6.2一元一次不等式学案（共4课时）

6.2一元一次不等式学案（一）
一、学习目标：
通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式，认识不等式的解和解集的意义，能在数轴上表示出不等式的解集。
二、尝试练习：
1、不等式的解的含义： 叫做不等式。
2、不等式的解集的含义： 组成这个不等式的解集（Solution Set）。
3、如何用数轴表示不等式的解集
①x>a如图1所示 ②x③x≥a如图3所示 ④x≤a如图4所示
用数轴表示不等式的解集有以下规律：大于向 画，小于向 画，有等号（≥、≤）画 ，无等号（>、<）画 。
4、我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共有50道抢答题。抢答规定：抢答对1道题得3分，抢答错1道题扣1分，不抢答得0分。小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
三、课堂探究活动：
知识点1：不等式的解
例1、在下列一组数：-7，22，15，-6，0，12中，哪些是不等式2x-8>15的解？
跟踪练习（一）
1、不等式x-1≥0与不等式x+2≤3有相同的解吗？若有相同的解请你把它（它们）找出来。
2、下列说法正确吗？
（1）x=2是不等式2x-1>0的一个解；
（2）x>0的正整数解有无数个。
知识点2：不等式的解集（★★★）
例2、下列说法正确的是（ ）
A、x=4是不等式x+1>3的解集 B、x=5是不等式-3x<6的一个解
C、不等式-5x>10的解集是x=-2 D、不等式3x<18的解集是1，2，3，4，5
跟踪练习（二）
1、写出下图中各数轴所表示的关于x的不等式的解集。
2、试在数轴上描述下列不等式的解集。
（1）x≥-3 （2）x<5
强化训练：
1、下列各数是不等式x+2<1的解的是（ ）
A、 B、 C、-2 D、-1
2、x=3是不等式（ ）的解。
A、x+3>0 B、x+3>6 C、x+3>7 D、x+3<5
3、用不等式表示右图中的解集，其中正确的是（ ）
A、x>-2
B、x<-2
C、x≥-2
D、x≤-2
4、写出一个整数x，一个分数x，使不等式2x+3>5成立。整数为 ，分数为 。
5、不等式2x-1>5的解集是 。
6、下列各数中，哪些是不等式x-10>4的解？哪些不是？
18，-6，12，14，20，-14。
课堂小结：小组成员之间互相总结本节课的收获。
当堂检测：
1、下列各数中，哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？
-3，-1，0，1，1.5，2.5，3
2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥-5；（2）x<4.6。
6.2一元一次不等式学案（二）
一、学习目标：
了解一元一次不等式的意义，会解简单的一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
二、尝试练习：
1、一元一次不等式的概念：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫 。
2、解不等式的含义： 叫解不等式。
3、一元一次不等式的解法：一元一次不等式经过 、 、 、
等变形后，都能化成最简形式 。
4、一元一次不等式与一元一次方程有联系也有区别，其解法既有联系也有区别。
三、课堂探究活动：
知识点1：一元一次不等式的概念（★★）
例1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、 B、x2>9 C、2x+y≤5 D、
跟踪练习（一）
1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A、m<-1 B、x-1≤y C、x2-x-3≥0 D、a+b>c
2、下列式子中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x2+x<1 （2） （3）x-3>y+4 （4）2x+3<8
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
知识点2：一元一次不等式的解法
例1、解不等式：。
跟踪练习（二）
1、不等式的解集是（ ）
A、 B、x>-2 C、x<-2 D、
2、不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3、解不等式：
4、解不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）； （2）
课堂小结：小组成员之间讨论本节课的收获。
当堂检测：
1、不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2、不等式的解集是（ ）
A、x>-2 B、x>2 C、x<-2 D、x<2
3、已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1
4、不等式3x-7>4(x-1)的解集是 。
5、当x 时，代数式的值是非正数。
6、不等式x-8>3x-5的最大整数解是： 。
7、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）； （2）3(x+1)≥5x-3。
8、x取什么值时，代数式的值是非负数。
6.2一元一次不等式学案（三）
一、学习目标：
会解简单的一元一次不等式，会求某些一元一次不等式的特殊解（例如整数解）。
二、尝试练习：
解不等式2(x-1)<3(x+1)-2，并把它的解集在数轴上表示出来。
三、课堂探究活动：
与不等式有关的综合性问题
例1、已知关于x的方程3x+3-2a=4x+3a+6的解是负数，求a的取值范围。
跟踪练习（三）
1、若关于x的方程2ax-3=2-x的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知适合不等式的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？
3、已知不等式5x+a<3的解集是x<2，求a的值。
4、已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围，并在数轴上表示出来。
5、在方程组 中，若未知数x,y满足x+y>0，求m的取值范围。
例2、求满足不等式2x+2<9的所有正整数解。
跟踪练习（二）
1、不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式x>-3的非正整数解是（ ）
A、-1，-2 B、0，-1，-2
C、-1，-2，-3 D、0，-1，-2，-3
3、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、要使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（ ）
A、x≥29 B、x≤17 C、x≥17 D、x≤29
5、求不等式的非负整数解。
6、若关于x的方程的解是非负数，试求出m的取值范围。
课堂小结：小组讨论本节课的收获。
当堂检测：
1、当a 时，是不等式a x<5x+1的解集。
2、若关于x的不等式3x-a≤0只有六个正整数解，则a应满足 。
3、求不等式的正整数解。
6.2一元一次不等式学案（四）
一、学习目标：
能根据简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式并求出不等式的解，体会一元一次不等式的应用价值，提高分析问题和解决问题的能力。
二、尝试练习：
A组
1、不等式的解集是（ ）
A、 B、x>-2 C、x<-2 D、
2、不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ）
3、不等式的解集为（ ）
A、x≥8 B、x≤8 C、x<8 D、
4、不等式17-3x>2的正整数解的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、不等式3(x+1)<5x-1的解集是 。
6、当x 时，代数式的值为非负数。
7、解不等式5x-12≤2(4x-3)，并把它的解集在数轴下图上表示出来。
B、C组
8、若4与某数的7倍的和不小于6与某数的5倍的差，则某数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑到400米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒，为了保证操作人中的安全，导火线的长度要超过（ ）
A、66厘米 B、76厘米 C、86厘米 D、96厘米
10、代数式|x|+x的值定是（ ）
A、大于零 B、小于零 C、不大于零 D、非负数
11、若a<3，那么不等式ax>3x+5的解集是 。
12、大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板铺满地面，至少要这样的正方形木板 块。
13、不等式64-11x>4的正整数解是 。
14、代数式3m+2的值不小于5-m的值，m的取值范围是 。
三、课堂探究活动：
例1、小明一家人10点10分离家去火车站赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米，他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站，公共汽车每小时至少走多少千米，他们才能不误当次火车？
例2、学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）。甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本。甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折。试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算。
课堂小结：本节课的收获是什么？（小组成员之间互相总结）
当堂检测：
1、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元。
2、有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少名学生？
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