（华东师大版九年级上）数学：25.3解直角三角形（1） 教案

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25.3解直角三角形（1）
教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题
教学重点：解直角三角形的有关知识
教学难点：运用所学知识解决实际问题
教学过程：
1、 复习提问
1. Rt△中的关系式.（∠C=90°）
1） 角：∠A﹢∠B=90°
2） 边；a ﹢b=c
3） 边角关系：sinA= coA= tanA= cotA=[来源:21世纪教育网]
2. △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°, c=10㎝,则a=c=5㎝,b=a=5㎝；
若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴,由cosA=
,∴
由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。
2、 新授
看书P78例1、例2
得出：1.解Rt△的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边
2）已知一条边和一个锐角
3.在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。
例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）
分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。21世纪教育网
解：在Rt△ABC中，AC===≈5.83（米）
答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。
三、引申提高：
例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米） 21世纪教育网
解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），
∵tan∠CAB=，∴≈25（千米），
∵cos∠CAB=，∴AC=≈39（千米）
答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
变式： 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分，如何求两炮台间的距离？
测量中能应用解直角三角形的知识吗？
四。巩固练习
P79，练习1-2
五．课时小结：
本节的重要内容是解Rt△的有关知识，解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
六．课作。
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