6.1不等关系和不等式学案（无答案）

6.1不等关系和不等式学案（一）
一、学习目标：
了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感。
二、尝试练习：
1、不等式的概念：用 连接的式子叫不等式（inequality）。
2、常见的不等式及其意义：
“≠”读作“ ”，它表明两个量是不相等的，但不能明确哪个量大，哪个量小；
“>”读作“ ”，它表明左边的量比右边的量大；
“≥”读作“ ”，它表明左边的量不小于右边的量；
“<”读作“ ”，它表明左边的量比右边的量小；
“≤”读作“ ”，它表明左边的量不大于右边的量。
3、不等号“<”、“>”具有方向性：
不等号“<”、“>”表示 ，它们具有方向性，因而不等号两侧 。
三、课堂探究活动：
例1、下列式子中，哪些是不等式？
（1）x>4；（2）2x+8=1；（3）x≥a-3；（4）5a-3b+c；（5）a-2b≠8。
跟踪练习一：
1、若a是有理数，下列式子：①|a|>0；②a2+10>0；③-a<0；④|a-5|≥0中，一定成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2、用不等式表示：
（1）a的2倍与1的和大于3；
（2）x的一半与1的差不大于2；
（3）x与1的差的一半是正数；
（4）m与2的和是非负数。
跟踪练习二：
1、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、用不等式表示：
（1）x是负数 ；
（2）y的一半不大于y ；
（3）x的5倍与2的差不小于0 ；
（4）1与a的2倍的和小于-1 。
例3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
A、>0
B、<0
C、=0
D、≥0
例4、在唐家山堰寒湖清理的一次爆破中，用一条长1米的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外的安全区域、引爆员的速度x米/秒应满足什么样的关系式？
课堂小结：本节课的收获（小组成员互相总结）
当堂检测：
1、用不等式表示：
（1）a与2的和大于3 ；
（2）x的绝对值是非负数 ；
（3）x的2倍与3的差不大于1 ；
（4）x的3倍小于0 。
2、如图，a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量。同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A、a>c>b
B、b>a>c
C、a>b>c
D、c>a>b
6.1不等关系和不等式学案（二）
一、学习目标：
经历不等式三条性质的探索过程，能利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单变形。
二、尝试练习：
1、不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去） ，不等号的方向 。即：若a>b，则 > 。（c为整式）
2、不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以（或除以） ，不等号的方向 。即：若a>b且c>0，则 > 。
3、不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以（或除以） ，不等号的方向 。即：若a>b且c<0，则 < 。
4、不等式的互逆性：若aa。
5、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
①若x>0，则x是正数； ②若x<0，则x是 ；
③若x≥0，则x是 ； ④若x≤0，则x是 ；
⑤若x-y>0，则x大于y； ⑥若x-y<0，则x y；
⑦若x-y≥0，则x不小于y； ⑧若x-y≤0，则x y；
⑨若xy>0（或），则判定x,y是同号；
⑩若xy<0（或），则判定x,y是 。
6、随着人们生活水平的提高，汽车已“开进”千家万户，要想成为合格的司机，就必须清楚公路上的交通标志含义，如图所示，设汽车车载重量为x t，速度为v km/h，宽度为l m，高度为h m，请用不等式表示各标志图的含义：
三、课堂探究活动：
知识点1：不等式的基本性质1
例1、若m>n，则下列不等式错误的是（ ）
A、 B、
C、m+n>2n D、m-n>0
跟踪练习（一）
1、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）x-5<1； （2）x+18>5。
2、由3a>2a+1，得a>1，根据 。
知识点2：不等式的基本性质2
例2、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）； （2）6x<-72。
跟踪练习（二）
1、若由xA、a>0 B、a<0 C、a≠0 D、a为任意实数
2、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）2x>6 （2）5x-1<14
知识点3：不等式的基本性质3
例3、将下列各式化为“x>a”或“x（1）； （2）-3x>9
跟踪练习（三）
1、不等式axA、a≤0 B、a<0 C、a≥0 D、a>0
2、下列变形不正确的是（ ）
A、若a>b，则b-b，则b>a
C、由-2x>a，得 D、由，得x>-2y
课堂小结：这节课学会的知识点及注意之处（小组成员互相总结）
当堂检测：
1、设a>b，用“<”或“>”号填空：
（1）a+3 b+3； （2）a-b 0；
（3） ； （4）2007a 2007b。
2、利用不等式的基本性质，填“>”或“<”：
（1）若a>b，则2a+1 2b+1； （2）若，则y -8；
（3）若a0，则ac+c bc+c； （4）若a>0，b<0，c<0，(a-b)c 0。
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