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二次根式化简、计算的若干技巧
二次根式的化简是初中代数的重要内容之一,在学习中除了掌握“分子、分母同乘以分母的有理化因式”这一种基本方法外,再了解其它一些针对特殊题目所采用的技巧,对开拓视野、提高解题能力无疑是大有裨益的.本文就一些常用的技巧举例介绍信如下.
一、利用平方差公式
例1计算:+.
分析:把第一个因式与第三个结合,第二个因式与第四个因式结合,再分别运用平方差公式计算,可得如下解法:
解:原式== [来源:21世纪教育网]
二、利用因式分解法[来源:21世纪教育网]
1.提取公因式法:
例2化简.[来源:21世纪教育网]
分析:直接分母有理化显然很繁,考虑分子、分母是否有公因式可以约?易见,分子的每一项都有因式,分母的每一项都有因式,分别提取后分子、分母有公因式.故可采用如下解法.
解:原式=.
2.配方法:
例3化简.[来源:21世纪教育网]
分析:考虑对分子进行配方、分解.把,进一步化为,故
原式=.
例4化简.
分析:分母是个四项式,运用分组分解法考虑把它因式分解.
解:原式==.
三、利用分式基本关系式
例5化简.
分析:分母是两个因式的积,若能约去一个,则可使化简计算量大大减少.由于题目的结构与上述分式基本关系式的结构相类似,故设法把分子化为分母两因式和的形式.[来源:21世纪教育网]
解:原式=
.
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