课件12张PPT。3.3 整式（2）多项式 学习目标 ：1、掌握多项式、多项式的项数、次数，以及常数项的概念。3、归纳出整式的概念。会区别单项式和多项式。2、会准确迅速地确定一个多项式 的项数和次数。（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只； 1、列代数式（4）如图所示的阴影部分的面积为 。几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项。不含字母的项，叫常数项。一个多项式含有几项就叫几项式。概括多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？从定义来区分：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 1、判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1 注意！
1、多项式的次数为最高次项的次数 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。√×例1 指出下列多项式的项和次数
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2 。例2 指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。单项式与多项式统称整式。练习：P101 第一题你能说出单项式、多项式、整式之间的关系吗？思维升级多项式 是关于x的二
次三项式（m、n正整数），求m、n的值已知多项式 是
六次四项式，单项式 与
该多项式的次数相同，求m、n的值1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值。 2、 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。三三（1）–1； （2）r； （3） （4） ；（5） ；（6）3、判断下列各代数式是否整式？（7） ；（8） ；（9）1、多项式的定义，多项式的项，多项式的次数及常数项。课堂小结2、整式。1、P104页习题3.3的第3、4题。
2、同步训练布置作业：课件11张PPT。2.1 整式 单项式Lesson of cxx
华南师范大学 列代数式三角形 的面积为_________;
圆 的周长为_______
小红从每月的零花钱中贮存x元捐款给希望工程,一年下来小红共捐款____元.观察下列代数式,发现它们有何共同点? 数字×字母的代数式单项式:
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
如
注意:
1.数字(带自身符号) 2.字母 3.乘积形式 是否一定要有数与字母同时出 现才叫单项式呢? 见课本P99第四行
特别地:单独一个数或一个字母也是单项式.
如: 5﹑x﹑
?例1:判断下列哪些是单项式?(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解 : (3) (4) (6)是单项式; (1) (2) (5)不是.
(1)不是,因为原代数式出现了加法运算.
(2)不是,因为原代数式是1和x的商.
(5)不是,因为原代数式是x和y的商.
系数定义:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.----对应单项式中的数字(包括数字符号)部分
注意:
1.圆周率 是常数,故属于系数一部分.
2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.
也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1
3.系数是带分数时,通常写成假分数,如
不要写成-1例2找出下列单项式的系数（1） (2)
(3) (4)
(5) mn次数定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.----只与字母指数有关
例3判断下列说法是否正确.(1) 的次数是2.( )
(2) 的次数是8.( )
(3) mn的次数是2.( )
(4) 的次数是3.( )
小结:单项式---数与字母乘积组成的代数式.
系数---研究对象是数
次数---研究对象是字母(所有字母的指数
之和)课件21张PPT。整 式 的 加 减南京市第十三中学 徐宇整式的加减单项式多项式合并同类项去括号添括号1、单项式的和 例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2， 4x2y的和.
解： 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y
=（ 5x2y+2x2y+4x2y）+2xy2
= 11x2y+2xy2
※运算的结果按某一字母的降幂排列例2、求单项式5x2y， 2x2y， 2xy2 4x2y的和.解： 5x2y + －2x2y + － 2xy2 + 4x2y
※运算的结果按某一字母的降幂排列2、多项式的和例3、求5x2y 2x2y 2xy2 4x2y的和.解： 5x2y+2x2y + 2xy2+4x2y
= 11x2y+2xy2
= 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y例4、求5x2y 2x2y 2xy2 4x2y的和.例5、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y的差.解：(5x2y－2x2y) －(－ 2xy2+4x2y)
一：基础知识
例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
例2、求单项式5x2y，－2x2y， － 2xy2，4x2y的和.
例3、求5x2y + 2x2y与 2xy2 + 4x2y的和.
例4、求5x2y － 2x2y 与－ 2xy2 + 4x2y的和.
例5、求5x2y － 2x2y 与 － 2xy2 + 4x2y的差.
练习：2）( 3a2 －ab + 7 ) －( －4a2 + 6ab + 7 )应用：1:若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.2:已知某多项式与3x26x+5的差是 4x 2+7x － 6,求此多项式.
