（华东师大版九年级上）数学：23.2一元二次方程的解法（第6课时）教案

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23.2 .6一元二次方程的解法
教学目标：
1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。21世纪教育网
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。[来源:21世纪教育网]
重点难点：
本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。
教学过程：
一、创设问题情境
百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。
问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
二、探索解决问题21世纪教育网
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。
思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。
解　设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得
(1－x) 2＝
解这个方程，得
x＝
由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝不符合题意，因此符合本题要求的x为
≈29.3%.
答：每次降价的百分率为29.3%.
三、拓展引申21世纪教育网21世纪教育网
某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得
解这个方程，得
由于升价的百分率不可能是负数，所以不符合题意，因此符合题意要求的为
答：每次升价的百分率为9.5%。
四、巩固练习
小结：
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。
作业：
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