苏教版数学等差、等比数列及其综合应用课件
文档属性
| 名称 | 苏教版数学等差、等比数列及其综合应用课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 966.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-24 12:29:00 | ||
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文档简介
课件39张PPT。等差、等比数列及其综合应用第一部分 知识梳理一、等差数列的概念和性质 1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示.
2、通项公式：
等差数列的通项公式为：
3、基本性质：
在等差数列 中，设其公差为
（1） ，其中，
且 ；
（2）若 ，则一定有
，
特别地，当 时， ；（3） 的子数列 也成等差数列（ ），且公差为 ；
（4） 也成等差数列，且公差分别为 ， ；
（5）当 时， 单调递增；
当 时， 为常数列；
当 时， 单调递减.二、等比数列的概念和性质
1、定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示.
2、通项公式：
等比数列的通项公式为3、基本性质：
在等比数列中，设其公比为 .
（1）
其中 ，且 ；
（2）若 ，则一定有：
，
特别地，当 时， ；（3） 的子数列
也成等比数列，且公比为 ；
（4） 也成等比数列，且
公比分别为 ， ；
（5）当 时，数列 单调递增；
当 时， 是常数列或摆动数列；
当 时，数列 单调递减.
4、等比数列的前 项和公式：三、由递推数列求通项公式的方法
1、递推数列的概念：
由递推公式确定的数列叫做递推数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….等差数列与等比数列是最基本的递推数列.递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式.（3）累乘法：
利用恒等式 求通项
公式的方法称为累乘法. 累乘法是求形如
的递推数列通项公式的基本方法（其中数列 可求前n项积）.
（4）转化法：
通过变换递推关系，将非等差（等比）数列转化为与等差或等比数列有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.四、等差、等比数列的实际应用
1、数列应用常见模型：
（1）银行储蓄单利公式
利息按单利计算，本金为 元，每期利率为
，存期为 ，则本利和 .（2）银行储蓄复利公式：
利息按复利计算，本金为 元，每期利率为
，存期为 ，则本利和 .（3）分期付款：
设某商品一次性付款的金额为 元，以分期付款的形式等额地分成 次付清，每期期末所付款是 元，每期利率为 ，则（4）产值模型：
原来产值的基础数为 ，平均增长率为 ，对于时间 的总产值 2、数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何等的结合，都是常见的题型.第二部分 典型例题讲解 例1、若等差数列的前四项和为26，最后四项和为110，所有项和为187，则此数列的项数是 . 解：由题意，得所以代入解得11 小结 有关等差数列与等比数列的运算问题
通性、通法有两个：①化归到基本量间运算；
②利用性质解题.一般而言前者基础，不易出
错，但运算稍复杂些，后者解题简捷，过程优
化，但思路的寻找需一定的功底.学习中要加强
两种方法的训练.例2、设等差数列 前 项和为 ，已知
（1）求公差 的取值范围；
（2）指出 中哪一个值最大，
并说明理由.解: (1)由 得 由 得
即 ，将 代入并解得
由 得 即 ，将 代入并解得 ，综上可得 ；（2）由 和 得 且 ，所以 中 最大.例3、 等比数列 共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比 .
解：由题意，得3例4、设 为数列 的前 项和，
，其中 是常数．
（1） 求 及 ；
（2）若对于任意的 ，
成等比数列，求 的值． 解：（1）当 ，
当
经验证 ，当 式成立，
（2） 成等比数列，
，即
整理得： ，对任意的 成立， 或 例5、已知数列 中， ，
则 = .解：由 得
所以数列 是以1为首项，以 为公差的等差数列.所以 ，从而得例6、在数列 中， ， ．
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）证明不等式 ，对任意 皆成立．解:（1）∵数列 的通项公式为∴数列 的前n项和为：当 时，当 且 时， ，∴不等式 ，对任意 皆成立.分组求和（2）任意 ，例7、某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部奖金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好奖金分完，则此科研单位共拿出 万元奖金进行奖励.解：设第10名到第1名得的奖金数分别是 ， 因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列为什么？例7、某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部奖金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好奖金分完，则此科研单位共拿出 万元奖金进行奖励.2046总结 对于实际应用题,当建立的数学模型是数列时,使用数列相关知识解决较为简便,而这一任务的完成是对研究对象间所含规律的挖掘与发现.最后还要注意符合实际意义取值.例8、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 .本年度旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预见今后的旅游业收入每年会比上年增加 .
（1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 ， 的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 解:（1）设每年投入为等比数列 ，每年收入为等比数列 ，经计算当 时，不等式成立.(2) 由题得 所以至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 等差数列、等比数列是高考的两个基本考查点，在考试说明中均为C级要求．填空题强调基础，体现“小而巧”，解答题关注技能，突出“大而全”，着重考查函数与方程、等价转换、分类讨论等重要思想方法，学习过程中要注意总结数学思想方法与方法的使用技能技巧，不断提高解题能力．第三部分 总结 本次讲座到此结束，
祝同学们学习愉快！再见!