分析 : 1) 由题意得 ( 2x2+xy+3y2 )－(x2－xy)分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
2:已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x － 6,求此多项式. 3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解：
(1) A －B－C
=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)
= 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym
= (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym)
= －xm+6ym解: 2A － 3C
= 2(3xm+ym) － 3(5ym －7xm)
= 6xm+2ym －15ym +21
= (6xm－15xm)+(2ym + 21ym )
= －9xm+23ym
已知：A = 3xm+ym, B = 2ym xm,
C = 5xm －7ym. 求： 2A －3C
4 已知：A = x2－x+b,B = x2－ax+3
A－B = x+2. 求：a －b.
分析： A=x2 －x+b,B=x2 －ax+3
A－B =(x2－x+b)－(x2－ax+3)
= x2－x+b － x2 +ax－3
=(x2－x2 )+(ax－x)+b－3
=(a －1) x + b － 3
A－B = 1 x + 2
a －1 = 1 b － 3 = 2
a = 2 b = 5
4 已知：A = x2－x+b,B = x2－ax+3
A－B = x+2. 求：a －b.
解： ∵ A = x2 －x+b,B = x2 －ax+3
∴ A－B =(x2－x+b)－(x2－ax+3)
= x2－x+b － x2 +ax－3
=(x2－x2 )+(ax－x)+b－3
=( a －1 ) x + b － 3
又∵ A－B = x + 2
∴ a －1 = 1 b － 3 = 2
a = 2 b = 5
5 有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=(2a2 －2a)+3, 当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.
分析：1：你会比较两个数的大小吗？
2：你会比较两个式子的大小吗？
——相减
A －B > 0 → A > B
A －B = 0 → A = B
A －B < 0 → A < B.5 有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=(2a2 －2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.
解： ∵A－B = (2a2－4a+1 )－ [2(a2－2a)+3]
= (2a2 －4a+1 )－ (2a2 －4a+3)
= 2a2 －4a+1 － 2a2 +4a－3
= (2a2 － 2a2 )－(4a+4a )+(1-3)
= －2<0
∴ A －B < 0 ∴ A < B
二：应用.
1：若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
2：已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x－6， 求此多项式.
3: 已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
4: 已知：A=x2 －x+b, B=x2 －ax+3
A－B=x+2. 求：a －b
5:有两 个多项式：A=2a2 －4a+1,B=(2a2 －2a)+3,当a取任意有理数时，能比较A与B的大小吗?
整式的加减单项式多项式合并同类项去括号添括号布置作业：1：复习旧知识：
书 p169 A组 1～7.
初中数学 P 84～85.
2：预习新知识： 完成预习本
数学之友 P100感谢各位老师莅临指导课件10张PPT。整式的加减提高题1、-5×10abc 是 次单项式，它的系数是2 1.2h是 次单项式 , 它的系数是
3 单项式－ 的系数是（ ）,次数是( )次.
4、3x2y3-4x3y4+y6的次数是 ，项数为 注意：先去括号，再合并同类项解：=a2 -2ab -3a2 +3ab -b2=-2a2+ab-b2(a2-2ab)-(3a2-3ab+b2)--- ------- ------ ------- 你会计算吗？(1) 2xy-5yx-(-6x2y2)-3y2x2(2) (3a2-ab+1)-(-4a2+6ab+8)解：原式＝2xy-5yx+6x2y2-3y2x2
＝-3xy+3x2y2解：原式＝3a2-ab+1＋4a2-6ab-8
＝7a2-7ab-7解：-2x+(-x2+3x+1)+(x2-2x-1)=-2x -x2+3x +1+x2 -2x -1=-x------ ---- ----- --- --- ----- --- 求整式 -x2+3x+1 , x2-2x-1的差。解：(-x2+3x+1) - (x2-2x-1)＝x2 -3x -1 -x2+2x+1＝-x变式注意括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，括号里各项都要变号 --- ----- --- --- ----- --3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解：
(1) A －B－C
=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)
= 3xm+ym－2ym+xm－5xm +7ym
= (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym)
= －xm+6ym解: 2A － 3C
= 2(3xm+ym) － 3(5ym －7xm)
= 6xm+2ym －15ym +21
= (6xm－15xm)+(2ym + 21ym )
= －9xm+23ym
已知：A = 3xm+ym, B = 2ym xm,
C = 5xm －7ym. 求： 2A －3C
2、试说明代数式(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3)
-(a-5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定
值，并求出这个定值。
提高题1、如果A是5次多项式，B也是5次多项式，
那么A＋B一定是（ ）
（A）10次多项式。
（B）次数不低于5次的多项式。
（C）5次多项式。
（D）次数不高于5次的整式。D2.1整式
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形的面积为_________; 长方形的面积为______
正方形的面积为________;圆的面积为____________.
