5.4由边长判定直角三角形学案

5.4由边长判定直角三角形学案
一、学习目标：
1、了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。
2、了解勾股数的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。
二、尝试练习：
1、如果 那么这个三角形是直角三角形。
2、一般地，把能够化为 的三个正整数称为勾股数组。
3、下列几组数能否作为直角三角形的边长？说说你的理由。
（1）15，36，39；（2）6，8，11；（3）10，24，26
三、课堂探究活动：
1、由边长判定直角三角形（勾股定理的逆定理）
例1、判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形。
（1）在△ABC中，∠A=15o，∠B=75o
（2）在△ABC中，AC=12，AB=20，BC=16
（3）一个三角形三边a、b、c满足a2-b2=c2
跟踪练习：
1、以下列各数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、3，4，5 B、8，10，6 C、13，12，5 D、3，6，7
2、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A、b2=c2-a2 B、a:b:c=3:4:5
C、∠C=∠A-∠B D、∠A:∠B:∠C=12:13:5
3、勾股数组
注意：对于勾股数，我们需要牢记两个条件：
①必须满足a2+b2=c2
②必须为正整数，两者缺一不可
例2、下面几组数中，为勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1
跟踪练习：
1、下面几组数中，为勾股数的是（ ）
A、，， B、9，40，41 C、3，-4，5 D、6，8，9
2、拓展延伸：
例3、△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2。
其中m,n是正整数，且m>n，试判断△ABC是否是直角三角形。
4、由边长判定直角三角形的应用。
例4、如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90o，求四边形ABCD的面积。
跟踪练习：
1、已知：△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm，试说明：
△ABC为等腰三角形。
四、课堂小结：
本节课的收获是什么？
五、当堂检测：
1、如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，。
（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
2、（1）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90o，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13。求四边形ABCD的面积；
（2）若将BC=3变为S△ABC=6，其他条件不变，求△ACD的面积；
（3）若将∠B=90o变为∠ACD=90o，其他条件不变，求△ABC的面积。
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