2、通项公式：
等差数列的通项公式为：
3、基本性质：
在等差数列 中，设其公差为
（1） ，其中，
且 ；
（2）若 ，则一定有
，
特别地，当 时， ；（3） 的子数列 也成等差数列（ ），且公差为 ；
（4） 也成等差数列，且公差分别为 ， ；
（5）当 时， 单调递增；
当 时， 为常数列；
当 时， 单调递减.二、等比数列的概念和性质
1、定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示.
2、通项公式：
等比数列的通项公式为3、基本性质：
在等比数列中，设其公比为 .
（1）
其中 ，且 ；
（2）若 ，则一定有：
，
特别地，当 时， ；（3） 的子数列
也成等比数列，且公比为 ；
（4） 也成等比数列，且
公比分别为 ， ；
（5）当 时，数列 单调递增；
当 时， 是常数列或摆动数列；
当 时，数列 单调递减.
4、等比数列的前 项和公式：三、由递推数列求通项公式的方法
1、递推数列的概念：
由递推公式确定的数列叫做递推数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….等差数列与等比数列是最基本的递推数列.递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式.（3）累乘法：
利用恒等式 求通项
公式的方法称为累乘法. 累乘法是求形如
的递推数列通项公式的基本方法（其中数列 可求前n项积）.
（4）转化法：
通过变换递推关系，将非等差（等比）数列转化为与等差或等比数列有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.四、等差、等比数列的实际应用
1、数列应用常见模型：
（1）银行储蓄单利公式
利息按单利计算，本金为 元，每期利率为
，存期为 ，则本利和 .（2）银行储蓄复利公式：
利息按复利计算，本金为 元，每期利率为
，存期为 ，则本利和 .（3）分期付款：
设某商品一次性付款的金额为 元，以分期付款的形式等额地分成 次付清，每期期末所付款是 元，每期利率为 ，则（4）产值模型：
原来产值的基础数为 ，平均增长率为 ，对于时间 的总产值 2、数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何等的结合，都是常见的题型.第二部分 典型例题讲解 例1、若等差数列的前四项和为26，最后四项和为110，所有项和为187，则此数列的项数是 . 解：由题意，得所以代入解得11 小结 有关等差数列与等比数列的运算问题
通性、通法有两个：①化归到基本量间运算；
②利用性质解题.一般而言前者基础，不易出
错，但运算稍复杂些，后者解题简捷，过程优
化，但思路的寻找需一定的功底.学习中要加强
两种方法的训练.例2、设等差数列 前 项和为 ，已知
（1）求公差 的取值范围；
（2）指出 中哪一个值最大，
并说明理由.解: (1)由 得 由 得
即 ，将 代入并解得
由 得 即 ，将 代入并解得 ，综上可得 ；（2）由 和 得 且 ，所以 中 最大.例3、 等比数列 共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比 .
解：由题意，得3例4、设 为数列 的前 项和，
，其中 是常数．
（1） 求 及 ；
（2）若对于任意的 ，
成等比数列，求 的值． 解：（1）当 ，
当
经验证 ，当 式成立，
（2） 成等比数列，
，即
整理得： ，对任意的 成立， 或 例5、已知数列 中， ，
则 = .解：由 得
所以数列 是以1为首项，以 为公差的等差数列.所以 ，从而得例6、在数列 中， ， ．
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）证明不等式 ，对任意 皆成立．解:（1）∵数列 的通项公式为∴数列 的前n项和为：当 时，当 且 时， ，∴不等式 ，对任意 皆成立.分组求和（2）任意 ，例7、某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部奖金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好奖金分完，则此科研单位共拿出 万元奖金进行奖励.解：设第10名到第1名得的奖金数分别是 ， 因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列为什么？例7、某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部奖金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好奖金分完，则此科研单位共拿出 万元奖金进行奖励.2046总结 对于实际应用题,当建立的数学模型是数列时,使用数列相关知识解决较为简便,而这一任务的完成是对研究对象间所含规律的挖掘与发现.最后还要注意符合实际意义取值.例8、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 .本年度旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预见今后的旅游业收入每年会比上年增加 .
（1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 ， 的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 解:（1）设每年投入为等比数列 ，每年收入为等比数列 ，经计算当 时，不等式成立.(2) 由题得 所以至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 等差数列、等比数列是高考的两个基本考查点，在考试说明中均为C级要求．填空题强调基础，体现“小而巧”，解答题关注技能，突出“大而全”，着重考查函数与方程、等价转换、分类讨论等重要思想方法，学习过程中要注意总结数学思想方法与方法的使用技能技巧，不断提高解题能力．第三部分 总结 本次讲座到此结束，
祝同学们学习愉快！再见!