（华东师大版九年级上）数学：23.2一元二次方程的解法教案

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23.2一元二次方程的解法
一、学习内容：因式分解法。
二、学习目标：1、巩固直接开平方法；
2、会用因式分解法解简单的一元二次方程；
三、学习过程：
1、 判断：（1）若ab=0, 则a=0或b=0 ( )
(2) 若ab=1，则a=1或b=1 ( )
（3）若（x-5）（x+2）=0,则x-5=0或x+2=0 ( )
(4) 若（x-5）（x+2）=1,则x-5=1或x+2=1 ( )21世纪教育网
2、 将下列各式因式分解：
（1）x2-9= ; （2）3x2+2x=
（3）x2-1= ; （4）16x2-25=
（5）x2-3x= ; （6）(x+1)2-4= 21世纪教育网
3、 因式分解法解一元二次方程：21世纪教育网
上节课我们用直接开平方法解x2-9=0，思考还有新的解法吗？
例1：解下列方程：
（1） x2－1＝0 （2）16x2－25＝0
解法1：x2＝ 16x2＝
x= x2＝
x1= ,x2= x=
x1= ,x2=
解法2：（x+1）(x- )=0 （ ）（ ）=0
x+1=0或x- =0 （ ）=0或（ ）=0
x1= ,x2= x1= ,x2=
例2：解下列方程：
（1）3x2+2x=0 （2）x2=3x
解：x（ ）=0 解： x2- =0
x=0或（ ）=0 x（ ）=021世纪教育网
x1=0 ,x2= x=0或（ ）=0
x1=0 ,x2=
概　括
方程　x2-4=0，
将方程左边用___________公式分解因式，得
（x＋____）（x－____）＝0，
必有　　　　　　　x＋____＝0,或　x－____＝0
分别解这两个一元一次方程，得
x1＝_____，x2＝____.
这种方法叫做因式分解法.
反思：当我们不能用直接开平方法解一元二次方程时，如例2，可用 法，其中要注意方程的左边一定可以 。
思考：下列方程用什么方法解较快较好？大胆试一试，你一定行的！
例3：（1）(x+1)2-4=0 （2） 4(x-2)2-9=0
四、分层练习：
(A组)解下列方程：
（1）12y2－25＝0； （2）x2－2x＝0；
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（3）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0.
B组：用适当的数填空，使下列各等式成立。
(1) a2-2a+ =(a-1)2 (2) x2+4x+ =(x+2)2
(3) x2+3x+ =(x+ )2 (4) x2-x+ =(x- )2
(5) x2-x+ =(x- )2 (6) x2+x+ =(x+ )2
C组：解下列方程：
（1）x2+2x-48=0 （2） x（x+5）=24
（3）x2+7x+12=0 （4）x2-10x+16=0
五、小结：
1、 当一元二次方程不能变形为x2=a（a≥0）的形式时，我们可以考虑用因式分解法求解，；
2、 因式分解法前提：方程中，左边的多项式可以因式分解；
3、 因式分解方法有：提公因式法，运用公式法；
4、 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
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