（华东师大版九年级上）数学：24.2相似图形的性质知识拓展

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九年级上第24章第2节相似图形的性质知识拓展
转换线段比的桥梁——平行线
　　线段成比例问题是初中几何中一类很棘手的证明问题，不少同学面对题目难以下手.事实上，有的问题，如果能仔细观察待证比例式和图形的结构特点，巧妙地添加适当的平行线作为转换比例的桥梁，往往能收到柳暗花明之效.现举例说明.
　　例 如图1，在 中，已知D为BC的中点，E为AC上一点， DE的延长线与BA的延长线交于点F.求证： .
　　
　　分析：从图上看， 与 并没有直接的联系，但它们都分属同一直线上的线段比.因此，可考虑过某分点添加平行线来寻求过渡比.由条件和待证式，可有以下几种作平行线的思路：
　　（1）过A作 ，交 于G，如图2.21世纪教育网
　　（2）过A作 ，交 于G，如图3.21世纪教育网
　　
　　（3）过B作 ，交CA的延长线于G，如图4.
　　
　　（4）过B作 ，交FD的延长线于G，如图5.
　　（5）过C作 ，交FD的延长线于G.如图6.
　　
　　（6）过C作 ，交BF的延长线于G，如图7.[来源:21世纪教育网]
　　现以图2为例证明如下.
　　证明：过A作 交DF于G，如图2.
　　∴
　　而 ，21世纪教育网
　　∴.
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