2010-2011学年度高二上学期学业水平测试数学

2010-2011学年度高二上学期学业水平测试
数学试题
（时间：120分钟　总分：150分）
第Ⅰ卷　选择题（60分）
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分；每个题目有且仅有一个正确选项，错选、漏选均不得分）
1.在中，，则＝（　　　）
A.1 B. C.2 D.4
2.已知数列的通项公式为，则－8为该数列的第　 项（　　）
A.5 B.6 C.7 D.均不对
3.已知△ABC中，，则取值范围为（　　　）
A. B. C. D.
4.等差数列的公差，且，则的通项公式为（　　　）
A. 　B. C. 　D.
5.锐角△ABC中，有（　　　）
A.且 B.且
C.且 D.且
6.设等差数列的前n项和为，若S3＝9，S6＝36，则（　　　）
A.63 B.45 C.36 D.27
7.根据下列情况，判断三角形解的情况，则正确的为（　　　）
A.有两解
B.有一解
C.无解
D.有一解
8.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（　　　）
A.765 B.665 C.763 D.663
9.在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后，测仰角为，继续在平行地面上前进后，测得山峰的仰角为，则山峰的高度为（　　　）
A.200m B.300m C.400m D.
10.一个等差数列的项数为2n，若，，且，则该数列的公差是（　　　）
A.3 B.－3 C.－2 D.－1
11.在△ABC中，已知面积S＝，则∠C＝（　　　）
A. B. C. D.
12.在等差数列中，，且，为的前n项和，则下列结论正确的为（　　　）
A.S1，S2，…，S10均小于0；S11，S12，…均大于0
B.S1，S2，…，S5均小于0；S6，S7，…均大于0
C.S1，S2，…，S20均小于0；S21，S22，…均大于0
D.S1，S2，…，S19均小于0；S20，S21，…均大于0
第Ⅱ卷　非选择题（90分）
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
13.已知两个等差数列，它们的前项和为，若，则 　
14.三角形三边长分别为a，则最大角为 　
15.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则d的取值范围为 　
16.△ABC中，∠A＝60°，，，，则＝ ；边C＝ 　
三、解答题（本题共6个小题，前5个题每题12分，最后一题14分，共74分）
17.△ABC中，边a，b的长为方程的两个根，∠C＝60°，求边C？
18.已知的前项和，求的通项公式？
19.△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，，且
（1）求△ABC的面积
（2）若，求角C
20.数列中，，试问数列的最大项是第几项？
21.在等差数列中，已知，前项和为，且，求为何值时，有最大值并求出最大值？
22.（普艺体班）等差数列中，，
（1）求
（2）令，设的前项和为，求.
22.（实验班）中，，
（1）设，求的通项公式
（2）求的前项和。
2010-2011学年度高二上学期学业水平测试
数学参考答案
一、选择题
1～5　BCDDB 6～10　BDDBB 11～12　BD
二、填空题
　　13. 14. 15. 16. 12；6
三、解答题
17.解：由a，b为方程的两个根得
由余弦定理得
　
故有
18.解：（1）＝1时，
（2）时
综上所述：
19.解：（1）由及，
得，
则有
（2）由及得
由余弦定理得＝32
则有　
故有：
20.解：假设为数列的最大项，则有
，
又，
故或10时最大，且最大项为
21.解：由及得：
又有，解得，
则有
对称轴，
故当或13时，有最大值，且最大值为
22.（一）解：（1）由及得
则有.
（2）设的前n项和为Tn，
则
令得，
故时，，时，.
（i）当时，
（ii）当时，
　
综上所述：
22.（二）解（1）由得，
又，所以，则时
.
以上各式相加得
对亦成立，故
（2）由及（1）可得
　
令
则
两式相减得
　＝
　
所以
即得的前项和为