3.7分式方程学案（共三课时）

3.7 分式方程学案（一）
班级： 姓名： 设计人：张来志
一、学习目标：
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
二、尝试练习：
1、分母中 的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思路是： ， 。
三、自主探究：
1、分式方程的意义
（1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。
（2）有效训练：
①下列方程中是分式方程的是（ ）
A、
B、
C、
D、（a,b是常数，且ab≠0）
②在方程①；②；③（a,b为常数）；④；⑤；⑥（a是常数）中是分式方程的有 （只填序号）。
2、分式方程的解法：
例1、解方程：（1） （2）
有效训练：解方程
① ② ③
总结归纳：解分式方程的一般步骤是：
（1）在方程的两边都乘以 ，约去 ，化为 。
（2）解这个 。
（3） （这是解分式方程必不可少的步骤）。
强化训练：
解方程：（1） （2） （3）
（4） （5）
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
五、当堂检测：
1、在方程①，②，③，④，⑤中是分式方程的有 （填序号）。
2、解方程：
（1） （2） （3）
3.7 分式方程学案（二）
班级： 姓名： 设计人：张来志
一、学习目标：
1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。
二、尝试练习：
1、在分式方程变形的过程中，产生的不适合 叫做方程的增根，增根应当 。
2、可以把求出的根代入 ，如果求出的根使是0，那么这个根就是方程的增根。
3、数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi, so,研究15，12，10这三个数的倒数发现：。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x, 5, 3(x>5)，则x的值是 。
三、自主探究：
1、分式方程的增根
解方程：
通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？
验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否 ，若 就是原方程的根，若 就是原方程的增根，必须舍去。
2、有效训练
解方程：（1） （2）
四、拓展提高：
1、a为何值时，关于x的方程会产生增根。
对应训练：
1、若方程有增根，则增根是（ ）
A、x=±1 B、x=1 C、x=-1 D、x=0
2、已知方程有增根x=5，则a的值为 。
3、当m为何值时，方程会产生增根？
4、若关于x的方程有增根x=-1，求a的值。
五、课堂总结：
我学会了
应注意问题
六、当堂检测：
1、关于x的方程有增根，则增根可能是（ ）
A、0 B、2 C、0或2 D、1
2、若方程有增根x=1，则k= 。
3、解方程：
（1） （2）
七、选做题：
m为何值时，分式方程有解。
3.7 分式方程学案（三）
班级： 姓名： 设计人：张来志
一、学习目标：
1、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题，解决问题的能力和应用意识。
二、尝试练习：
一般地列分式方程解应用题的步骤是：
（1） ，了解已知量与所求的是什么。
（2）设 ，用含未知数的式子表示其他未知量。
（3）找 ，列出 。
（4）解这个 。
（5） ，看方程的解是否满足方程和符合题意。
（6）写出 。
三、自主探究：
例1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
这个问题的等量关系是 。
有效训练：
1、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
2、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”。某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐蓬后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务。求原来每天加工多少顶帐蓬？
同学们阅读课本P81页倒6并自己解决问题。
有效训练：
1、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，问他第一次买小商品是多少件？
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
四、课堂总结：
我学会了
应注意问题
五、当堂检测：
1、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 。
3、从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A车与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
六、作业：
1、课本P82页练习1、2
2、课本P82页练习3、7
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