《整式》经典易错题会诊
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<<整式>>经典易错题会诊
山东 阳信 商店一中 王春花（邮编：251806）
（青海中考题）1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. b2-26=(b+3)(b-3)-1 B. （1-1/x2）=（1+1/x）（1-1/x）
C.(m+n)(m-n)=m2-n2 D.x2+4x+4=(x+2)2
[考场错解]选B
[专家把脉]上述错误的原因是仅注重于分解因式的形式是“积”的特征，而忽视了形成“积”的几个因式必须是“整式”的要求，事实上，1/x 不是整式，因而B是错误的 ，在A中，由于其结果中仍含有加减形式，自然不是分解因式，而C实质是整式的乘法结果，它与分解因式恰好互为相反的过程。
[对症下药] 选D
(江苏中考题)2．下列运算中，正确的是（）
A．x3·x5=x15 B．（y5）6=y30
C．a5+a4=a9 D．a7÷a8=7/8
[考场错解]选A或C或D
[专家把脉]出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准，事实上，A中属于同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；C中两个单项式不是同类项，不能再进行合并计算，D中应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法则才行。
[对症下药] 选B
（重庆中考题）3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（a-b）2=a2-b2
C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（-m+n）=-m2+n2
[考场错解]选A或B或C
[专家把脉]上述错误的原因主要在于两个方面，一是对多项式的乘法法则掌握不透，二是乘法公式的理解不清，事实上，多项式与多项式相乘时，应把其中一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式的每一项，不可漏乘某一项或几项，在多项式相乘的运算积累中，应注意完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的公式的形式及乘积的结果，不可马虎致错。
[对症下药]选D
（河南中考题）4．计算：3x2y+xy2+2x2y2-3x2y-3xy2+4xy2
[考场错解]原式=3x2y-3x2y+xy2+4xy2-3xy2+2x2y2
=（3-3）x2y+（4-3）xy2+2x2y2
= xy2+2x2y2
=3x2y2
[专家把脉]本题出现了两个易错点，（1）进行xy2 +4xy2 -3xy2三项合并时，漏掉了xy2项的系数1，错误的认为xy2项的系数为0，（2）得到xy2+2x2y2后，没有认真审视两个单项式，而主观的认为能够合并。
[对症下药] 原式=3x2y-3x2y+xy2+4xy2-3xy2+2x2y2
=（3-3）x2y+（1+4-3）xy2+2x2y2
=2xy2+2x2y2
（宁夏中考题）5．分解因式a3+a2b-ab2-b2
[考场错解] a3+a2b-ab2-b2
=（a3+a2b）-（ab2+b3）
=a2（a+b）-b2（a+b）
=（a+b）（a2-b2）
[专家把脉]上述错误的原因是分解因式的结果中还存在着能够分解的可能，它与分解因式的结果必须是不能再分解的原则相违背，本题还可能出现诸如符号的错误，应引起注意。
[对症下药] a3+a2b-ab2-b2
=（a3+a2b）-（ab2+b3）
=a2（a+b）-b2（a+b）
=（a+b）（a2-b2）
=（a+b）2（a-b）
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<<整式>>经典易错题会诊
山东 阳信 商店一中 王春花（邮编：251806）
（青海中考题）1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. b2-26=(b+3)(b-3)-1 B. （1-1/x2）=（1+1/x）（1-1/x）
C.(m+n)(m-n)=m2-n2 D.x2+4x+4=(x+2)2
[考场错解]选B
[专家把脉]上述错误的原因是仅注重于分解因式的形式是“积”的特征，而忽视了形成“积”的几个因式必须是“整式”的要求，事实上，1/x 不是整式，因而B是错误的 ，在A中，由于其结果中仍含有加减形式，自然不是分解因式，而C实质是整式的乘法结果，它与分解因式恰好互为相反的过程。
[对症下药] 选D
(江苏中考题)2．下列运算中，正确的是（）
A．x3·x5=x15 B．（y5）6=y30
C．a5+a4=a9 D．a7÷a8=7/8
[考场错解]选A或C或D
[专家把脉]出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准，事实上，A中属于同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；C中两个单项式不是同类项，不能再进行合并计算，D中应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法则才行。
[对症下药] 选B
（重庆中考题）3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（a-b）2=a2-b2
C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（-m+n）=-m2+n2
[考场错解]选A或B或C
[专家把脉]上述错误的原因主要在于两个方面，一是对多项式的乘法法则掌握不透，二是乘法公式的理解不清，事实上，多项式与多项式相乘时，应把其中一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式的每一项，不可漏乘某一项或几项，在多项式相乘的运算积累中，应注意完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的公式的形式及乘积的结果，不可马虎致错。
[对症下药]选D
（河南中考题）4．计算：3x2y+xy2+2x2y2-3x2y-3xy2+4xy2
[考场错解]原式=3x2y-3x2y+xy2+4xy2-3xy2+2x2y2
=（3-3）x2y+（4-3）xy2+2x2y2
= xy2+2x2y2
=3x2y2
[专家把脉]本题出现了两个易错点，（1）进行xy2 +4xy2 -3xy2三项合并时，漏掉了xy2项的系数1，错误的认为xy2项的系数为0，（2）得到xy2+2x2y2后，没有认真审视两个单项式，而主观的认为能够合并。
[对症下药] 原式=3x2y-3x2y+xy2+4xy2-3xy2+2x2y2
=（3-3）x2y+（1+4-3）xy2+2x2y2
=2xy2+2x2y2
（宁夏中考题）5．分解因式a3+a2b-ab2-b2
[考场错解] a3+a2b-ab2-b2
=（a3+a2b）-（ab2+b3）
=a2（a+b）-b2（a+b）
=（a+b）（a2-b2）
[专家把脉]上述错误的原因是分解因式的结果中还存在着能够分解的可能，它与分解因式的结果必须是不能再分解的原则相违背，本题还可能出现诸如符号的错误，应引起注意。
[对症下药] a3+a2b-ab2-b2
=（a3+a2b）-（ab2+b3）
=a2（a+b）-b2（a+b）
=（a+b）（a2-b2）
=（a+b）2（a-b）
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