5.2勾股定理学案（一）
一、学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。
2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
二、尝试练习
1、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么 。这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。
2、直角三角形中两直角边的平方和等于 。
三、课堂探究活动：
1、勾股定理
（1）如图，在直角三角形ABC中，AC=5，BC=12，求AB的长。
（2）如图，在直角三角形ABC中，AB=25，AC=20，求BC的长。
跟踪练习：
1、在△ABC中，∠A=90o，则下列各式中不成立的是（ ）
A、BC2=AB2+AC2 B、AB2=AC2+BC2
C、AB2= BC2-AC2 D、AC2=BC2- AB2
2、若一直角三角形两直角边长分别为12和5，则斜边长为 。
3、在Rt△ABC中，一直角边长是7cm，另一直角边长与斜边长的和是49cm，则斜边= 。
4、在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB= 。
5、在△ABC中，∠C=90o
（1）若a=5，b=12，求c。
（2）若a=16，c=20，求b。
2、勾股定理的应用
例1、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行了多少米。
例2、如图，已知△ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高AD。
跟踪练习：
1、要在12米高的建筑物顶部向地面拉一长条幅，要在距建筑物底部5米处选一个固定点，那么这个条幅的长度是多少？
当堂检测：
1、已知直角三角两直角边的长分别为6和8，则斜边长为 ，斜边上的高为 。
2、在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2= 。
3、一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3m，树的顶端离树根4m，这棵树原高是 。
四、课堂总结：
本节课的收获是什么？
5.2勾股定理学案（二）
一、学习目标：
会利用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
二、探究过程：
1、勾股定理：
（1）在直角三角形中两直角边为a,b，斜边为c，则a2+b2=c2。
利用勾股定理变形为：
①a2= ，b2= 。
②c= ，a= ，b= 。
2、典例精析：
例1、一个零件如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，CD=13cm，求这个零件ABDC的面积。
跟踪练习：
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90o，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积。
例2、一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图所示，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？
例3、一般轮船以40千米/时的速度离开港口沿东南方向航行，同一港口另一艘轮船同进以30千米/时的速度沿东北方向航行，你能求出两船离开港口2小时后的距离吗？
4、如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个证明勾股定理的图形，画出图形，并证明a2+b2=c2
三、课堂小结：
本节课的收获是什么？（小组交流）
四、当堂检测：
分别求下列图形中正方形的面积
五、作业：
配套练习册
PAGE
4