2、代数式的系数、项的回顾：
（1）代数式的系数是 代数式－的系数是
（2）代数式的系数是 代数式的系数是
（3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，
项是________________.
（4）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、
教学过程：
课前复习1的基础上求下列图形的面积：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______
小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a a a
b b b
二、单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、巩固练习：
计算：
1．在代数式－,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x
3、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数
三、整式的名称：
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）
例： 是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
是____次_____项式
是____次_____项式
是____次_____项式
小 结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？
（4）如何给单项式、多项式起个名字？
作 业：课本P5习题1.1：1，2，3。
教学后记：
2.1 整 式
授课教师：山东省济南市第二十七中学 褚爱华
教材分析
1．教材的地位及作用
“整式的加减”一章是在前两章“代数初步知识”和“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
2．教学重点与难点
教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：
（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
二、教学目的
（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念。
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（3）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
三、教材处理与教学方法
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头图提出问题，结合所列代数式2πa+2π（a-5）对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。
针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时，将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
四、教学过程设计
（一）引入新课
利用花坛及喷水池的彩色挂图，提出课本章头问题，让学生根据所学知识列出代数式：2πa+2π（a-5），引入新课。
这样通过生动直观地提出问题，对本章知识进行整体介绍，可激发学生学习本章的求知欲望，有利于学生形成良好的认知结构。
（二）讲授新课
单项式概念的教学
第一步：让学生列代数式
（1）x表示正方形的长，则正方形周长是________ 。
（2）a、b表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。
（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_______。
（4）n表示一个数，则它的相反数是________。
（5）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少的工作人员，则精简_______人。
（6）贵和商场国庆七折优惠销售，则定价x元的物品售价________元。
第二步：让学生说出所列代数式的意义。
第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。引导学生回答出：
（1）4x是数4与字母x的积。
（2）ab是字母a与b的积。
（3）x3是字母x连乘3次的积。
（4）-n 是数-1与字母n的积。
（5）m是数与字母m的积。
（6）70%x是数70%与字母x的积。
揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。
第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“ 单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。
这样，通过以上数学，层层深入，使学生始终处于主动求知状态，教师的主导作用体现在把学生的无意观察转变为主动、自动、有意识的观察，帮助学生建立起单项式概念。
第五步：巩固练习1：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。
abc，，a3，-5ab3，a+b，a，20%m，-0.6x2y，-xy2，，-1。
练习目的：
（1）加强学生对不同形式的单项式的直观认识。
（2）利用练习中的单项式转入单项式系数和次数的教学。
2．单项式系数和次数的教学
第一步：引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
第二步：以两个单项式-5ab3，-0.6x2y为例，让学生说出它们的数字因数是什么？讲解单项式次数的概念。
第三步：让学生说出两个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？讲解单项式次数的概念。
第四步：巩固练习：将课本练习与补充练习合理编排，进行有梯度、循序渐进的变式练习，使学生准确迅速的确定一个单项式的系数和次数。
练习一：课本第141页第1、2、3题（加强学生对概念的了解）。
练习二：下面的判断是否正确？为什么？
（1）-5ab2的系数是5（ ）。
（2）-a2b与a3没有系数（ ）。
（3）-xy2z3的次数是0+2+3=5（ ）。
（4）-b2的系数是-1（ ）。
（5）abc的次数是3（ ）。
（6）-32x2y次数是5（ ）。
通过其中的反例练习，强调应注意以下三点：
1．单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时可省略，当性质符号“-”时，不可省略。
只含字母因数的单项式，系数是1或-1。
单项式次数只与字母指数有关。
练习三：在下列题目中适当画线连接
系数 单项式 次数
-1 -3x2yz 3
1 ab2 4
30% 1
-3 -x 2
30%mn 5
通过练习三，进一步强化对单项式系数、次数的判断。
通过以上循序渐近的练习，使学生准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，实现第二个教学目的。
（三）归纳小结
师生以谈话交流的形式小结以下两个问题。
（1）单项式及单项式的系数、次数。
