反比例函数图象和性质2

　 　5.2反比例函数的图像与性质（2）
备课人 刘银平
学习目标
1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.
3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小。
复习回顾
1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　
2. 反比例函数的图象位于第 象限，
3. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自学提示：自学课本P150-151并完成下面总结：
性质：
1.反比例函数y=的图像，当k＞0时，它的图像位于　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，它的图像位于　　　象限内，在 内y的值随x值的增大而 ；
2.在一个反比例函数y=图像上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，则S1 S2= .
3.反比例函数既是 对称图形，又是 对称图形。
试一试，谁的反应快
1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内，
y的值随x值的增大而增大的有 。
① y= ② y= ③ y= ④ y=
2. 已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2.
3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则( )　
A． B． C． D．
4. 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，且x1＜x2＜0,则 y1 y2。
5.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　.
自我检测：
1.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数表达式 。
2．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度（km/h）
的函数，则这个函数的图象在第 象限，大致是 。
3反比例函数y=-的图象在二、四象限，则y=kx-k的图象经过 象限。
4.在函数上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 。
5.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6反比例函数在第一象限内的图象如图，
点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，
如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；
7如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（ ）
A． B． C． D．
8对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
9在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
10 已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。
11如图所示，反比例函数M与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围为 。
12.若反比例函数的表达式为，则当时，
的取值范围是 ．
13点在反比例函数的图象上，则
14如图，已知双曲线（）经过矩形的
边的中点，且四边形的面积为2，
则 ．
15.点在反比例函数的图象上，则 ．
16设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于
原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A
平行于x轴，PA与P’A交于A点， 的面积为 . []
能力提升：
1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像
相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的的取值范围
2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）
求△AOC的面积。
3.（2009兰州）如图，已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
14题
C
E
B
A
F
O
x
y
第11题图
O
x
y1
y2
1
2
2
1
y
M
P
O
x
y
C
A
B
x
y
O
（第7题）
B
A
O
C
y
x
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