用字母表示数（探索规律）

课件30张PPT。 探索规律第三章 字母表示数《数学》(北师大版七年级 上册)n只青蛙…?游戏
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…… n只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水； 一首唱不完的儿歌n只青蛙…?数学源于生活2nnn4n观察发现日历中的数字有什么关系?相隔一天的日期的 规 律：前后两天日期相差一;
上下两天日期相差七。
１、日历中框图所示数字的规律探索一、由一些数之间的关系找出其规律日 历 中 的 数 字 规 律（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9 倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 日 历 中 的 数 字 规 律 设套色方框中正中间的数为 a 所以，３×３的方框中的９个数之和为最中间一个数的9倍．这九个数之和为９aa-7a-1a+1a-6a+7a-8a+6a+8日历中的问题常常是通过设某一个位置的数为字母（尽量设较中心的一个），根据日历中的数之间的关系，其他的数用这个字母表示出来． 在“+”区域中的5个数的和与正中心的数有什么关系 ？ 解：设套色十字框中正中间的数为a ，则这5个数之和为5a 在“H”区域中的7个数的和与正中心的数有什么关系 ？ 解：设套色H字框中正中间的数为a ，则这7个数之和为7a11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1杨
辉
三
角 像这种由一些数构成找规律的题和日历中的规律有共同的地方：就是要找出前后左右的数之间的同一种关系便得规律．1 6 15 20 15 6 1…细胞分裂探索２、与自然数n有关的规律探索 “细胞分裂”问题：
细胞每次都是由一个分裂成两个。
细胞经过 n 次分裂，由1个能分裂成
24816212223242n…2n 个与自然数n有关的探索规律的题：寻找所得
“结果数”与n(个数、次数)的同一变化关系式 。
常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)…动手作一作：折 纸 问 题 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。 连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？提示： 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1请你设计：如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼成一行请你设计拼接方案，并找出所坐的人数与桌子张数的关系，比较哪种方案坐得人最多。n32168102n+4n321610144n+2方案一：把较长一方重合方案二：把较短的一方重合一定要找出第n个结果和n的同一关系哦!我这样设计：44+4+4+4……智力大闯关第1关第2关第三关第四关你选哪一关？按下列规律排列，第25个图形是————
□○△○□○△○□……●表示实心圆，○表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下：
● ○ ● ● ○ ● ● ● ○ ● ○ ● ● ○ ● ● ● ○● ○● ● ○● ● ● ○……

第2004个是——— ● ○观察下面一组数的排列规律，并填出后续的空：
， ， , ， ———
，————…———
4、 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数3579112n+1 通过计算探索规律：352=1225=100×3×(3+1)+25(1) 152=225=100×1×(1+1)+25252=625=100×2×(2+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25(2)从以上结果，归纳猜想得： (10n+5)2=……100×n×(n+1)+25(3) 根据上面的结果算出：952=100×9×(9+1)+25 =9025探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律观 察 特 例我们这节学到了什么？ 请同学们回顾本节课学习了哪些知识.
获得了哪些有指导意义的结论? 1、现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！ 细胞分裂问题、折纸问题；
日历中的数字规律、日历中的方阵图。 2、利用字母表示数与运算，
可从一般角度来验证所发现的规律。
(由一般到特殊) 课本 p125 习题3.7
《天府前沿》p76- p77探索规律（1）作业 留心观察，总结规律探索未知，找寻真理时时自省，刻刻进取目标明确，勿易放弃谢谢大家将下图的四张扑克牌中的某一张旋转180°，让我猜猜你旋转了哪张扑克。游戏I’m sorry! 答错了Congratulations 正确请点击这里→VERY GOOD!