（华东师大版九年级上）数学：23.1 一元二次方程
文档属性
| 名称 | （华东师大版九年级上）数学：23.1 一元二次方程 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 22.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-25 15:27:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
23.1 一元二次方程
（60分钟 60分）
一、综合题（每小题6分，共24分）
1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．
2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？
3．试比较下列两个方程的异同， x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．
4．有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．
二、应用题（每小题6分，共12分）
5．李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）
6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=－（x－2）2+6（x>0），求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米）
三、创新题（每小题6分，共12分）
7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．
8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？
21世纪教育网
四、中考题（每小题4分，共12分）
9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程）
10．关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（ ）．
A．a>0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
11．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____．
附加题（20分）
小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____元，______元，______元，______元，_______．
（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值．
参考答案
一、
1．解：∵n是方程x2+mx+n=0的一个根，n≠0，
∴n2+mn+n=0，m+n+1=0，
∴m+n=－1．
点拨：理解一元二次方程根的概念．
2．分析：将方程②两边都除以2，得5x2－3x－1=0，∴与方程5x2－3x－1=0的根相同．
解：∵10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0．
∴5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0是同解方程，∴两方程的根相同．
点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变．
3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．21世纪教育网
解：相同点：①都是一元二次方程；
②都化成了一元二次方程的一般形式；
③二次项系数均为1；
④一次项系数均为2；
⑤常数项的绝对值相等；
⑥都是整系数方程等．
不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x值使方程左、右两边相等．
点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据．
4．分析：尽量画出多种设计方案．
解：如图所示．
[来源:21世纪教育网]
点拨：阴影部分与空白部分面积相等．
二、
5．分析：设年利率为x，则
[1 000（1+x）－472]（1+x）=642．
点拨：本息和=本金+利息．
6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即－（x－2）2+6=0时，x的值．
解：根据题意，得－（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0．
列表：
x 0 121世纪教育网 2 3 4 5 6 7
x2－4x－146 －146 －149 －150 －149 －146 －141 －134 －125
x 8 9 10 11 12 13 14 15
x2－4x－146 －114 －101 －86 －69 －50 －29 －6 19
所以4进一步列表计算．
x[来源:21世纪教育网] 14.1 14.2 14.3 14.4
x2－4x－146 －3.59 －1.16 1.29 3.76
所以，14.2因此该男同学推铅球最远不超过14.3米．
点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，最后获得近似解．
三、
7．解：观察上述四个方程，发现方程②③④一次项系数有共同点，可用2n表示．
8．解：以1为根的方程为（x－1）2=0，即x2－2x+1=0；
以1和2为根的方程（x－1）（x－2）=0，即x2－3x+2=0．
四、
9．（x－1）2=0 分析：以1为根作一个方程．
10．B 分析：一元二次方程二次项系数不为0．
11．9 分析：将x=－1代入方程，得p－q=－3，
（p+q）2－4pq=p2+2pq+q2－4pq=（p－q）2=（－3）2=9．
附加题
分析：（1）小明的5张人民币的面值分别是1元，2元，2元，5元和10元．
（2）由（1）知，y只能是3，4，6，7．
当y=3时，由题意，有=－0.5，方程无整数解，舍去．
同理y=4，7舍去；当y=6时，解得x1=4，x2=－18（舍去），
∴本题的解为x=4，y=6．
点拨：了解人民币的面值种类．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
23.1 一元二次方程
（60分钟 60分）
一、综合题（每小题6分，共24分）
1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．
2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？
3．试比较下列两个方程的异同， x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．
4．有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．
二、应用题（每小题6分，共12分）
5．李师傅把人民币1 000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）
6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=－（x－2）2+6（x>0），求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米）
三、创新题（每小题6分，共12分）
7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．
8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？
21世纪教育网
四、中考题（每小题4分，共12分）
9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程）
10．关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（ ）．
A．a>0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
11．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____．
附加题（20分）
小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____元，______元，______元，______元，_______．
（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了0.5元，本着互利原则，便答应了，试求x和y的值．
参考答案
一、
1．解：∵n是方程x2+mx+n=0的一个根，n≠0，
∴n2+mn+n=0，m+n+1=0，
∴m+n=－1．
点拨：理解一元二次方程根的概念．
2．分析：将方程②两边都除以2，得5x2－3x－1=0，∴与方程5x2－3x－1=0的根相同．
解：∵10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0．
∴5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0是同解方程，∴两方程的根相同．
点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变．
3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．21世纪教育网
解：相同点：①都是一元二次方程；
②都化成了一元二次方程的一般形式；
③二次项系数均为1；
④一次项系数均为2；
⑤常数项的绝对值相等；
⑥都是整系数方程等．
不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x值使方程左、右两边相等．
点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据．
4．分析：尽量画出多种设计方案．
解：如图所示．
[来源:21世纪教育网]
点拨：阴影部分与空白部分面积相等．
二、
5．分析：设年利率为x，则
[1 000（1+x）－472]（1+x）=642．
点拨：本息和=本金+利息．
6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即－（x－2）2+6=0时，x的值．
解：根据题意，得－（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0．
列表：
x 0 121世纪教育网 2 3 4 5 6 7
x2－4x－146 －146 －149 －150 －149 －146 －141 －134 －125
x 8 9 10 11 12 13 14 15
x2－4x－146 －114 －101 －86 －69 －50 －29 －6 19
所以4
x[来源:21世纪教育网] 14.1 14.2 14.3 14.4
x2－4x－146 －3.59 －1.16 1.29 3.76
所以，14.2
点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，最后获得近似解．
三、
7．解：观察上述四个方程，发现方程②③④一次项系数有共同点，可用2n表示．
8．解：以1为根的方程为（x－1）2=0，即x2－2x+1=0；
以1和2为根的方程（x－1）（x－2）=0，即x2－3x+2=0．
四、
9．（x－1）2=0 分析：以1为根作一个方程．
10．B 分析：一元二次方程二次项系数不为0．
11．9 分析：将x=－1代入方程，得p－q=－3，
（p+q）2－4pq=p2+2pq+q2－4pq=（p－q）2=（－3）2=9．
附加题
分析：（1）小明的5张人民币的面值分别是1元，2元，2元，5元和10元．
（2）由（1）知，y只能是3，4，6，7．
当y=3时，由题意，有=－0.5，方程无整数解，舍去．
同理y=4，7舍去；当y=6时，解得x1=4，x2=－18（舍去），
∴本题的解为x=4，y=6．
点拨：了解人民币的面值种类．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网