二元一次不等式(组)与平面区域(2)

课件18张PPT。
二元一次不等式（组）与平面区域例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y ，因为 0 + 4×0 = 0 < 4所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。一、课前复习：14-9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
12
8
4
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
yx-2y=03x+y-12=0例2:用平面区域表示不等式组的解集二、典例探究：例3、若原点和（1，1）分别在直线x+y － a=0 的两侧，求实数a的取值范围解：因为点（0，0）和（1，1）分别在直线
x+y-a=0的两侧
所以（0+0-a)（1+1-a）<0
即a(a-2)<0
所以 0所以0-0+a<0 即a<0
2 × 1－3×3+a = -7+a<0
（1，3）在直线2x－3y+a=0 的_上__方区域。二、典例探究：变式2:若点（ － 2，t）在直线
2x－y+6=0 的下方，则t的取值范围是 。解：因为点（ － 2，t ）在直线2x － 3y+6=0的下方，
所以-4-t+6>0 即t<24：画出下面不等式组所表示的平面区域课堂练习4：所以,不等式组表示的区域如上图所示.x+y=0x=3x-y+5=0解：依次画出三个不等式 x－y+5≥0, x+y≥0, x≤3所表示的平面区域x+y=0x=3x － y+5=0变式：用不等式组表示如图所示的三角形区域.x－y+5≥0
x+y≥0
x≤3例3 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.规格类型钢板类型解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,得二、课堂探究：2x+y=15x+3y=27x+2y=18二、课堂探究：练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.解设生产A类型桌子x张和B类型桌子y张例4．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 二、课堂探究：解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域。 变式二：画出不等式(x－y)(x+y)<0表示的平面区域x－y=0x + y=0变式三： 满足约束条件
的平面区域内有哪些整点？解：画图可得：共有
、 、
、四个点