（华东师大版九年级上）数学：25.3解直角三角形知识拓展

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九年级上第25章第3节知识拓展
利用特殊角的三角函数解三角形
同学们在解三角形时，可以利用特殊角的三角函数求解，比如、、、.一般满足条件：SSS、SAS、ASA、AAS，就可以利用作辅助线互相求解.
1．满足SSS条件，求角
例1 已知：如图，，，，求各内角度数
解：作，垂足为，设，则
，
，
解得，
，
，
由三角形内角和定理得
答： ， ，.
2．满足SAS条件，求面积21世纪教育网
例2 已知：如图，中，，，求的面积
解：作，垂足为， [来源:21世纪教育网]
，，
答：
[来源:21世纪教育网]
3．满足AAS条件，求边
例3 已知如图，中，，，求和的长.
解：作，垂足为，则，设，则在，
，.在中，
，
由，得
，
答：，
例4 已知如图，中，， ，求和的长
[21世纪教育网]
解：作，垂足为.在中，，.在中，21世纪教育网
，
，
答：，
从以上解题知道：可解三角形的解题方法是恰当作垂线，使特殊角（、、、）尽量多地含在所作的三角形中，采用特殊角的三角函数易于求解.
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