（华东师大版九年级上）数学：21.1二次根式素材：二次根式方程，想说爱你不容易

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二次根式方程，想说爱你不容易
一、二次根式方程的解法
(1)两边平方法
用两边平方法解无理方程的—般步骤是：
(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；
(ii)解这个有理方程；
(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．
在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
(2)换元法
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．
二、例题类型
类型一：两边平方法
例1：解方程
解：
变形为
两边平方
解得
经检验：x = 1是增根，原方程解为x = 0。
例2：解方程
解：
　　
　　
　　∴
经检验，是原方程的解
例3：解方程
解：
　　∴
　　∴
　　∴
　　∴21世纪教育网
　　∴（x-42）(x-2)=0
　　∴，
　　经检验：为增根舍去
∴是原方程的解
类型二：换元法
例4：用换元法解方程：
解：[21世纪教育网
原方程变形为
设
原方程变形为
经检验x = 3是原方程的根。
例5：用换元法解方程：
解：
原方程中设
原方程变形为
经检验，是原方程的解。
例6：解方程
解：设
∴原方程可变形为
　　∴
　　∴，
　　当时
　　∴2x+3=021世纪教育网
当时
∴
经检验：，是原方程的解
例7：解方程
解：
　　设则原方程可化为
　　∴（y+1）(y-6)=0
　　∴，
　　当时，根据算术平方根的意义舍去，
　　∴当时
　　∴
　　∴，
经检验：，是原方程的解
例8：解方程21世纪教育网
解：设 则原方程可化为
　　∴
∴，

　　当时
　　∴
∴
当时21世纪教育网
根据算术平方根的意义舍去
∴经检验，是原方程的解
类型三：分母（子）有理化
例9：解方程
解：
　　∴
　　∴
　　∴
　　
　　∴
　　∴，
经检验：，是原方程的解
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