（华东师大版九年级上）数学：23.2一元二次方程的解法 易错题解析

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易错题解析
不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒．
1、 忽视方程的同解性
例１．解方程：
错解：由原方程得：x+1=3 ∴x=2．
剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1，违背了方程的同解原理，造成失根．
正确的解法为；，(x+1)(x－2)=0，∴．
2、 忽视方程的定义
例１．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是　　　　．
错解：令△＝＞０，即－4k+1＞0，解得．∴当时，原方程有两个不等的实数根．
剖析：这里忽视了二次项系数的隐含条件．21世纪教育网
故本题的正确答案为：且．
3、 忽视有根的前提条件
例３．关于x方程的两实数根为与，若，
求实数k的值．
错解：由根与系数的关系得：．∵ －
２＝１１，∴，∴，解得：．
剖析：关于x的二次方程的两实数根的平方和为１１，首先要保证它有实数根为前提．所以，此解忽视了判别式△≥０这一隐含条件．本题中，当k=3时，原方程为，
△ ＝－３＜０，故只取k=－3．
4、 忽视方程根多样性
例４．已知实数a、b满足条件，则　　　　．
错解：由已知条件可知，a、b为方程的两根，∴a+b=5，ab=2，
．
剖析：本题就a、b的关系有两种情况：一是a、b为方程的两根，此时
△ ＞０．可知a≠b．二是a=b同样能使已知两式同时成立．而上述解法只考虑了a≠b的情形，却忽视了第二种情况a=b．当a=b时，２．
本题的正确解答为：当a≠b时，；当a=b时，２．
五、忽视方程根的符号
例5．已知一元二次方程的两根为，求的值．
错解：由根与系数的关系，得，所以原式＝＝
．
剖析：∵，∴．∴≠，因此，原式＝＝－．
六、忽视条件的等价性21世纪教育网
例６．若一元二次方程的两实数根都大于２，求m的取值范围．21世纪教育网
错解：设方程的两实数根为，则，∵，所以[来源:21世纪教育网]
，即，解得－４≤m＜１．
剖析：由，可以推出，但反过来，由却推不出，即它们之间不等价．两实数根都大于２的充要条件是△≥０且[来源:21世纪教育网]
且，解得－４≤m＜－３．
七、忽视隐含条件
例７． 已知关于x的方程０有两个不等的实根，求m的取值范围．
错解：∵方程有两个不等的实根，∴△＝，得m＜2．
又∵1－２m≠0，∴m≠．
剖析：本题求解时注意了a及△，但忽视了这一隐含条件下：m+1≥0．
故正确的答案应是－1≤m＜2且m≠．
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