（华东师大版九年级上）数学：23.1一元二次方程(第1课时)教案（华师大版九年级上）

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23.1一元二次方程
教学目的：掌握一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式；正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项；
重点：一元二次方程的一般形式；
难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项；
教学过程：
1、 引入：
问题一：
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分　析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
x（ ）=
去括号得 ①
二、新课：
1、 概括：
上面①这种整式方程中只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做
2、一元二次方程的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)
其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.
3、例题：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。
解：原方程可化为：
∴二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
巩固练习：
1、 判断下列方程是否是一元二次方程;
（1） （ ） （2） ( )
(3) （ ） (4) ( )
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
解：（1） （2）
（3） （4）
3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
（B组）4、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？
三、堂上练习：
1、 填空：
（1）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
（2）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
（3）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
（4）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
（5）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
2、 （6）的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
3、 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） ； （2）
（3）； （4）
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B组：
1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （
（2） （
2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
3、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。
4、已知方程
（1） 当k为何值时，是一元二次方程？
（2） 当k为何值时，是一元一次方程？
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成果检测：
1、一元二次方程的一般形式是 ；
2、下列有8个方程：21世纪教育网
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧[21世纪教育网]
其中是一元二次方程的有 ；[来源:21世纪教育网]
3、将方程化为一元二次方程的一般形式为 ；
4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为
5、如果一元二次方程 的系数满足，那么方程必有一个根为 。
6、关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是什么？
7、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
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