（苏教版选修2-3）数学：线性回归分析 同步练习

线性回归分析 同步练习
一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1. 对于数组来说,算式表示 ( C )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是 ( C )
A.对于相关系数r来说,,越接近0,相关程度越大;越接近1,相关程度越小
B.对于相关系数r来说,,越接近1,相关程度越大;越大,相关程度越小
C.对于相关系数r来说,,越接近1,相关程度越大;越接近0,相关程度越小
D.对于相关系数r来说,,越接近1,相关程度越小;越大,相关程度越大.
3. 下列说法正确的是 ( C )
A.一块农田的水稻产量与施肥量之间一定存在着正比例关系
B.产品成本与产品数量一定存在着一次函数关系
C.若两个变量之间存在着线性相关关系,则可用某个一次函数来估计它的变化趋势
D.如果两个变量之间不存在着线性相关关系,那么一定能用某个二次函数来估计它的变化趋势
4. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（ A ）
A.直线和有交点（s,t） B. 直线和相交，但是交点未必是（s,t）
C. 直线和平行 D. 直线和必定重合
5. 已知18组数据的相关系数是0.54689,则下列说法正确的是 ( C )
A.两个变量之间一定存在线性相关关系
B.两个变量之间一定不存在线性相关关系
C.若显著性水平为0.05,则两个变量之间存在线性相关关系
D.若显著性水平为0.01,则两个变量之间存在线性相关关系21世纪教育网
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
6. 某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为______ _____．(精确到0.1%)
7. 相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 .
8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：
则月总成本与月产量x之间的线性回归方程为 .
9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:
学 生
学 科
1
2
321世纪教育网
4
5
总成绩(x)21世纪教育网
482
383
421
364
362
外语成绩(y)
78
65
71
64
61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________.
三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
10. (本小题10分) 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
工业总产值x
(10亿元)
2.8
2.9
3.2
3.2
3.4
3.2
3.3
3.7
3.9
4.2
货运量y(亿t)
25
27
29
32
34
36
35
39
42
45
利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；
(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；
(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.
11. (本小题10分) 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：
广告费x
1.5
0.8
2.6
1.0
0.6
2.8
1.2
0.9
0.4
1.3
1.2
2.0
1.6
1.8
2.2
盈利额y
3.1
1.9
4.2
2.3
1.6
4.9
2.8
2.1
1.4
2.4
2.4
3.8
3.0
3.4
4.0
试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数；
(3)在显著水平O.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；
(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7％，试估计其盈利净额占销售总额的百分比.
12. (本小题11分) 商品零售商要了解每周的广告费x及消费额y(单位：万元)之间的关系，记录如下：
广告费x
40
18
33
36
25
43
38
30
50
20
42
46
消费额y
400
395
42021世纪教育网
475
385
525
480
400
560
365
510
540
利用上述资料：(1)画出散点图;
(2)求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；
(3)求出两个变量的相关系数.
21世纪教育网
13. (本小题12分) 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查,其结果如下:
月人均收入x元
300
390
420
540
570
700
760
800
850
1080
月人均生活费y元
255
324
330
345
450
520
580
650
700
750
利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；
(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；
(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元?
14. (本小题12分) 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表)：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
入学成绩x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
高一期末成绩y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
(1)画出散点图；(2)计算入学成绩x与高一期末考试成绩y的相关关系；
(3)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；
(4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩．
参考答案
一、选择题：
1. C【提示】
2. C【提示】
3. C【提示】
4. A【提示】
5. C【提示】
二、填空题：
6. 【答案】 83.8%
7. 【答案】 0.632
8. 【答案】 =1.216x+0.9728
9. 【答案】 =14.5+0.132【提示】
三、解答题：
10. 【 解】 (1) 散点图
(2)相关系数r=0.95652; (3)相关系数临界值,因,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4)= 14.0909x-13.2273
11. 【 解析】 (1) 散点图
(2)相关系数r=0.98831; (3)相关系数临界值,因,这说
明两变量之间存在着线性相关关系; (4)=1.41468x+0.82123; (5)当x=1.7
时,y=3.23,其盈利净额占销售总额的百分比为3.23%.
12. 【 解析】 (1) 散点图
(2)回归方程=7.28601x+200.39416;(3)相关系数r=0.98353.
13. 【 解】 (1) 散点图
(2)相关系数r=0.9793;(3)相关系数临界值,因,这说明
两变量之间存在着线性相关关系; (4) 回归方程=0.70761x+39.37103;(5)人均生活
费支出应为237.5元.
14. 【 解】 (1) 散点图
(2)相关系数r=0.839786;(3)相关系数临界值,因,这说明
两变量之间存在着线性相关关系;回归方程=0.76556x+22.41067;(4)成绩体积为84分.