（2）根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性的进行小结，通过判断一个单项式的系数和次数，培养学生抽象、概括能力，以达到本节课的教学目的。
（四）布置作业：课本第146页6-9题。
本课属基础知识，作业要求全体学生完成。
五、三点说明
时间安排
板书设计
本课设计力求突出体现的特色：本课教学注重教材的整体结构，重视章头问题的教
学，激发学生学习的兴趣。注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括的能力。
教案说明
初一学生对数是比较熟悉的，而“整式的加减”一章是研究整式的开始，是学生新旧知识结构转化的关键时期。“整式”一节又是本章的起始课，学生整式中最基本的式子单项式，在教材中处于非常重要的地位，为取得理想的教学效果，本教案设计注意了以下方面：
1．注重教材的整体结构，重视章头问题的教学。课本是按整体一局部一整体的顺序展开的，即通过章头问题提出本章要研究的主要内容，经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构，本课对章头问题的教学设计力求达到出两个目的：第一，通过制作彩色花坛及喷水池挂图提出问题，抽象成数学问题解决，使学生认识到数学问题是从实际中提出来的。第二，结合所列代数式对本章内容进行整体介绍，激发学生学习本章的求知欲望， 将来学完本章后系统复习打下基础。
2．注重概念的引入和抽象概括过程。要概念课，数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出本质的过程。在进行单项式概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，从而抽象概括出单项式概念，有利于培养学生观察、分析抽象等思维能力。
3．利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用。为教学需要，将课本练习和补充练习合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了解概念的基础上，准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数，达到教学目的要求。
整式的加减(二)
教学目标
1．使学生进一步掌握整式的加减运算；
2．会解决指数是字母的整式加减运算问题；会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
3．进一步培养学生的计算能力．
教学重点和难点
重点：整式的加减计算．
课堂教学过程设计
一、复习
练习
1．-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2； 2．-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2；
3．(x-y)+(y-z)-(z-x)+2； 4．-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)．
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容．之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2，求：(1)A+B；(2)B+A；(3)2A-2B；(4)2B-2A．
解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+xy2+y3；
(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)
=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2
=2x3+xy2+y3；
(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)
=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2
=-6xy2+6y3；
(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论？引导学生得出以下结论：A+B=B+A，2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢？
例2 计算：(n，m是正整数)
(1)(-5an)-an-(-7an)； (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)．
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
解：(1) (-5an)-an-(-7an)
=-5an-an+7an
=an；
(2) (8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)
=8an-2bm+c+5bm-c+4an
=12an+3bm．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．
第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么？引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第(2)问由学生口答，教师板演．
解：(1) (a+2b)+［(a+2b)+(b-2)］+［(a+2b)+(b-2)-5］
=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)
=a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=3a+8b-9．
答：三角形的周长是3a+8b-9．
(2) (3a+2b)-(a+b)-［(a+b)-1］
＝3a+2b-a-b-a-b+1
＝a+1．
答：三角形的第三边长为a+1．
三、课堂练习
1．已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求
(1)A-B； (2)-2A-3B．
2．计算
(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn)．
四、小结
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括号、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
1．已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，计算：(1)A+B；(2)B+A；(3)A-B；(4)B-A．
2．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180°，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，求每个内角的度数是多少．
4．整理、复习本章内容．
第1课时：整式(1)
教学内容：
教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业： 课本p59：1，2。
板书设计：
教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
