（华东师大版九年级上）数学：23.3实践与探索应用拓展

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九年级上第23章第三节实践与探索应用拓展
已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.
（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△ 的面积等于4cm2？21世纪教育网
（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2 说明理由.
分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等.
解 （1）设s后，△的面积等于4cm2，此时，，.
由得21世纪教育网
.
整理，得 .
解方程，得 .21世纪教育网
当时，,说明此时点越过点，不合要求.
答：1s后，△的面积等于4cm2.
（2）仿（1），由 得.
整理，得
解方程，得（不合，舍去），.
答：2s后， 的长度等于5cm.
（3）仿（1），得
整理，得
容易判断此方程无解.21世纪教育网
答：△的面积不可能等于7cm2.
点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.
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