这样就将一个空间几何问题转化成一个平面几何问题（如图所示）．
（三） 新知探究
Ⅰ 棱柱、棱锥、棱台的表面积
按照这种思路，下面我们来探讨棱柱、棱锥、棱台的表面积．
请三位同学上台分别将棱柱、棱锥、棱台展开，并将其展开图贴在黑板上，其余的同学尝试在纸上画出它们的展开图．（这里要强调可能会由于剪的方式不同，得到的展开图会不相同，但面积是一样的．）
这些多面体的展开图是由一些多边形组成的，要求棱柱、棱锥、棱台的表面积实际上就是求这些平面图形的面积，也就是展开图的面积．这样，就将一个空间几何问题转化成了平面几何问题．
例1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC(如图），
求它的表面积．
（展示模型，由学生分析得出结果．）
学生活动
如图，有两个棱柱，边长如图所示（单位:cm），分别计算它们的表面积．
两位同学一组，合作做一个搭积木的游戏．用它们可以拼成什么物体呢？（学生展示自己拼得的组合体）
前面我们计算了简单几何体的表面积，那这个简单组合体的表面积你能算出来吗？你打算怎样计算？（有的同学可能会讲将每个面分别求出来，这种方法是正确的，但计算过程有点复杂；有的同学认为可将两个几何体的表面积相加，再减去重叠部分面积的两倍．第二种方法很好，不仅计算简便，并且对于任一种组合体，我们都可以用这种方法．）
继续思考：如何拼表面积最小？（通过前面的问题，学生马上反应过来：两个几何体的表面积和是不变的，因此减去的面积越大，组合体的表面积就越小，也就是使重叠部分面积最大．）
拼好后，计算该物体的表面积．
Ⅱ 圆柱、圆锥、圆台的表面积
（动画演示展开图）
类比求多面体表面积的方法，找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法．
圆柱的表面积：侧面展开图是矩形 圆锥的表面积：侧面展开图是扇形
小组探究
1、联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出来吗？
（有的学生会认为侧面展开图是梯形，因此让学生先想象，然后再展示模型让学生观察）
2、若圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为L，你能计算出它的侧面积吗？（分析讨论结果 板书推导过程）
圆台的侧面展开图是一个扇环，
它的表面积等于上、下两底面面积和加上侧面面积
通过大家的共同努力，我们分别得到了圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式．
动画演示三者间的关系
通过动画演示，我们可以观察到，当圆台的上底面半径变得与下底面半径相同时，圆台就转化成圆柱，在圆台的表面积计算公式中只须令，就可得到圆柱的表面积计算公式，同要得到圆锥的表面积计算公式只须令即可，这样圆柱、圆锥的表面积计算公式都可以统一在圆台的表面积计算公式之下．
课堂练习
计算下列三个几何体的表面积。
3π 35π 48π
观察这三个模型的数据，发现这三个几何体恰
好可拼接成一个导弹模型（如右图），求出该模型的
表面积。
例２ 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm 。为了美化花盆外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）
分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出
油漆的用量。而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加
上底面面积，再减去底面圆孔的面积 （板书过程）
（四） 课堂小结
（1）、 多面体的表面积：把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，
求多面体的表面积．
（2）、 圆柱的表面积：侧面展开图是一个矩形
圆锥的表面积：侧面展开图是扇形。
圆台的表面积：侧面展开图是一个扇环。
（3）、 数学思想：化归
学生先讲，再由教师归纳：对于多面体，我们可将各个面面积相加；但无论是多面体还是旋转体，我们都可以利用展开图求表面积．这样，就将一个空间几何问题转化成一个平面几何问题，这是数学中非常重要的化归思想．在同学们今后的学习和生活中，会遇到很多新的困难、新的挑战，有了化归的思想，我们就可以将复杂的问题变成简单的问题，将不熟悉的问题变成熟悉的问题，相信很多困难都会迎刃而解．
（五） 探究与思考
圆锥底面半径为1cm，表面积为7πcm2，现在有
一只蚂蚁，从圆锥底面圆周上一点A沿侧面爬一周后
又回到A点，请设计一种方案，使它所爬的路程最短．
（依然是利用化归思想，将空间几何问题转化成平面几何问题．）
（六） 板书设计
柱体、锥体、台体的表面积
一、多面体 二、旋转体 例2．（解答过程） 圆台侧面积
（三个展开图） （三个公式） 的推导过程
（七） 教学后记
从本节课的整个教学过程来看，学生的反应还是比较热烈的．
通过对本堂课的教学，最深刻的体会就是要认真的备课，这不仅仅是备知识，更要备学生，才能全方位调动学生的学习积极性．例如：用“阅兵式”引入，激起了学生的学习兴趣，从而产生了一种想要学的求知欲望．通过这一点，就启发我在以后的教学准备过程中要多思考，如何增强内容的趣味性，如何与最新的时事新闻相结合，如何与其它领域的内容相结合……这样不仅能更好的激发学生的学习积极性，还能够适时的对学生进行爱国教育，道德教育，美学教育……有助于学生的全面发展．
考虑到有些同学逻辑思维和空间想象能力较差，我们可以多利用现实中有的一些条件来帮助他们加深，准确理解问题．例如，在推导柱、锥、台表面积计算公式时，用了大量的模型和动画演示来加强对知识的理解，通过模型和动画演示培养学生的形象思维，让抽象的知识具体化．
另外，在数学课堂，如果单一的讲知识点，很容易枯燥无味，所以稍微加了一些互动，让同学们以小组为单位拼一拼、比一比，增加团结合作，共同进步．
总之，通过这堂课，我深刻的体会到，要真正上好每一堂课，绝不是一件容易的事，这就促使我在今后的教学中，要认认真真的备好每一堂课，做到既备内容，又备学生，立足学生发展，改善教学方式，讲究实效，提升教学能力，不断提高教学水平．
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
（注：该教案是2009年十月设计的，因此用“阅兵式”引入，与时事新闻相结合，若今年采用，我认为可将“阅兵式”改为“嫦娥二号” ．）
附：flash课件
操作说明：整体用空格键操作，“阅兵式”后面的导弹图可用鼠标点击中间导弹的各部位，圆柱、圆锥、圆台三者关系那一页用鼠标点击两边下方的按钮（分别点击两次），最后的蚂蚁问题可反复用鼠标点击蚂蚁．后退直接按“pg up”键．