（华东师大版九年级上）数学：24.1相似的图形 素材 图形的相似知识祥解
文档属性
| 名称 | （华东师大版九年级上）数学：24.1相似的图形 素材 图形的相似知识祥解 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 24.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-25 15:48:00 | ||
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文档简介
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图形的相似知识详解
一、相似形：形状相同的图形叫做相似形.
相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无关.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似的.
例1：（05杭州）我们已经学习了相似图形，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形，现给出下列四对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简要说明理由.
解析：判定两个图形是否是相似图形，关键要把握两点：一是对应角相等；二是对应边成比例.二者缺一不可.圆和正六边形为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；而菱形和长方形则不是相似图形，因为它们的对应边不一定成比例.
二、相似多边形：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.
⑴在相似多边形中,“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件必须同时成立,才能说明两个多边形是相似多边形.
⑵常见的正三角形、正方形、正n边形（n≥5）都分别是相似形.
例2：如图1，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形.
分析：利用格点画相似形，最好最快的方法是将原图放大或缩小一倍，可通过平行移动的方法，先确定四个顶点在格点中的位置，然后再依次连结构成四边形.
如图2，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形，四边形与四边形ABCD是相似的.
三、比例线段
1、线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比.
2、比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的比相等,即(或a：b=c：d)，那么这四条线段叫做成比例线段,简称为比例线段.在中,若b=c,这时,我们可以把b叫做ad的比例中项,此时
注意:(1)求线段的比时,要先统一线段的长度单位,即在同一长度单位先求两条线段的长度比,最后的结果与所选取的单位无关,它是一个没有长度单位的正数;
⑵判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度统一,然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比.
例3：如果线段a是b=3，c=12的比例中项，那么线段a的长是多少？
解：∵a是b，c的比例中项，且b=3，c=12，
∴∴即∴a=±6.
又∵a是线段的长，∴a＞0, ∴a=6.
例4:( 06黄石)小明的身高为1.5m,经太阳光照射,在地面上的影长为2mm,那此时,高度为45的古塔影子长为_______m.
解析: 同一时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比,设古塔高为xm.，填60.
方法总结：同一时刻物高与其影子长成正比是解决这类问题的根据.在列比例式时常把未知量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求解.[来源:21世纪教育网]
3、比例的性质
基本性质：若，则ad=bc；若，则，b叫a、c的比例中项.21世纪教育网
反比性质：若，则；[来源:21世纪教育网]
合分比定理：若，则；
等比定理：若，则.
例5:在四边形ABCD和四边形中,且四边形的周长为60cm,求四边形ABCD的周长
解析:四边形的周长为60 cm,即是已知,而求四边形ABCD的周长,也就是要求AB+BC+CD+DA的值.因此本题是已知分母的和,求分子的和,用等比性质可以解决问题.∵21世纪教育网
由等比性质有而,
∴AB+BC+CD+DA=cm.
技巧点拨:当已知条件中出现所有比的分子之或分母之和时,就考虑用等比性质解题.如本题就是已知所有分母之和,利用等比性质就能求出所有分子的和.
四、黄金分割
把一条线段分成两部分，其中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比，其比值约为0.618,这种分割数学上称为“黄金分割”.
例6:（06遂宁市）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为
A、6.18 B、0.382
C、0.618 D、3.82
解析:∵PA≈0.618AB, AB=10,∴PA≈6.18, ∴PB≈10-6.18=3.82.故选D.
五、相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。21世纪教育网
相似多边形的识别方法：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做它们的形似比.
注意：相似比为1的两个图形为全等形.
图2
图1
D
C
B
A
_
B
_
P
_
A
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图形的相似知识详解
一、相似形：形状相同的图形叫做相似形.
相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无关.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似的.
例1：（05杭州）我们已经学习了相似图形，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形，现给出下列四对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简要说明理由.
解析：判定两个图形是否是相似图形，关键要把握两点：一是对应角相等；二是对应边成比例.二者缺一不可.圆和正六边形为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；而菱形和长方形则不是相似图形，因为它们的对应边不一定成比例.
二、相似多边形：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.
⑴在相似多边形中,“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件必须同时成立,才能说明两个多边形是相似多边形.
⑵常见的正三角形、正方形、正n边形（n≥5）都分别是相似形.
例2：如图1，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形.
分析：利用格点画相似形，最好最快的方法是将原图放大或缩小一倍，可通过平行移动的方法，先确定四个顶点在格点中的位置，然后再依次连结构成四边形.
如图2，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形，四边形与四边形ABCD是相似的.
三、比例线段
1、线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比.
2、比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的比相等,即(或a：b=c：d)，那么这四条线段叫做成比例线段,简称为比例线段.在中,若b=c,这时,我们可以把b叫做ad的比例中项,此时
注意:(1)求线段的比时,要先统一线段的长度单位,即在同一长度单位先求两条线段的长度比,最后的结果与所选取的单位无关,它是一个没有长度单位的正数;
⑵判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度统一,然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比.
例3：如果线段a是b=3，c=12的比例中项，那么线段a的长是多少？
解：∵a是b，c的比例中项，且b=3，c=12，
∴∴即∴a=±6.
又∵a是线段的长，∴a＞0, ∴a=6.
例4:( 06黄石)小明的身高为1.5m,经太阳光照射,在地面上的影长为2mm,那此时,高度为45的古塔影子长为_______m.
解析: 同一时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比,设古塔高为xm.，填60.
方法总结：同一时刻物高与其影子长成正比是解决这类问题的根据.在列比例式时常把未知量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求解.[来源:21世纪教育网]
3、比例的性质
基本性质：若，则ad=bc；若，则，b叫a、c的比例中项.21世纪教育网
反比性质：若，则；[来源:21世纪教育网]
合分比定理：若，则；
等比定理：若，则.
例5:在四边形ABCD和四边形中,且四边形的周长为60cm,求四边形ABCD的周长
解析:四边形的周长为60 cm,即是已知,而求四边形ABCD的周长,也就是要求AB+BC+CD+DA的值.因此本题是已知分母的和,求分子的和,用等比性质可以解决问题.∵21世纪教育网
由等比性质有而,
∴AB+BC+CD+DA=cm.
技巧点拨:当已知条件中出现所有比的分子之或分母之和时,就考虑用等比性质解题.如本题就是已知所有分母之和,利用等比性质就能求出所有分子的和.
四、黄金分割
把一条线段分成两部分，其中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比，其比值约为0.618,这种分割数学上称为“黄金分割”.
例6:（06遂宁市）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为
A、6.18 B、0.382
C、0.618 D、3.82
解析:∵PA≈0.618AB, AB=10,∴PA≈6.18, ∴PB≈10-6.18=3.82.故选D.
五、相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。21世纪教育网
相似多边形的识别方法：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做它们的形似比.
注意：相似比为1的两个图形为全等形.
图2
图1
D
C
B
A
_
B
_
P
_
A
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