（华东师大版九年级上）数学：22.1二次根式素材：二次根式错解例析

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22.1二次根式
二次根式错解例析
同学们在初学二次根式时，由于对二次根式的概念或有关的运算理解不够深透，解题时常出现这样或那样的错误．现就几种常见错误分析其错因，希望对同学们有所帮助．
一、忽视二次根式的“非负性”
例1．化简．
错解：原式．21世纪教育网
分析：式子叫做二次根式．它有两个非负性：①；②．若分母中含二次根式，则其被开方数应为正数．而本题的解答忽视了这一性质，造成错误．
正解：依题意可知，即，从而有，
所以原式．21世纪教育网
二、忽视公式的应用条件　
例2．计算．
错解：原式．
析解：错解虽然结果正确，但没有的使用条件是．实际上负数没有平方根．
正解：原式．
三、忽视隐含条件
例3．化简得（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
错解：原式=，故选Ｂ．
分析：本题错在忽视了二次根式成立的隐含条件．题目中有意义，说明隐含了条件，即，可知．
正解：由知，得，从而有，
所以原式．故选C．21世纪教育网
四、误用运算法则
例4．计算．
错解：原式．
分析：上述解法误用了“乘法分配律”，乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．[来源:21世纪教育网]
正解：原式．
五、搞错运算顺序
例5．计算．
错解：原式．
分析：本题错误的原因是误解了“先算乘除，后算加减”的运算顺序，误认为依次按乘、除、加、减的顺序进行．实际上，乘除法为同级运算，哪种运算在前就先哪种运算．21世纪教育网
正解：原式．
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