（华东师大版九年级上）数学：22.2二次根式的乘除法素材：二次根式化简、计算的若干技巧

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二次根式化简、计算的若干技巧
二次根式的化简是初中代数的重要内容之一，在学习中除了掌握“分子、分母同乘以分母的有理化因式”这一种基本方法外，再了解其它一些针对特殊题目所采用的技巧，对开拓视野、提高解题能力无疑是大有裨益的．本文就一些常用的技巧举例介绍信如下．
一、利用平方差公式
例１计算：＋．
分析：把第一个因式与第三个结合，第二个因式与第四个因式结合，再分别运用平方差公式计算，可得如下解法：
解：原式＝＝ [来源:21世纪教育网]
二、利用因式分解法[来源:21世纪教育网]
１．提取公因式法：
例２化简．[来源:21世纪教育网]
分析：直接分母有理化显然很繁，考虑分子、分母是否有公因式可以约？易见，分子的每一项都有因式，分母的每一项都有因式，分别提取后分子、分母有公因式．故可采用如下解法．
解：原式＝．
２．配方法：
例３化简．[来源:21世纪教育网]
分析：考虑对分子进行配方、分解．把，进一步化为，故
原式＝．
例４化简．
分析：分母是个四项式，运用分组分解法考虑把它因式分解．
解：原式＝＝．
三、利用分式基本关系式
例５化简．
分析：分母是两个因式的积，若能约去一个，则可使化简计算量大大减少．由于题目的结构与上述分式基本关系式的结构相类似，故设法把分子化为分母两因式和的形式．[来源:21世纪教育网]
解：原式＝
．
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